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数学 高校生

微分の微分係数を出す問題です 白い線を引いてあるところの説明が分からなくて そういうものって捉えたらいいんですか? そうだとしたら、fをなくすなら、()の中の数字を二乗する ってことですか? 説明とかあったらそれも教えて欲しいです

練習問題 53 次の微分係数を求めよ。 (1) f(x) = x2 のとき, 微分係数 f' (1) を求めよ。 (2) g(x)=x^3のとき,微分係数g '(-1)を求めよ。 f′(1)=lim h→0 (1) では, (a)のaが1のときなので, 定義式f'(1) = lim g(-1+h)-g(-1) 同様に (2) では, lim を求めるんだよ。 h 0 h h→0 微分係数 =lim h→0 (1) f(x)=x2, x=1における微分係数 f' (1) を求めよう。 (1+h)=(1+h)',f1)=121より,f'(1) を定義式から計算すると、 ((1+h)²) 1 ƒ(1+h)-f(1) h X+2h+h²-X=lim h 210 =lim h→0 -0 =lim (2+h) = 2 となる。 h→0 CHECKI h→0 g′( − 1) = lim h→0 h→0 K よって,右図に示すように, y=f(x)=x^上 のx=1の点における接線の傾きが f'(1) = 2 と分かったんだね。 K(2 + h) g^(-1)=lim g(-1+h)-g(-1) h (1+h)2-1 h CHECK 2 −1+3h − 3h² + h³>1 h f(1+h) -f (1) を求め =lim h→0 h 式から計算すると, ((−1)³+3 · (−1)² · h+3 · (−1) · h²+h³ = − 1 + 3h − 3h²+h³ 1 + 2h + h²) -= lim h→0 -10 1 x (2) g(x)=x', x=-1における微分係数g '(-1) を求めよう。 g(-1+h)=(-1+h)', g(-1)=(-1)=-1より,g'(-1) を定義 0 CHECK 3 分子分母をんで割って 0 0 の要素を消去した! の不定形 ₁ y=f(x)=x² 0 -0 =lim (3-3h + h2 =3となって,答えだ。 h→0 接線 |接線の傾き |f'(1)=2 0 K(3-3h+h²) K ((-1+h)-(-1) h の不定形 このグラ このグ における ど分かるん どう? これ ラブ的な意味 I 導関数 ある関数」 求める”とい の通りだ。 |関数y= f(x)= エツ・ く同じだっ [重 味はまって 20 f れど、こ それを導 f'(x) = 「それを とおく だから が求ま

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数学 高校生

(3)で、マーカーを引いてあるところがよくわかりません。 特に、2-αのところです。

302 隣接3項間の漸化式 (3) 2辺の長さが1 と2cmの長方形のタイルがある.縦が2cm,横が ncm 1 の長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき,そ Check のような置き方の総数を an で表す. ただし, nは正の整数である. (1) a1,a2 を求めよ. (3) {an}の一般項an を求めよ. 枚置くかで2通りに分け られる.これより,n+2/ までのタイルの置き方は、 +2=an+1+an となる. (2) An+2 An+1, an £¶v›¯‡t. タイルの置き方を具体的にイメージしてみる。 のタイルをA.のタイルをBで表すと, 2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか,Bを2 (i) 2n+1 An+2 conce どうなる 720 5 (1) n=1のとき, タイルの置き方は1通りより, α=1 あとは確定 0-1+√/5, a=- 2 通り Aのダウ n+1 nn+2 B= **** n=2のとき, タイルの置き方は2通りより, a2=2 (2) 横が (+2cm のとき, タイルの置き方は、次の2 つに分けられる。 または (すでに横が (n+1) cm までタイルが置かれて(n+1)cm まで置いて いて、最後に縦に1枚置いて,(n+2 cm とする. いるので, an+1(通り) すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最縦に2枚並べる置き友 後に横に2枚置いて,n+2cm とする。 は(i)に含まれる. よって, (i), (i)より, an+2=an+1+an (3) 特性方程式 x2=x+1, つまり, x²-x-1=0 の2つの解を p.534 参照 1+√5 8=1-√√5 α== B= 2 2 数列{an+1- aan} は初項az-αa1=2-α,公比βの等比数列より, an+1-dan=(2-α)βn-1 また,α+B=1,B2=β+1 より, 2-α=β+1=β2 hp- an+1-αan = B2.pn-1B+L① an=a_g(an+1-βn+1) 通り Bのタイル2枚 んでおけば あとは確定 よって, また, an+2-Ban+1=α (an+1-βan) となるから,上と同様に, an+1- Ban=an+1 ·② ②① より n 10 とすると, an+2-αan+1=β(an+1- αam)となる. 1-√√5 £), an=- 2 533 ESPE 第8 *), an= // ((¹+√5) **¹-(1-√5) **) \n+1 5 2

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