この式の2段目までの式は理解できるのですが、3段目からよくわかりません。途中式を教えてください。

R-1 C。=C;+ 2み=12¥(-4(°-3*+1} =1 (#-1)成2m-1)-3· 3(3*-1-1)) 3-1 = 12-4 2 =(18-(n-1X2n-1)+27(3*-1 _1)} 2 =(3*+2_2m°+3m°-n-9)

下の142.143番の問題の解き方がわかりません🥲 解説を読んだのですが、なぜ判別式Dに代入したあと4(2-m)のような形になるかわかりません。(142番で例えています) どのようにして、何故そのように解くのかを教えてください🙏🏻

用 62 第3章 2次関数 テーマ 53 2次方程式の解の判別 標準 2次方程式 x°-8x+m=0について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 mの値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 2次方程式 ax?+bx+c=0 の判別式をDとすると 異なる2つの実数解をもつ → D>0 → D<0 考え方 実数解をもたない この2次方程式の判別式をDとすると D=(-8)°-4·1·m=4(16-m) 解答 (1) 異なる2つの実数解をもつのは D>0 のときであるから 4(16-m)>0 これを解いて m<16 2 実数解をもたないのは D<0 のときであるから 4(16-m)<0 これを解いてm>16 答 Www (練習 142 2次方程式 x?-2x+m-130 について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 m の値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 テーマ 54 2次方程式の重解条件 標準 2次方程式 x°-6x+m=0 が重解をもつとき, 定数 m の値を求めよ。 また,そのときの重解を求めよ。 2次方程式 ax°+bx+c=0 について, 判別式をDとすると, この2次方程式が 重解をもつのは D=0 のときである。 考え方 この2次方程式の判別式を Dとすると 重解をもつのは D=0 のときであるから これを解いて m=9 のとき, 方程式は したがって,重解は D=(-6)°-4-1·m=4(9-m) 4(9-m)=0 解答 m=9 答 x°-6x+9=0 ←(x-3)*=0 x=3 答 (補足) b 2次方程式 ax°+bx+c=0 が重解をもつとき, 重解は x=- 2a であることを利用してもよい。 習 143 次の2次方程式が重解をもつとき, 定数mの値を求めよ。また。 そのときの重解を求めよ。 (1) xーx+m==0 x*+mx+16=0

なぜADsin∠DAMを高さとすることができるんですか？

四面体 ABCD において, AB=AC=3, ZBAC=90°, AD=2, BD=CD=/7 であり,辺BC 117 の中点を Mとする。このとき, BC= コ, DM=イ , ZDAM=ウ であり、四面体 EX ABCD の体積は 口である。 [千葉工大) A A AABC は AB=AC の直角二等辺 2- 3 三角形であるから 3 3 キ BC=73/2 3 D V7. ADBC は BD=CD の二等辺三角 形であるから B M P7 BC=/2 AB, B M AM=BM=CM DM=VBD?-BM° 3/2 D =(7)- (2 =10 2 M C △ABM は AM=BM の直角二等辺三角形であるから 3/2 マVBC|BC+viCV+viVB ZAMB=90° から。 上の△ABCの図参照。 ロZB=45°, AM=BM= =12 2 AAMD において, 余弦定理により AD+AM°-DM? COS ZDAM= 2.AD·AM 22+ 2 3/2 2 V10 \2 a 2 1 2 2-2.3/2 よって ZDAM="45° ここで △ABC= · AB·AC= 2 2 また ADsinZDAM=2. 1 /2 2 の D よって のVBCに ABC·ADsinZDAM (四面体 ABCD の体積)=→△ ロAABC を底面 ADsin/DAM を高さ と考える。 3 1.9 3 2 Z=3/2 エ 2 別解(エ) BC上 DM, BCLAM であるから から、DM. AMを含び 平面(AAMD) も BC 垂直。 BCIAAMD BCIDM. BCLAM また △AMD= 2 . AM·ADsin ZDAM 1.3V2 3 ·2.sin45°= 2 2 したがって 2

(1)と(3)がわかりません。 (1)はなぜ答えがこのような形(線引いてあるところ)になるのですか？ (3)単純に線引いてあるところの意味がわからない 誰か心優しい方教えてください🥺🙇‍♀️

1次の和を求めよ。 サま -S (1) 三KP+1) (2) 2(3nk+k) そ514 (3) 2(2k-9) 友=1 k=1 k=5 解習 (1) 一川 2(n+1(n?+n+2) (2)(n+1X11m+1) (3) 100 解説) (1) 2(R?+1)3D (®+k)%3D>ド+k k-1 k-1 k=1 k=1 2 1 川n+1)=Dmn+1}m(n+1)+2} ニ 2 -m(n+1Xn?+n+2) 4 ニー (2) 2(3nk+k)%3D 3nk+©?=3nこ&+M? 友=1 k=1 k=1 k-1 k=1 =3n会れ(n+1)+ -n(n+1X2n+1) 1 1 n(n+1}{9n+(2n+1)]= m(n+1X11n+1) ニ (3) 2(24-9)=22k-29=2ラ以れ+1)-9m=m(n-8) +1)-9n=n(n-8) k=1 k=1 k=1 14 14 4 ゆえに 2(2k-9)=2(2k-9)-2(2k-9) k=5 k=1 k=1 =14(14-8)-4(4-8)=100

数列です 計算して欲しいです 途中計算も見せていただきたいです。

(6) 次の条件によって足められる数列 (U}の 収以 (コ) a=1, am+1=' +3 (サ) a」=1, aォ+!=Q,+4"

この変域の出し方が分かりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

9 下の図の長方形 ABCD で,点P, Qはそれ きの、ABPQの面積をycm? とします。』を での式で表しなさい。また, xとyの変域をそ れぞれ求めなさい。 2 BP f C cm とすると BP:BQ =1:3より D BQ= 3rgm -15 cm- A 形 3 TP 5cm 1 -×3.xXエチす y 2 -2? B3EQ C x=0のときリ=0 x=5のとき 円3,3はるあケ リミ |2 0 3 2 75 ×5°= 2 式 エの変域 0Sxい 5 75 0SyS 2 yの変域

どうして、整数nを4で割ったときのあまりが0、1、2、3のときや、２で割ったときなどの場合で分けてはいけないのてすか？その時に余りが0か1でなかったとき、この問題は証明出来ないんじゃないんですか？ よろしくお願いします！！

考え方)整数nを3で割ったときの余りが0, 1, 2の場合に分けて考える。 例題 4 nを整数とするとき, n° を3で割ったときの余りは, 0また は1であることを証明せよ。 整数nを3で割ったときの余りが0, 1, 2の場合に分けて考える。 mを整数とする。 証明 (i) n=3m の場合, nを3で割ったときの余りが0 n=(3m)?=9m'=3×3m このとき,n'を3で割ったときの余りは, 0 (i) 2=3m+1の場合, nを3で割ったときの余りがI ー (3m+1)33(3m+2m)+1 このとき, n'を3で割ったときの余りは, 1 () 2=3m+2 の場合, nを3で割ったときの余りが2 n=(3m+2)?=3(3m°+4m+1)+1 このとき, n?を3で割ったときの余りは, 1 (i), (i), (m)より, n°を3で割ったときの余りは, 0または1である。 足 価)では, nを3で割ったときの余りが2の場合を, n=3m-1 (mは 整数)と表して次のように計算してもよい。 n=(3m-1)?=3(3m-2m)+1

数1の 平方完成の問題です。 143(1)の問題を解く途中の平方完成で、模範解答には「-1」が無いのですが、なぜ無いのですか？？ 公式？？通りやると「-1」が出てくると思うのですが… わかる方教えて頂きたいです。

143 xの2次関数 y=2x°-4mx+8m の最小値をんとする。 (1) この関数の最小値えをmの式で表せ。 (2) この関数の最小値んが6であるとき, m の値を求めよ。 (3) kの値を最大にする mの値と, kの最大値を求めよ。

照明が正しいか確認してほしいです！ どなたかお願いしますm(_ _)m

118. n が自然数のとき,2m+1+3(-1)" は5の倍数であることを数学的帰 納法によって証明せよ。 Aも (岡山理科大) み伎ふ県t受 金 Lる 想も

この最初の一文目の、x=3は円と交わらないので、の部分はなぜ必要ですか？

(x-1)+y°=1 と y=m(x-3) から yを消去してできるxの2次方程式に 点(3,0)を通る直線と円 (x-1)"+y"=1 が異なる2点A, Bで失わ または,円の中心から直線 ABまでの距離と円の半径の関係を利用してもよい 204 第3章 図形とフ Check 例題 111 中点の軌跡 とき,線分 ABの中点 M の軌跡を求めよ。 考え方] 点 (3, 0) を通る直線は, y=m(x-3) とおける。 解と係数の関係を利用する。 円と直線が異なる2点で交わるという条件も忘れずに 解答1 直線 x=3 は円と交わらないので, 点(3, 0) を通る 線をy=m(x-3) とおく. これを円の方程式(x-1)+y°=1 に代入して、 (x-1)+{m(x-3)}?=1 (m°+1)x°-2(3m+1)x+9m°=0 ……①) 円と直線が異なる2点で交わるための条件は, ①の判 別式をDとすると, D>0 である。 完点(3,0を x=3 以外の y=m(x-) D 4 -- 3m'+1)°-9m°(m'+1)=-3m?+1 nくm2 1 レ In