数2です解説お願いします！答えも添付しました

17 [710高等学校 数学Ⅱ 練習23] 0≤0 < 2 のとき, 関数 y=cos2β-cose の最大値と最小値を求めよ。 また,そのとき のの値を求めよ。

(3)の1行目を分かりやすく解説して欲しいです、（2）の点Rの座標をみてy=1/2xになると見抜くということですか？

Example 4***** kを実数とし, 双曲線 x-y2=1 と直線 2x-y+k=0 が異なる2点P, (1)の値の範囲を求めよ。 (2) 点Rの座標をk を用いて表せ。 Qで交わるとする。 線分 PQ の中点をRとする。 (3)んが (1) で求めた範囲を動くとき, 点Rの軌跡を求めよ。 解答 (1)x2-y2=1,2x-y+k=0 からyを消去して整理す ると3x2+4kx+k2+1=0 ...... ・① xの2次方程式 ①の判別式をDとすると D. =(2k)2-3(k+1)=k2-3 4 [20 島根大] 【Key 双曲線と直線が 異なる2点で交わると この2式からyを 消去した方程式の判別 式Dについて D>0 ①が異なる2つの実数解をもつから これを解くと k2-3>0 <-√3/3 <k 答 (2)点P,Qのx座標をα, β とおくと, α,βは①の実数解 であるから,解と係数の関係により 点Rの座標を (X, Y) とおくと 2 a+b=-4 3 x=ª+B==²²k, Y=2X+k=2(−²¾½³k)+k=− k 3 k Support 解と係数の 関係を利用する。 Support 点Rは直線 2x-y+k=0 上の点で あるから, Y=2X+k よって、点Rの座標は -/1/23 12/23k, 答 (3) (2)*) Y= 3 Y = 1/1 (-1/2) = 1/2x=== また,(1)より1/31k>2 2√3 2√3 2/3-2/ > -k すなわち X<- x-232/x 2√3 <X 3 3 したがって, 点Rの軌跡は 直線 y= 1/2のxく 2√3 2√3 2√3 , 3 3 < x の部分 答

この様な問題ではわざわざ書かないと求められないのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

166 第6章 順列組合せ 99 場合の数 (II) 301,302,303,310,320, 330 以上 21 個. 注 0を1つ含むものと, 0 を2つ含むものに分けて数えてもよい. 167 0, 1, 2, 3 と書かれたカードが2枚ずつ計8枚ある. この8枚のうち, 3枚を使って3桁の整数をつくるとき, 次の 問いに答えよ. を使わないものはいくつあるか. 1X(1) 1×2) を使うものはいくつあるか. 1X(3) 3桁の整数はいくつあるか. 精講 整数をつくるときに問題になるのは①を最高位 (=左端) において はいけないという点です. だから, (1), (2) でやっているように0を 使う場合と, ①を使わない場合に分けて考えます。 このように同時 に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場合の 数の和になります(これを, 和の法則といいます). ただし,各カードが1枚ずつであれば I のように計算で場合の数を求め ることができます。 解 答 (1) 1, 2, 3 が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい 順に並べると, 112, 113, 121, 122, 123, 131, 132, 133, 211, 212, 規則性をもって (< II) (3)(1),(2)より 24+21=45 (個) I (0, 1,2,3が各1枚ずつのとき) 参考 何でもよい • 0 以外 Ⅱi) ①を1つ含むものは 百の位は0以外の3通り. 十の位は百の位で使った数字以外の3通り 一の位は百の位, 十の位で使った数字以外 の2通り。 ∴.3×3×2=18 (個) 101, 102, 103, 110, 120, 130, 201, 202, 203, 210, 220, 230, 301,302, 303, 310, 320, 330の18個. i)を2つ含むものは 100, 200, 300の3個. よって, 18+3=21 (個) ポイント ・ 整数をつくるとき, 最高位に0がきてはいけない ・同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと き 全体の場合の数はそれらの和になる 213, 221, 223, 231, 232, 233, 311, 312, 313, 321, 322, 323, 331, 332 以上 24 個. (2)0, 1, 2, 3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると, 100, 101, 102, 103, 110, 120, 130, 200, 201,202, 203, 210, 220, 230, 300, 演習問題 99 規則性をもって 0, 1, 2, 3, 4 と書かれたカードが①は1枚, それ以外は2 枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べること によって3桁の整数をつくる. (1)を含まないものはいくつできるか. (2) ①を含むものはいくつできるか. (3)全部でいくつの整数ができるか.

⑷の棒線部の訳がわかりません。問4が答えです。主語はないのですか？

23 15m 20 min. 362 words 次の英文を読んで、設問に答えなさい。 (1) A lot of people think cancer is the number one killer in the United States, but it's not. The leading killer is heart disease. Cancer is number two. Heart disease is responsible for about one-quarter of the deaths in the U.S. each year. Heart attacks (2a) account for over 500,000 deaths a year. One 5 reason the number of deaths from heart attacks is so high is that when people experience chest pain, they don't realize they may be having a heart attack and wait too long before going to the hospital. Such a delay can be fatal. (3a)- In fact, more than half of all heart attack victims die before they reach the hospital. 10 What are the warning signs of a heart attack? According to the American Heart Association, the signs include uncomfortable pressure or pain in the middle of the chest for two minutes or longer; movement of pain to the shoulder, arm, neck, or jaw; sweating may accompany the pain; *nausea and vomiting may 15 also occur; and shortness of breath, dizziness, or fainting may be experienced with the other signs. (3b) One of the factors that increase the risk of heart attack is high blood pressure. Today, with the stresses of everyday life, nearly one out of every three adults suffers from high blood 20 pressure. High blood pressure can be brought on by a fight with one's *spouse, problems at work, (2b) speaking in public, or even telling a lie. But it can also be brought on by something you enjoy, like the caffeine in a cup of coffee, cigarettes, or alcohol. There are, fortunately, ways to lower blood pressure - ways 25 Introduce

どうして答えはィになるのでしょうか

問3 下線部②について, 表2はおもな国の発電量 (kWh) と発電方法の内訳であり, A・Bは太陽光, バイ オマスのいずれかである。 表中 ( 1 ) ( 2 ) に該当する国とABの発電方法の組み合わせで正 しいものをア~エから一つ選び、記号で答えよ。 表2 2021 合計 (億kWh) B 火力 水力 原子力 風力 地熱 A 中 85 990 56969 13390 4 075 6561 1.3 3290 1703 アメリカ 43 747 26 618 2 741 8 116 3.828 191 1513 694 インド 16352 12359 1624 471 771 756 370 ロシア 11 594 7097 2 164 2234 33 4.3 22 40 (1 ) 6.561 1 314 3628 147 723 168 579 (2 6 430 1 160 3829 926 \348 T 60 -103 韓 6 118 4067 67 1580 32 234 86 『データブック・オブ・ザ・ワールド2024』 より作成 I ア イ ウ 1 ブラジル ブラジル カナダ カナダ 2 カナダ カナダ ブラジル ブラジル A バイオマス 太陽光 バイオマス 太陽光 バイオマス 太陽光 バイオマス

（ク）について質問なのですが、なぜこの場合、二項分布なのでしょうか？二項分布と正規分布の違いも教えて欲しいです！！ネットで調べたのですが、二項分布を性格に書くと正規分布とでて曖昧な理解しか得られてなくて不安です。どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

第5問 (選択問題(配点 16 袋の中に赤球2個と白球4個が入っている。 この袋から 3個の球を同時に取り出 それらの球の色を確認して袋に戻すという試行をTとする。 Tを1回行ったと き、取り出した3個の球のうち赤球の個数をY とする。 第1回 (2)Tを1回行うごとに, Y = 0 であれば3点を獲得し, Y±0 であれば1点を獲得 するとする。 Tを繰り返し50回行ったとき、得点の合計をZとする。 このとき、50回のうち Y=0 となった回数を W とする。 ア ウ (1) P(Y=0)= P(Y-1)= イ エ 確率変数 W は ク に従うので,W の平均はケコ Wの分散は である。 カ Z= シ W + スセ であるから, 確率変数Zの平均はソタ Zの標準 であり。 確率変数の平均(期待値)は オ Yの分散は である。 キ 偏差は チ ツ である。 数学 数学B. 数学C 第5間は次ページにく) ク については、最も適当なものを、 次の①~⑤のうちから一つ選べ。 @ 正規分布 N (0.1) ② 正規分布N 50. ④ 正規分布 N (10.8) ( ① 二項分布 B(0,1) ③ 二項分布B 50, ⑤分 B (108)

条件付き確率と独立な試行の確率の違いがわからないです。(2)で4回目に原点に戻る事象をA、10回目に原点に戻る事象をBとし、PA(B)としてしまいました。

2 ランダムウォークは反復試行 この例題のように, 数直線上 (あるいは平面上) を点がでた 動く設定の問題を「ランダムウォークの問題」と呼んでいる. 「Aに着くと停止」という約がな 反復試行であるから,例えば「5ステップまでに +1が2回, -1が3回で1の点に到達する確 5C2x 別に考える. となる。(1) (2) は,まず+1の移動が何回あるかを求め,途中で停止する 奇数ステップ後は奇数の点 奇数ステップ後は値が奇数の点に,偶数ステップ後は値が偶数 それぞれある. ■解答量 ⇒仕えないどりは別にする (1)最後の移動は+1であり,それ以前の4ステップは+1が3回, -1が12111 回である。この4通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの (14=C 通り)だけが不適なので、求める確率は 4-1 1 3 × = 24 2 32 B は最後の +1 (2) 最後の移動は+1であり, それ以前の5ステップは+1が3回, -1が2回 5ステップ後に値 である. この5C3 通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの ( 1 通り)だけが不適なので, 求める確率は 10-1 1 9 × 25 <>10=5C3 2 64 (3) 8ステップ未満でAにたどり着く場合(余事象) をまず考える. +1がェ 回 1回でちょうどAにたどり着くとすると,r-y=3,x+y<8である 5, (x, y)=(3, 0), (4, 1), (5, 2) ==7 ←8ステップ以上に 事象を考える. 1~70号23 1 1 (x,y)=(30)のときの確率は であり, (41) は (1) で求めた. ↓り 23 8 9 (52) のときは6ステップ後がBで最後に +1 だから確率は (2)の結果が使 64 2 1 3 9 91 従って、求める確率は1- + + 8 32 128 128 3~7日 08 演習題(解答は p.49) 原点から出発して数直線上を動く点Pがある。点Pは, 1枚の硬貨を投げて表が出 ると +1 だけ移動し, 裏が出ると1だけ移動する. (1) 硬貨を10回投げて,このとき点Pが原点0にもどっている確率は (1)と( 試行. である。 (2) 硬貨を10回投げるとき, 点Pが少なくとも4回目と10回目に原点にいる確率 は である. 3)硬貨を10回投げるとき,点Pがそれまで1度も原点を通らず, 10回目に初め て原点Oにもどる確率は である. 方もあ るのは ことに ても大 い。 ( 摂南大薬)

（2）の問題について質問です。なぜ3のK乗になるのか教えて欲しいです。（解答解説、写真の1行目）。3のk-1乗だと思いました。 教えてください🙇‍♀️🙏

コ よって、求める和は 2(21-1)-22-21 k=1 k=1 k=1 4(2n-1) =- -n=2’ 2-1 練習 42 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 2,2+4,2+4+6, 2+4+6+8, ***** (2) 1+3, 1+3+ 9, 1 +3 +9 +27. *****

答えは110で合っていますか？ 左側は自分で解いたもので、右側が解答です

直を求めよ。 (2) d d+P=(x+p)-30(α+B) W 53-3×1×5 125-15 110

常用対数 （ィ）が分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ どっからその数出てきたの?って感じです。 それも踏まえて回答いただけるとありがたいです😭よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

6 基本 例 191 最高位の数と一の位の数 0000 12® は桁の整数である。 また, その最高位の数は で,一の はである。 ただし, 10g102=0.3010, log103= 0.4771 とする。 指針 (ア)(イ) 正の数Nの桁数は logie N の整数部分, 最高位の数は10gio N の小数部分に注目。 なぜなら, Nの桁数をkとし, 最高位の数をα (αは整数, 1≦a≦9) とすると Na+1) ・10400... 0 0 がん1個) からα99.9 (9がk-1個)まで logio (a10-1)log10N <10g10(a+1)・10^-1} 各辺の常用対数をとる。 k-1+logioalogoN <k-1+log10(a+1) login (4・10=logioa+logait よって, logio N の整数部分をp, 小数部分をg とすると logioag <logio (a+1) p=k-1, 1 () 121, 122, 123, ・を計算してみて,一の位の数の規則性を見つける。 (ア) 10g 10 126=601ogio (223)=60(210g102+10g103) =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 10g1012=6010g 12 12=22.3 解答 ゆえに 64<log10 1260<65 よって 10641260 1065 (イ)(ア)から したがって, 1260 は 65 桁の整数である。 log1012=64+0.746 ここで 10g105=1-10g102 =1-0.3010=0.6990 10g106=10g102+10g10 3 =0.3010+0.4771=0.7781 ゆえに すなわち よって 10g105 < 0.746 <10g106 5<100.7466 5・10641064.7466・1064 すなわち 5.106412606.1064 したがって, 126 の最高位の数は 5 (イ)の別解(ア)から 1260=104.746=10 10° <10.745 < 10'であるか ら, 1074 の整数部分が 126 の最高位の数である。 ここで, 10g105=0.6990 から 100.69905 |10g 10 6 0.7781 から 100.7781-6 100.6990100.74610 から 51007466 (ウ) 12', 122 123 124 125, よって、最高位の数は の一の位の数は,順に 2, 4, 8, 6, 2, 60=4×15 であるから, 126 の一の位の数は となり, 4つの数 2, 4, 8, 6 を順に繰り返す。 122 (mod10) である から12" の一の位の 6 は、2” の一の位の数と同 じ。 ③ 191 然数で,nの値はn=である。また, 8” の一の位の数はウで最高位 練習 自然数nが不等式 38 ≦10g10 8” <39 を満たすとする。 このとき,8"は桁の る。 数はである。 ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771, logio7=0.8451と (関西学院 p.312 EX