Question

このはくん

数B 等比数列です

（3）ピンクのマーカーの部分がよく分かりません。
負の数（-2）がどうして含まれていないのか知りたいです。
よろしくお願いします🙏

和から等比数列の決定
基本例題 12
(1) 公比が3,初項から第6項までの和が728の等比数列の初項を求めよ。
(2) 初項が2,公比が3, 和が242である等比数列の項数を求めよ。 |
(3) 初項a,公比rがともに実数の等比数列について,初項から第n項までの
和をSとすると, S3 = 3, S6= 27 であった。 このときa, rの値を求めよ。|
[ (3) 大阪工大] p.365 基本事項 3 基本11
CHART & SOLUTION
等比数列の決定 まず初項αと公比r
(1)(2),(3)和が与えられた問題では,頂数ヵについても考える。
(3)の値が与えられていないので、和の公式を使うとき,r=1 と r≠1 に分けて考える
必要がある｡
****
解答
(1) 初項をaとすると,条件から
D¤
よって, α(1-729)=4･728 から
この
(2) 項数をnとすると,条件から
ゆえに
3-1=242
したがって, 項数は n=5
(3) r = 1 のとき
r=1のとき, S3=3 から
AVOG Rr-1
すなわち
√³ a(r³−1).(√³+1)=27
末謝申し
TAN ALDS
a{1-(-3)}
−1−(−3) ►
これに ① を代入すると
って
r³=8
r=2, ① から
a=-4
2(3-1)
3-1
S3=3a, S6=6a
3a =3,6a=27 を同時に満たす α は存在しないから不適。
.. 1
a(r³−1)
=3
r-1
„P¶_ "(x + a(rº− 1) __
3
a=-
a = とし
3"=35
また, S6=27 から
・②
19 r−1+1²HE
r°−1=(r3)2−1=(r²-1) (+1) であるから,②より
-=728
-=242
-=27
3(3+1)=27
は実数であるから
......
r=2
なるではないのですか?
(1) 公比r= -3, 項数
n=6の等比数列の和が
728 である。
a(r"−1)
r-1
← Sn=-
← 243 = 35
等比数列の和の公式を
使うときは,まず,公比
rが1であるかどうか
を調べる。
a(r³−1).(r³+1)=27
に3を代入。
r-1
<7a=3
36
1
上

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト01

-2の3乗は-8になるからでは無いでしょうか？
間違えたらすいません💦

このはくん

回答ありがとうございます🙇‍♀️
理解できました！