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数学 高校生

71.1 これでも大丈夫ですよね??

116 基本例題 71 三角形の形状 (1)3点A(1,3),B(5,6), C(-2, 7) を頂点とする △ABCは直角二等辺三 形であることを示せ。 (2)3点A(4,0),B(0,2),C(a,b)について, △ABCが正三角形であると。 a,bの値を求めよ。 基本70 指針 本間のようなタイプの問題では,辺の長さ(または辺の長さの2乗)を計算した後に ② 三平方の定理を満たすかどうか ①等しい辺はどれか の2点に注目するとよい。 98=194 (1) AB', BC2, AC2 をそれぞれ求め, 三平方の定理を満たすことを示す。 (2) △ABCが正三角形であるための条件は、 AB=BC=CA この条件をAB=BC=CA" として扱い, α, bの連立方程式を導く。 CHART 三角形の形状 等しい辺三平方の定理を(辺の長さ)で判断 解答 (1) AB²=(5-1)²+(6-3) ²=25 よって AC²=(-2-1)+(7-3)=25 BC²=(-2-5)²+(7-6)²=50 AB=AC, AB'+AC'=BC2- したがって, △ABCは∠A=90°の 直角二等辺三角形である。 ! AB'=CAから 整理して !!] BC2=CA”から 整理して (2) AABCが正三角形であるための条件は0円 AB=BC=CA すなわち AB=BC2=CA2 ゆえに ② から よって 練習 71 ②①に代入して 整理して a²-4a+1=0 C(-2,7) b=2a-3 5√2 B(5,6) A(1,3) (0-4)²+(2-0)²-(4-a)²+(0-b)² (a-4)² +62=20..... ① (a-0)²+(b-2)²=(4-a)²+(0-b)² ...... 2 (a-4)²+(2a-3)²=20 a=-(-2)±√(-2)^-1・1=2±√3 _2) B(12). C(a,b) ! 単に「直角三角形」だけで は不十分。 どの角が直 も明記する。 (2) C(a,b) SB(0,2) A(4,0) 基本 (1) △ AB2 b=2(2±√3)-3=1±2√3 (複号同順)を創 (a, b)=(2+√3, 1+2√3), (2-√√3, 1-2√3) 6008 正三角形 ABCは、直線AB の両側に1つずつできる。 解答 2点A(x1, y), Bx1 (1) 直 に対し 線分 AB2=(x^2-x1)^2+(- C(c, (1) 3点A(4,5), B(1, 1), C (5, -2) を頂点とする △ABCは直角二等辺三角 形であることを示せ。 (2) A 2AF 指針 7 3 ( 【CHA y C(a よ. 2 ①

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数学 高校生

ユークリッドの互除法を使います。 (2)です。 なせaの最大公約数と最大公約数は一緒なのでしょうか???ちょっと書き込んでみたんですがよくわからないです💧 あとなぜn+3は2の倍数ではないのでしょうか? 解説お願いします!!🙇‍♀️💦💦

54 ユークリッドの互除法 (1)95)と254) の最大公約数を求めよ.数が大きすぎますね (2) 2つの整数2n+30と+3の最大公約数が3となるような30以下の 自然数n をすべて求めよ. 解答〕 (1957 を 754 で割ると商が1で余りが 203 になる.次に, 754を203で割る.これ を続けると、 957-7541+203 754-203・3+145 203=145・1 + 58 145=58・2+29 58=29・2+0 よって, aとbの最大公約数をged (a, b) と表すと, gcd(957,754)=gcd(754,203) = gcd(203,145)= gcd(145,58)=gcd(58,29)=29 が成り立つから,957 と 754 の最大公約数は 58 と29の最大公約数と等しく, 29 これらの計算は、次のような筆算を使うと便利である 2 2 1 3 1 29) 58 145 203) 754) 957 145 609 754 58 116 0 29 58 145 203 (2) 2n+30 を n +3で割ると,商が2で余りが 24 となる. つまり, 2n+30=(n+3) ・2+24 が成り立っていて, ユークリッドの互除法より, gcd(2n+30,n+3)= gcd(n+3,24) である. よって, 条件から, 文系 数学の必勝ポイント gcd(n+3,24)=3 であるが,24=233 に注意すると, ① が成り立つ条件は, +3が3の倍数であり,かつ, 2の倍数でないこと である. 1≦n≦30より, 4≦n+3≦33であるから, ② を満たす整数 n +3は, n+3=9, 15, 21,27,33 n=6,12,18,24,30 解説講義 2つの正の整数a,b (a>b) に対して, a を6で割った余りを (0) とする. このとき, ( α ともの最大公約数) = (bとrの最大公約数) となる.このことを繰り返し用いることによって最大公約数を求めることをユークリッドの 互除法という. 最大公約数の求め方 (a>b>0とする) ・割と周の最大公約数 =宮園と金の最大数 αを6で割った余りをr(>0) とすると, 割れる数に割る数の十 1 (αとbの最大公約数) = (bとrの最大公約数) 7 良い 73

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