0
3
192 条件つきの最大・最小
要 例題
1,²はx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。
(②2)x+y+z の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。
(1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
MOTTURO
CHART
OLUTION
文字を減らす方針で, 計算がしやすいように
条件式
(1) yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。
p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式
f_(-x)t+x²-x-1=0,すなわちf+xt+x-x-1=0の2解であり,
実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。
AB²
LE
条件から y+z=-x, y=x-x-1
①から,y,zはtの2次方程式 t2+xt +2.
つの実数解であるから, 判別式をDとすると
4.05
D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4
(3x+2)(x−2)≦0
-≦x≦2
から
これを解いて
2①から
(2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ
けの式で表す。
・y'+2はy, zの対称式であるから
200
x+y+z=x2+(y+z)-3yz(y+z)
f'(x)
f(m
-
2
2
x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z)
=x2+(-x)-3(x²-x-1)(-x)=3x-3x²-3x
f(x)=3x-3x2-3x とすると
f'(x)=9x²-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1)/
したがって、f(x) の増減表は次のようになる。
3
+ 0
極大
-
0
極小
+
10100000
①
1=0の2
2
6
(1)(x)=3x2
x ² (1+0) x + XB)
15
トの火をもをおいている!!
|基本 185
D=-3x²+4x+4
=-(3x+2)(x-2)
inf (2) 最大値 最小値
をとるときのy, 2の値は,
そのときのxの値を①に
代入して解けば得られる。
x=2のときy=z=-1
x=1のとき
==±√5
2
y=-
2=-
287
-17√5
2
5<6,
9
(複号同順)
◆極値と端の値を比較。
2
-3 <-
6章
21
関数の値の変化
