この（2）ってなぜ最後2の七乗-n担ってるんですか？？

366 等比数列の一般項 例題 9 次の等比数列の一般項を求めよ。ただし、(②)の数列の公比は実! は実数とす。 第5項が4 ****** (1) -3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 HART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 初項a,公比rの等比数列{an}の一般項は α = arn-1 (3) 初項をa, 公比をrとして, 与えられた2つの条件からα, rの連立方程式を導く。 ゆえに 64 (1/2)^ 解答 (1) 初項が -3,公比がすなわち2である。 ゆえに, 一般項は an=-3(-2)-1-3(-2)^-1=(−6 (2) この数列の初項をaとすると, 第5項が4であるからとしないように注意! a(2) * = 4 an=640 a=64 My 2"-1-27-n) よって, 一般項は (3) この数列の初項をa,公比をrとすると ar=-6...... ①, ar=162 a=2 |n-1 26 ②から arr3=162 これに ① を代入して6・3=162 ゆえに 3=-27 rは実数であるから y=-3- ① に代入して a.(-3)=-6 よって ゆえに, 一般項は an=2(-3)-1 inf. r"=p" については,次のことが成り立つ。 www// 20 SYNES WTAP 2 (3) 第2項が6, 第6項が のとき,一般項 27 p.365 基本事項 (6) PRACTICE 9º 次の等比数列で、公比は実数とする。 指定されたものを求めよ。 (1) 初項が-128, 第6項が4のとき,公比 (2) 第3項が72, 第6項が243のとき, 初項と公比 642であるから、 64 (1) はどの形に 形できる。 nが奇数のと r"=p" (p は実数 ⇔r=p nが偶数のとき r"=p" (p≧0) ⇒r=±p 24-1. 本 例題 10 等比数列をなす3数(等比中) 数列 a,b,cが等比数列であるとき、a,b,cの値を求めよ。 3つの実数a, b, c に対して, a+b+c=39, abc=1000 とする。 27から +33 = 0 ゆえに (r+3)(x²-3r+9)= よって y=-3, 1|2p²-3r+9=00 ここでを満たす実数 は存在しない 。 CHART & SOLUTION 等比数列 a,b,c の扱い (a,b,cは0ではない) r b2=ac を利用 2 公比をとしてa, b=ar,c=ar² を参照。 この例題では2の方針(等比中項の性質の利用) の方がスムーズ。 1の = 2 × 2"-1 20x 2 (1-1) 2 解答 a+b+c=39 … ①, abc=1000･･ ② とする。 bac ...... ③ 6-h+/ ワール 数列α, b,cが等比数列であるから ②③ から bは実数であるから このとき、①から また、②から 6³=1000 6=10 a+c=29 ac=100 よって, a, cは方程式x29x+100=0 の2つの解で x2-29x+100=0 を解いて ゆえに よって 別解 と x=4,25 (a, c)=(4, 25), (25, 4) $501s (a, b, c)=(4, 10, 25), (25, abc 0 から公比r=0であり, b=ar,c=ar² a+ar+ar²=39 (4) 3.7.17. ④から aarsar²=1000 a(1+r+r²)=39 ⑤から a³r³=1000 ar (=b) は実数であるから ⑥ の両辺にを掛けると ⑦ を代入して整理すると よって (2r-5)(5r-2)=0 5 x=2のときa=4 よって 6 ar=10 ...... ar(1+r+r²³) 10r²-29r+ (a, b, c)=(4, 10, 25), (25 PRACTICE 10 ③ 異なる3つの数 6, x, 2x-6がある順 を求めよ。

The solution to this problem was adding kudzu starch to their sauce. この英文のaddingは、addedではダメな理由はなんですか？

(3)の問題です！ (2)と同じように3の倍数を含む組と考えて、 10Ｃ2 という式で計算したのですがなんで(2)と同じやり方ではダメなのでしょうか？ 教えて下さい💦🙇‍♀️🙇

組合せの基本合 基本例題 23 00000 1から14までの14個の自然数の中から,異なる3個の数を取って組を作る とき、次のような組の数を求めよ。 (1) 奇数だけからなる組 (2) 1を含む組 (3) 3の倍数を少なくとも1個含む組 CHART & SOLUTION 異なるn個からr個取る組合せ n! r!(n-r)! n(n-1)(n-2)...... (n-r+1) nCr= 組合せの計算では,上の式を利用する。 (2) 1以外の2つの数字の組を考える。 (3) (少なくとも1つはA)=(全体)-(すべてAでない) を利用。 3の倍数を1個も含まない組が何個あるかを求める。 13.12 2.1 r(r-1).....3・2･1 解答 (1) 1 から 14 までの自然数の中には, 奇数が7個ある。 7･6･5 よって 7C3= = 35 (個) 3.2.1 (2)1を含む組は、残りの13個の自然数の中から、 異なる2 個の数を取って組を作ればよいから 13C2= = 78 (個) (3) 異なる3個の数の組は全部で 14C3 A OD 1から14までの自然数のうち、3の倍数は4個あるから、 3の倍数を1個も含まない組は 10C3 個 よって、3の倍数を少なくとも1個含む組は 14C3-10C3= 14･13･12 10.9.8 3･2･1 3･2･1 =364-120 244 (個) (ET) 021- EAFIE 1.5.1 p.293 基本事項 1 108 PRO AM (E) 3の倍数は3,6912 の4個。 RAK (全体)-(3の倍数を含 まない組) 29 1

なぜ数列an-1は初項3公比2の等比数列になるのですか

基本例題 30 an+1 = pan+α型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=4, an+1=2an-1 C HART & SOLUTION p.394 基本事項 1, 21.

数B 等比数列です （3）ピンクのマーカーの部分がよく分かりません。 負の数（-2）がどうして含まれていないのか知りたいです。 よろしくお願いします🙏

和から等比数列の決定 基本例題 12 (1) 公比が3,初項から第6項までの和が728の等比数列の初項を求めよ。 (2) 初項が2,公比が3, 和が242である等比数列の項数を求めよ。 | (3) 初項a,公比rがともに実数の等比数列について,初項から第n項までの 和をSとすると, S3 = 3, S6= 27 であった。 このときa, rの値を求めよ。| [ (3) 大阪工大] p.365 基本事項 3 基本11 CHART & SOLUTION 等比数列の決定 まず初項αと公比r (1)(2),(3)和が与えられた問題では,頂数ヵについても考える。 (3)の値が与えられていないので、和の公式を使うとき,r=1 と r≠1 に分けて考える 必要がある｡ **** 解答 (1) 初項をaとすると,条件から D¤ よって, α(1-729)=4･728 から この (2) 項数をnとすると,条件から ゆえに 3-1=242 したがって, 項数は n=5 (3) r = 1 のとき r=1のとき, S3=3 から AVOG Rr-1 すなわち √³ a(r³−1).(√³+1)=27 末謝申し TAN ALDS a{1-(-3)} −1−(−3) ► これに ① を代入すると って r³=8 r=2, ① から a=-4 2(3-1) 3-1 S3=3a, S6=6a 3a =3,6a=27 を同時に満たす α は存在しないから不適。 .. 1 a(r³−1) =3 r-1 „P¶_ "(x + a(rº− 1) __ 3 a=- a = とし 3"=35 また, S6=27 から ・② 19 r−1+1²HE r°−1=(r3)2−1=(r²-1) (+1) であるから,②より -=728 -=242 -=27 3(3+1)=27 は実数であるから ...... r=2 なるではないのですか? (1) 公比r= -3, 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 a(r"−1) r-1 ← Sn=- ← 243 = 35 等比数列の和の公式を 使うときは,まず,公比 rが1であるかどうか を調べる。 a(r³−1).(r³+1)=27 に3を代入。 r-1 <7a=3 36 1 上

(ァ)のxの座標が1・r＋(ー1)・(4ーr)ってどういうことですか？🙇🏻

点の移動と反復試行の確率 基本例題 48 軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の 方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき, 原点から出発し x軸上に点Pがある。 さいころを投げて, 6の約数の目が出たとき,Pはx た点Pが原点にある確率は, x=3の点にある確率はx=-2の ]である。 [ 関西学院大 ] 点にある確率はウ 329 基本事項 2. 基本47 CHART & SOLUTION 反復試行と点の移動 まず 事柄が起こる回数を決定 さいころを4回投げるとき,各回の試行は独立であるから,その 目の出方によって点Pを動かすことは 反復試行である。 4回の試行で、6の約数の目が出る回数をrとすると、点Pの x 座標は x=1.r+(-1)・(4) (r=0,1,2,3,4) 解答 さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2, 2 3,6が出る確率は 6 3 IS さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとする と、点Pのx座標は x=1.r+(-1)(4-r)=2r-4 (r=0, 1, 2,3,4) (ア) x=0 のときであるから 2r-4=0 ELL よって r=2 SUCH Sia \4-2 ゆえに、求める確率は C (23) (/1/3)=12/27 8 (イ) x=3のときであるから 2r-4=3 これを満たす整数ヶは存在しない。 よって, 求める確率は 0 (ウ) x=-2のときであるから 2r-4--2 よって r=1 \4-1 ゆえに、求める確率は C (73) (1/3)=1/27 c. (²) 8 P RACTICE 48② 6の約数 でない -1 1 +1 6の約数 確率 1/31 確率 1/3 P 反復試行の確率 nCrp (1-p)n-r- 確率とnr をチェックする。 国民から観 $3257 <XOXL 38 6の約数の目が回出た とき6の約数でない目 は4-2回出る。 ACLAPET or= 7 2 Finf. (イ) さいころを4回 投げた後の点Pの位置は x=-4, -2, 0, 2, 400 ずれかであるから, x=3 となることはないため、そ の確率は0である。 XOX 基 C [C] 角

〰️の部分って、公式ですか？？💦導き方教えていただきたいです🙏🏻

502 基本例題 108 Sn を含む漸化式 数列{an} において,初項から第n項までの和Sn と an Sn=-2an-2n +5 の関係があるとき (1) 初項 α を求めよ。 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 CHART SOLUTION 和Snを含む漸化式 Sn+1-Sn=an+1, S1 = α1 を利用 ・・・・・・! (2) Sn=-2a-2n+5 でんの代わりにn+1とおいて, Sn+1 を求め Sn+1-Sn=an+1 を利用する。この等式は,n≧1で成り立つ。 解答 (1) S=α であるから, Sn=-2an-2n+5① において n=1 とすると a=-2a-2.1 +5 よって (2) ①から ゆえに ②① から ① Sn+1- Sn=an+1 であるから 2 よって 3 a₁ =1 Sn+1=-2an+1-2 (n+1)+5 -an-. Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2 an=30 an+1=-2ax+1+20 2 3 a1+2=1+2=3 2 an+1=an an+2=30 3 1/60 2 (②2) as, an+1の2項間の関係式を求め、 皇學館大 ] n-1 2 d₁-²-3 +2an-2 を変形して an (3) an+1= また よって,数列 {a,+2} は,初項3,公比 1/3 の等比数列である。 2\n-1 ゆえに -2 ② の間に、 I-E 2 an+1+2= = (an+2) IGE I=₂ 1+ ■①のnn+1を代 基本 平面 n≧1で成り立つ。 2 2 a=²3-α-²/3 a=-2 上の を解くと るた CHL

〰️で引いてあるところの計算過程しりたいです！！🙏🏻

500 基本例題 106 an+1 = pan+g" 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a₁-3, an+1=2an-3"+1 CHART O SOLUTION 漸化式 α+1=pan+g" (p≠1) ① 両辺を で割る n+1 2 ants_p, an t + 1 q q 「 五十 q" αn+1 p²+1 が ALORES REEDT /+1/(1) の形 335 bn=an の形 解答 an+1=2a-31 の両辺を 3 +1 で割ると また b. +3=1+3=12/23+3=4 -3- =1/27 とおくと bn+1=1/307-1 3″ これを変形すると bn+1+3=12/23(bn+3) 2② 両辺を”で割る・・ =cm とおくと bn+1= 2b+1 EN 9 9 100CTUS260 係数が1→ bn=2017 とおくと bm+1=1.bnt. p" an+1 = 2 an 1 T 3+1 3 3 よって,数列{bn+3} は初項 4,公比 1/4 の等比数列であるから bn +3=4-(²/²)^² ゆえに bo-4-(1/23) TT-3 ゆえに 00000 4. · (²/3) - ³/113-) bn=4. 基本103104 3/3 したがって α=3"b=3.2n+1-3+1 ] 別解 an+1=243+1 の両辺をtでると + 1 (2) ²0 ①の方針。 an+1=pan+q型になる。 a=1/23a-1 を解くと a=-3 bn+3=cm とおくと 1- (1/3) - · 3=4.2-1.3 次の (1) CE

この問題の⑴についてです。 Σの上に書いてある文字がnではなくn-1なのはなぜですか？？あとn-1に変わることによってnの時となにかやり方に違いはありますか？

基本例題 19 階差数列と一般項 次の数列{an}の一般項 αn を求めよ。 (1) 8, 15,24,35, 48, CHART & SOLUTION {an}の一般項(bn=an+i-an とする) わからなければ、階差数列{bn} を調べる n-1 n=2 # an= a₁ + Σbk k=1 wwwwww ゆえに よって, n ≧2 のとき n2-1 (2) 5, 7, 11, 19, 35, 解答で公式を使うときは≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を忘れない ように! ← 初項 (n=1の場合)は特別扱い。 (1) 階差数列は7, 9, 11, 13, (2) 階差数列は 2, 4, 8, 16, ***S 解答 数列{an}の階差数列{bn} とする。 (1) 数列{bn} は、 79, 11 13.….. であるから,初項 7,+ 公差2の等差数列である。 (+税) (+ bm=7+(n-1)・2=2n+5 Erin k=1 公差2の等差数列 公比2の等比数列 (S)--((-)-([—4)+(1+2) an=a₁+(2k+5)=8+2k+≥5 n-1 p.375 基本事項 3. $+)8+(1+AS)-) (I n-1 k=1 00000 k=1 3230801 =8+2.12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3 8 15 24 35 48 差 : 7 9 11 13 n≧2のとき」とい 条件を忘れないよう (a+n) (L+n)n- (1 7 Σk=(n-1)(n- R=12 また,初項は α=8 であるから、上の式はn=1のとき初項(n=1の場合 にも成り立つ。 特別扱い｡ 以上により, 一般項an は an=n²+4n+3

例題34 （1）解説の赤くなっている部分で、なぜこうなるのかわからないので教えていただきたいです！

314 確率の基本 例題 34 (2) 3個のさいころを同時に投げるとき、目の和が5になる確率を求めよ。 (1) 3枚の硬貨を同時に投げるとき、2枚は表, 1枚は裏が出る確率を求めよ。 p.312 基本事項 GHART & SOLUTION 確率 7 根元事象に分けて,Nとαを求める 確率の計算では, 複数の同じ形の硬貨やさいころであっても区別して考える。 Nの計算…… 目の出方は (1)は2通り (2) は 6 通り (重複順列)。 (1) 3枚の硬貨を、例えば A, B, C と区別して,表、裏の出方を調べる。 (2) 3個のさいころの目の数をx, y, z とするとき, x+y+z=5 となる組 (x,y,z)が何 通りあるのかを求める。 解答 (1) 起こりうるすべての場合の数は、3枚の硬貨を同時に投 げるときの表・裏の出方の総数であるから 2通り このうち, 2枚は表, 1枚は裏が出る場合は (表,表,裏),(表裏表), (裏、表,表) の3通りある。 33 よって, 求める確率は 23 8 (2) 3個のさいころを同時に投げるときの目の出方の総数は 63通り 13個のさいころの目の数を, x, y, zとする。 x+y+z=5 となる組 (x, y, z) は (1,1,3),(1,2,2),(1,3,1), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (3, 1, 1) の6通りある。 よって, 求める確率は 6 1 63 36 表・裏から重複を許し して,3個取る順列。 3枚の硬貨の表裏を (A, B, C) で表す。 a N inf. (2) 1個のさいころ を3回投げるときの確率と して考えても同じこと。 (1, 1, 3), (1, 2, 2) 0 2通りとするのは誤り。 (右ページ参照) a N RACTICE 34 (1) 2個のさいころを同時に投げるとき, 2個とも同じ目が出る確率と、2個の目 和が奇数になる確率を,それぞれ求めよ。 (2) 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の和が10以上になる確率を求めよ。