なぜ最後不等号が逆になるのですか

240 第4章 図形と計量 注> Focus 例題 123 解答 [考え方] (1) 正弦定理 △ABC において, (1) cos A, cos B (2) A,B,Cのうち, 2番目に大きい角は30°より大きいこ る a sin A sin B a: 6:c=sin A sin B: sin C となることを利用する. 2番目に大きい角は、2番目に長い辺の対角である。(担と角の大小 (2) (1) 正弦定理 cos C=- cos B=- 正弦と余弦の融合 8 13 sin A sin B cos C を求めよ. cos B= だから, 6 C sin B sin C a:b:c=sin A: sin B: sin C 条件より, sin A:sin B:sinC=13:8:7 したがって, a sin A よって, C sin C となり, α=13k,b=8k,c=7k(k>0) とおける. よって, 余弦定理より, cos A = 7 sin C 正弦定理 -=2R より. a b sin A sin B これより, a:hi が成り立っている。 a:b:c=13:8:7 11 22 cos 30°= 13 26' 22²=484, (13√3)²=507 cos B < cos 30° B>30° より, (2) (1)より,a>b>c であるから、2番目に大きい角は Bである. b²+c²-a² _ (8k)²+(7k)²—(13k)² 2bc 2.8k 7k c²+a²-b²_ (7k)²+(13k)²—(8k)² 2.7k･13k 11 2ca 13 a²+ b² − c² _ (13k)²+(8k)²—(7k)² 23 2ab 2･13k・8k 26 2 √3_13√3 26 bac = a sin A sin B sin C a:b:c=sinA : sin B: sin C 11/123 より、 例題 3辺 (2) 辺と角の方 (p.425 頻 C sin C ==2R より, a=2RsinA, b=2RsinB, c=2Rsian

場合分けの仕組みが分からないです

A 9.2番目の不等式の解もαの簡単な形になります。 エーフェー8= (x−8)(x+1)<0••••••① より, -1<x<8. 2+a 'ー (2a²+a+1)x+2a+α<0••••••② より, T²-(2a²+a+1)x+a(2a²+1) <0 .. (r-a) {x-(2a²+1)} <0. 2a²+1-a=2(a-1/4)-1/3+1>0であるから。 a<x<2a²+1. E よって、連立不等式 ① かつ ② の解がb<x<b+4 (b は定数)となるのは, (a,b=-1,6+4=2a+1 のとき(このと き, 2a²+1 <8), 24²+1=3より, α=-1. (i) a-1,b=a, b+4=2a²+1≦8のとき、 a+4=2a²+1 . 2a²-a-3=0 .. (a+1)(2a-3)=0 よって, a=3/2 このとき, 2a²+1 <8. () a-1,b=a, b+4=8, 2c²+1>8のとき、 a+4=8よりa=4. このとき, 24²+1>8. 答はa=-1またはa=21230 またはa=4. の付き方

【 2次方程式の利用 】 大問3の計算過程もしくは解説お願いしたいです🙇‍♀️

こうな3 91 14 1 15 2 2次方程式x+ax+b=0の解が2,3のとき, 2次方程式x+bx+α=0の解を求めなさい。 □3n段n列のマス目に,下の規則にしたがって黒い碁石を置いていく。 規則 1段目と3段目, 1列目と列目にあるすべてのマスに黒い碁石を 1つずつ置く。 図 1 1段目 2段目 3段目 右の図のように, AB=10cm, BC=20cmの長方形ABCDがある。点 P, Qは頂点Aを同時に出発し,Pは毎秒5cm, Qは毎秒2cmの速さで、 矢印の向きに B, C, D, A の順に長方形の辺上を1周する。 上に 点が辺AB上にあり, △QBPの面積が10cm²にな 123 図 2 列列列 目目目 1段目 2段目 3段目 4段目 P 1234 列列列列 目目目目 図1は, 3段3列のマス目に,図2は, 4段4列のマス目に,この規 則にしたがって黒い碁石を置いたものである。 n段n列のマス目に,この規則にしたがって黒い碁石を置き, 黒い 碁石が置かれていない残りのすべてのマスには白い碁石を1つずつ置く。 白い碁石の個数が, 黒い碁石の個数より41個多くなるときのnの値を求めなさい。 OO D

2枚目の⑤よりn≧2はどうしてですか？⑤の式にn＝0を入れても大丈夫だと思うのですが、、、。

k+1,k +2以外か 象の余事象 1=(n-2) 2 P(A) の の札 そのうち3個 二赤の玉を取り こり始めるとき, 2(2n+1)(2n-1) 点を中心とする円周上に3点A,B,Cがあり, 円外に点Dがある. それらが右の図のように実線で結ばれている. 今、動点Pが点Aか らスタートし、1秒ごとに実線で結ばれた隣の点に等しい確率で移 動する. 点0 および点Dに到着したらそこで停止するものとし,点 Dにn秒後に初めて到着する確率をd, とするとき, dn をnの式で 表せ. よって、求める確率は, B1.57 n秒後に点Pが3点 A, B, C にいる確率をそれぞれ an, bm, Cm とすると, 1 dn+1=3 Cn an+1=120m Cn bn+1= + 3 3 Cn+1=- an an Cn 2 ・③ 161.92 ns ⑩①C D htl's →D B B1 B2 C1 C2 学係

数学　2年　確率 ⑶の問題で、［2. 4 ［4. 2 ］ ［2. 6］ ［6. 2］が同じ数字で被ってるけどどうして大丈夫なんですか？ 同じ数字だからどちらか１つに絞らなきゃいけないんじゃないんですか？💦 教えてください

1 2個のさいころを同時に投げるとき, 次の確率を求めなさい。 1)出る目の数の和が6以下になる確率 起こりうる場合は全部で、 6×6=36 (通り) (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1], [4, 2), (5, 1) このうち、出る目の数の和が 6 以下になる場合は, (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4], 50 (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), 6 の15通り｡ よって、確率は, 15 =- 36 12 57 1-1/2 = 1/2 (3) 2個とも偶数の目が出る確率 2個とも偶数の目が出る場合は, 1 2 3 4 [2, 2), (2, 4], [2, 6), 9 [4, 2], [4, 4], [4, 6), [6, 2], [6, 4], [6, 6) (2)出る目の数の和が7以上になる確率 「出る目の数の和が6以下になる」 の起こらない確率だ から, (1) より, の9通り。 9 よって、確率は,265=12 36 1 2 3 4 123456 5-6 知・技 O 5 12 10 1 2 3 4 5 6 7 12 OO ono OOO 1 4 (2)

第二次世界大戦が起きた理由を簡単に 教えてください🙇🏻‍♀️ 第一次世界大戦は分かりやすかったんですが、 第二次世界大戦はよく分かりません😖 回答待ってます。

１番です。この記述でも問題ないですよね？

140 重要 例題 87 2変数関数の最大 最小 (2) (1) x,yの関数 P=x2+3y²+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x,yの関数Q=x²-2xy+2y²-2y+4x+6 の最小値を求めよ。 (1), (2) , 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 解答 (1) P=x2+4x+3y²-6y+2 指針 (1) 特に条件が示されていないから, x, y は互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは,次のように考えるとよい。 の文 ① x,yのうち 2次式とみる。 そして,Pを基本形α(xp)+αに変形。 ② 残ったg(yの2次式)も、基本形 b(y-r)" +s に変形。 3③ P=ax2+ by'+s (a> 0, b>0, s は定数) の形。 =(x+2)²-22+3y²-6y+2 =(x+2)^+3(y-1)²-3・12−2 = (x+2)²+3(y-1)²-5 →Pは X=Y=0のとき最小値 sをとる。 (2) xy の項があるが,方針は (1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}'+d(y-r2s の形に変形。 CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理 x, y は実数であるから (x+2)^≧0, (y-1)≧0 よって,Pはx+2=0, y-1=0のとき最小となる。 ゆえに x=-2, y=1のとき最小値-5 (2) Q=x2-2xy+2y²-2y+4x+6 =x2-2(y-2)x+2y²-2y+6 ={x-(y-2)}^-(y-2)^+2y²-2y+6 =(x-y+2)^+y^+2y+2 =(x-y+2)+(y+1)^-12+2 =(x-y+2)^+(y+1)^+1 [(1) 類豊橋技科大, (2) 類 摂南大] x, y は実数であるから ここではyとする) を定数と考えて,Pをまずxの (x-y+2)^2≧0, (y+1)^≧0 よって,Qx-y+2=0, y+1=0のとき最小となる。 x-y+2=0, y+1=0を解くと ゆえに 00000 練習 ④ 87 (2) x,yの関数 10² 基本7 x=-3, y=-1のとき最小値18耐大 N まず, xについて基本形に。 次に, y について基本形に。 <P=aX2+bY2+sの形。 (実数) 0 <x+2=0, y-1=0 を解く と x=-2, y=1 x2+x+の形に。 まず, xについて基本形に。 次に, yについて基本形に。 x=-3, y=-1 最小値をとるx,yの値は 連立方程式の解。 ◄Q=aX²+by² +soft. (実数) 20 (1) x,yの関数 P=2x²+y²-4x+10y-2の最小値を求めよ。 7

記述の仕方ですが、「◯の符号が変わるので」という書き方でも大丈夫ですか？

(a, b) O a (a, -b) 注意｡ x, y) X き換 2次関数のグラフの対称移動 基本例題 14 | 2次関数y=2x²-5x+4のグラフを ( 1 )x軸 (2) y軸 (3) 原点 それぞれに関して対称移動した曲線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 p.122 基本事項 ① 指針>関数y=f(x)のグラフを対称移動すると,次のように移る。 軸対称 y. A (x,y) YA 0 X軸対称 (x, y) 解答 (1) y を -y でおき換えて 0 -y=2x2-5x+4 x よって (2) x を -x でおき換えて y=-2x2+5x-4 y=2(-x)-5(-x)+4 [1-y=f(x) y=f(-x) ここでは,y=2x2-5x+4の式で次のようにおき換える。 [1] x 軸対称:y -y [3] 原点対称:x→-x, y→-y この [1], [2], [3]のおき換えによる解法は, 2次関数以外の関数のグラフについても利用 することができる。 って y=2x2+5x+4 (3)xを-x, y を -yでおき換 えて 0 -y=2(-x)-5(-x)+4 y=-2x2-5x-4 7/00 [2]y軸対称:x→-x 8 4 10 A -- 5 4 検討 例題 74 の別解 別アプ2の係数と頂点に着目して,次のように考えてもよい。 ローチ 原点対称 y 0 -y=f(-x) 644 xはそのまま。 < x²の係数の符号が変わる。 (上に凸のグラフになる。) yはそのまま。 < x2の係数は不変。 (下に凸のグラフのまま。) x2の係数の符号が変わる。 (上に凸のグラフになる。) *³, y=2x²–5x+4=2(x− 5)² + ² c ₁ p = { /. 9 = ² x B <. 5 で, とおく。 4' 8 x2の係数 頂点 求める 2次関数 (1) x軸対称: 2-2(p,g) →(p,-g) ➡y=-2(x-p)²-q (2) y軸対称: 2 2 (p, q) → (p, q) →y=2(x+p)2+q (3) 原点対称: 2 -2 (p,q) → (p,-g)y=-2(x+p)2-q 練習 2次関数y=-x2+4x-1のグラフを (1) x軸 (2) y軸 (3) 原点 のそれぞ 74 れに関して対称移動した曲線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 123 3章 9 2次関数のグラフとその移動

(2)はなぜ３分後なのですか？？

2 電流による発熱 図1のような装置で,2つの電熱線について電源の電圧を8.0Vにして8 分間電流を流し, 時間と水の上昇温度との関係を調べて図2の結果を得た。 じょうしょう (R3 愛媛改) (1) この実験についてまとめた次の文の[_] のアイから, それぞれあては まるものを選びなさい。 of 131010 ] 「電熱線aが消費する電力は, 電熱線b が消費する電力より ① [ア 大きい イ 小さい〕。また, 電熱線の抵抗は、電熱線bの抵抗より ② [ア 大き い イ 小さい]。」 (2) 電熱線 a について, 電圧を8.0Vにして電流を流し, しばらくしてか ら電圧を4.0Vに変えると, 8分後に水温は8.5℃上昇していた。 電圧を 4.0Vに変えたのは,電流を流し始めてから何分後ですか。 まずココ 8.0Vのとき1分間に2 ℃, 4.0Vのとき1分間に 1℃上昇する。 13 →A1 (10点×3 まずココー2点×2) 分後] 図 1 温度計 電熱線a 水 図2 第16 14 電流を流し始めてからの水の上昇温度 [℃] 電源装置 ガラス棒 akk スイッチ 電圧計 発泡 ポリスチレン 電流計 容器 電熱線a =電熱線b B 12345678 電流を流し始めてからの時間[分]

I can't understand Japanese so please help me

1 右の年表を見て、次の問いに答えなさい。(5点×168(12)は完答) □(1) AとBについて、平将門や藤原純友はそれぞれ一族や家来を 従えて集団をつくっていた武士だった。 この集団を何というか。 □(2) について,後三年合戦が終わった後、 北方との交易などで栄 え、拠点である平泉に中尊寺金色堂を建立した武士の一族を何と いうか。 □ (3) D について,院政を行ったのはどのような存在か,次のア~エ から1つ選びなさい。 イ ア 天皇 せっしょう ウ かんぱく じょうこう 上皇 白 エ寺社 摂政･ せとないかい □ (4) E について,平清盛はある貿易を行うために瀬戸内海の航路や 兵庫の港の整備を行った。 その貿易にあてはまるものを,次のア 〜エから1つ選びなさい。 にちげん ア 日元貿易 にっとう ウ 日貿易 にっそう イ日宋貿易 にちみん I 日明貿易 できごと 年代 935 平将門の乱が起こる(~940) 939 藤原純友の乱が起こる (~941) 1051 前九年合戦が起こる(~1062) 1083 後三年合戦が起こる (~1087) 1086 院政が始まる 1156 ①が起こる しょうえん ア 国ごとに守護を置き, 公領や荘園ごとに地頭を置いた。 イ国や公領ごとに守護を置き, 荘園ごとに地頭を置いた。 ウ国や荘園ごとに守護を置き, 公領ごとに地頭を置いた。 エ公領や荘園ごとに守護を置き, 国ごとに地頭を置いた。 □ (6) G について、 右の資料1は御成敗式目の一部である。 資料 1 □にあてはまる朝廷で使われていた法律を ごせいばいしきもく ちょうてい 資料1の 表す語句を漢字2字で書きなさい。 1159 ②が起こる だいじょう 1167 平清盛が太政大臣になる 1185 源頼朝が守護・地頭を置く 1221 ③ が起こる ほうじょうやすとき 1232 北条泰時が御成敗式目を定める ごけ にん 生活が苦しくなった御家人を助けようとした。 資料2 の法令を何というか。 1274 元寇が起こる (1281) そくい 1318 後醍醐天皇が即位する 1392 南北朝が合一される きんき 1428 近畿地方で一揆が起こる 1467④が起こる (~1477) 1488 北陸地方で一揆が起こる 各地で戦国大名が活躍する かつやく ......... B (7) Hについて,次の ①・②に答えなさい。 げんこう ていく □① 元寇を起こしたのは, モンゴル帝国の第5代皇帝にあたる人物だった。 この人 物はだれか。 かまくら □ ② 元寇の後、鎌倉幕府は右の資料2の法令を出して 資料2 ・E みなもとのよりとも □(5) F について, 源頼朝が守護・地頭を置いた場所について正しく述べているものを,次のア~エから1つ選び なさい｡ ・K ・M 女性が養子をとることは, ■では許されてい ないが,頼朝公のとき以来現在に至るまで, 子ども のない女性が土地を養子にゆずりあたえる事例は, 武士の慣習として数え切れない。 御家人以外の武士や庶民が御家人から買った土地に ついては、売買後の年数に関わりなく、返さなければ ならない。 □(8) I について,次ページのア~エはすべて後醍醐天皇に関係することがらである。ア~エを年代順に並べかえな さい｡