I) ② Q‘を求めるときについて、誘電分極により現れる電荷はどのようにして求めればよいですか。

応用例題 33 誘電体の役割 真空中に置かれた. 極板面積 S. 電気容量Cの平行板コンデンサーがあり, こ れに電圧 Vの電池をつなぐ。充電が終わった後, i ), i)の条件のもと, ①, ② の操作をする。真空の誘電率を Eu とする。 i)電池をつないだまま。 のコンデンサーの極板問隔を2倍に広げる。 ②続いて極板間を比誘電率2の誘電体で満たす。 i)電池を取り外してから、 3コンデンサーの極板間隔を2倍に広げる。 ④続いて極板間を比誘電率2の誘電体で満たす。 O~のの操作の後,コンデンサーの電気容量, 種極板問電圧, 蓄えられる電気量, 極板間の電場の強さ, 静電エネルギーをそれぞれ求めよ。 電池につないだまま→電圧 Vが一定。 電池を取り外してから→電気量Qが一定。 考える S Co= So, C= ErEo = S, Co, Q= CV, E=。 03 P S (Qは極板上の電荷と誘 電分極により現われた電荷の和)より求める。 S°3

(3)の解答の解と係数の関係より～従っての前までの説明が理解出来ません。分かりやすく解説お願いします。

C:y=r, D:y=-2(ェー3a)&-6aを考える。 (1) C, Dの両方に接する接線が,ちょうど2本 してください。S1 で得た結果は、ここでは証明するこ $2 面積の応用間題 従って、(2)で求めた交点を Mとすれば, ェ=aでの Cの接線とC, D の接点 Ti, Ta,およびMの位置関係 つ30分を目安に,手を動かした上で読み進めるように 同様に、エー C, D の後点を も、T.M:T ことがわかる。 うな長き,お』 得る。従って、 の面積は、三1 となく用いてよいものとしましょう。 )=D0 問題 1.2 a>0とし,2つの放物線 9 積Sの 倍て 存在することを示せ。 (2)(1)の2つの接線の交点の座標を求めよ。 (3)(1)の2つの接線とC, Dの接点として現れ る4点を頂点とする四角形の面積を求めよ。 であるから、 9 (8-a 16 リ=r'とリ= その相似比は 2曲線の共通接線は、 一方の接線で, もう一方にも接するもの とみるのが定石です。なので(2)までは標準的. 問題は、 まともにやると大変な(3)をどう処理するか, ですね。 (1) C上の点(1, 13)におけるCの接線は の相似の中心 (3a, -6a) 27 4 では,最後 y=2tエ-t? 2 問題1.3 これがDに接するのは, ェの方程式 -2(r-3a)-6a=2tr-t? 3 2 を通る直線 V 3 →2r°-2(6a-t)x+18a°+6a-t"=0 …① だし>01 が重解を持つとき、ゆえに, ①の判別式が0となるよう な実数!が2つ存在することをいえばよく, 1,mお ゴラフ (判別式)/4=(6a-t)2-2(18a"+6a-1) るとき、m めよ。 =3/2-12at-12a=0… 2 数Iで学 ことと、 - 座標を てした手 を1の2次方程式とみれば, その判別式はa>0のとき 必ず正となるので, 題意は示された。 「なるべく言 たか? (2) 2の2解2a土2Va'+aをa, β (a<β) とおく と,2接線はCのェ=a, βでの接線ゆえ,その交点は まず、 傾きはどち a)4 が 2 a+β ag)で与えられる。 2 従って、 解答の a+β=4a, aβ%=D-4a だから, 求める交点は つがよい (2a, -4a) 整理して (3)エ=QでのCの接線とDの接点のェ座標は,Uに 三見るだ ておけ 2式を連立て 関係より,重解の2倍は 2(6a-a) -6a-aだから, D 2 との接点のェ座標は 3a- =2a+Va'+a 2 従って、 は図のようで、T,M:T,M=2:1とわかる。

この問題の解き方を教えてください また答えの引き算をする理由と2倍する理由を教えてください お願いします

15 地球の大きさ 千葉市とつくば市は同じ経線上にあるとして, 千葉市の緯度を北緯 35°38′ つくば市の緯度を北緯36° 5′ とすると、千葉市とつくば市の地表面に沿った距 離は何km か。 小数第1位を四捨五入して答えよ。ただし、地球は半径6400km の完全な 球形として計算してよい。 なお, 1°(度)=60'(分)であるとし, 円周率は3.14 とする。 (2015 千葉大

何故θ軸方向に３分のπ移動するとき符号はなぜ変わるのですか？お願いしますm(_ _)m

23:317 ll 5G O 【解説】 y=2sin (e-z)のグラフは,y=sinoのグラフとの関係か ら考えていくとよいでしょう。 さっそくグラフをかいてみましょう。 Step1 基本となる y = sine のグラフをかく≫ まず,シンプルなy = sin0 のグラフをかきます。 これがおお もとになります。 y = sine O TU π 2F 8 2 «Step2 y = sine のグラフをかく ≫ y=●sine のグラフは, y = sine のグラフをy軸方向に●倍した グラフです。 →y = 2 sin0 のグラフは, Step1のy = sin0 のグラフをy 軸方向に2倍します。 y ↑ 2 y=2sin9 y=sing 1 O TL 97 21 す -2 <Step3 y = Osin (0 ▲)のグラフをかく≫ y=●sin(0-▲)のグラフは, Step2のy = sinのグラフを 軸方向に▲だけ平行移動します。 TL →y=2sin(0--) のグラフは,Step2 でかいたグラフ 3 を軸方向にだけ平行移動します。 3 y+ 2 y-2 sin (e-) 49 Peaky 2л 5. 1/11/10 ↑ EIN y=2sine, 7. π 3 2 - to WEL"+++ lets ht+o-TE A71 ++++

間違っているところを教えてほしいです。

11. △ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をP、辺ACを3:1に外分する点をQ, 直線 PQ と辺BCとの交点をRとするとき, BR: CR=6: 16:11 であり,△APR の面積は△ABCの面積の2倍である。 「メネラウスの定理より」 1. △ABR = ABC PB.BR.CQ=1 (3) APRC QA 2.AAPR = 12/3/34ABR BR. 2 1/2・・1/3=1 R RC BR1 RC 6 1 BR_6 = RC 1 BR:RC=6:1 11 △ABC AABC

回折格子の問題です。 (2)が分からないので教えていただけるとありがたいです！

|00 46 格子定数d [m]の回折格子に, 波長入 [m] の緑色 8 図のよう 回折格子 の光を垂直に当てると, 後方1 [m]の位置にあるスク リーンに明暗の縞ができた。スクリーンの中央0か ら距離x [m] の位置にある点をPとし, 点Pに向か う光と入射光のなす角を0とする。ただし, 0はきわ めて小さく, sin0=tan0が成りたつとする。 P} でできた基 ス 明な物質で x る。薄膜C 反射した 1 膜中での (1) 赤色の光にかえると, 明線の間隔は小さくなるか, 大きくなるか。 (2) 単位長さ当たりの筋の本数が2倍の回折格子にかえると,明線の間隔は何倍になる とし,ま 図に示し か a は面A 入Y- を進み, A 上のF 表し,上 SR は居 問1 |

右下のg( )はどうやって出たのでしょうか、、？

85 sin0, cos0 の2次式の最大·最小 戦問題 B8円 6, c は正の定数とする。0S0<; の範囲で定義された2つの関数 T 2 の=(1-/3a)sin° 0 + 2asin@cos0 +(1+/3a)cos°0, g(0) = bsinc0+bについて f(0)を a, sin20, cos20 を用いて表すと {(0) = |ア」(sin20+Vイ]cos20) +ウ] π エオ|sin(20+ )+| キ]と変形できる。よって,f(0) は カ T のとき最大値 ついて、 0= クケ コa+サ, 0= T のとき最小値口ス シ |aをとる。 セ の a(0) の最小値が0であるとき,cの値の範囲は c2 である。 このとき,さらにf(0)と g(0) の最大値と最小値がそれぞれ一致するならば ]+テコロ 小景を30 タ 3 ツ b= a= チ ナ である。 章 解答 ぶす30… (Sgol+ 1DS 2 (x-9 2log5 (1) f(0)を変形すると」 0<-S 0<-8 りし、 10~ sin20 +2a 2 1-cos20 Key 1 f(0) = (1-/3a) 上 1+ cos20 *f(0) = (sin°0+cos'0) 2 20 -ol 8-2, Key 2 =asin20 +/3 acos20 +1 = a(sin20 +/3 cos20)+1 +a·2sin0cos0 adpg +/3a(cos'0- sin' 0) と変形し,2倍角の公式 ol π +1 3 (×)ol=DS0! +&gol 62ols 2(x-9)2ol + (x8-8)2ol = 2asin(26+ 2sin0cos0 = sin20 0S0s号のとき,520+sxより一9(8-0)apl ー元よりー9 (S-8)20 cos'0- sin°0= cos20 3 3 4log42 13 S sin( 20 + -)S1 (3-3り16 40を0 ー こ る を代入してもよい。 (別 2 3 2e 六 の 1-1 (①) a のとき 最小値1-/3a a>0 より ー/3a+1< 2asin( 20 + -)+1S 2a+1 log -1 よって,f(0) は 間 。 π のとき 最大値 2a+1 12 π π 20+ 3 すなわち 0= 2 TZ 4 -π すなわち 0 = 3 π π 20+ 3 2 「6sine0+b=! (2) g(0) = 0 のとき |6>0 より 020の範囲で sincl == -1 となる最小の0の値6%は、+(81) =8 bsinc0 = ーb 6onc0=1-b Sinc0: sincl = -1 8+ =8+ b 3 3元 -π となり 2 bo ニ c>0 より,cl。 2c boircO+b-0 π 2 よって,0S0< の範囲で g(0)の最小値が0となるとき 2 Sinc@:0 3元 T c>0 であるから, f(0)と g(0)の最大値と最小値がそれぞれ一致するとき 2a+1= 26 かつ 1-/3a=0 -1) e, - より c23 2c 2 9(0) の最大値は 3 6= 3+2/3 -sin +1) = 26 π これを解いて 10 本も ) a= 3) 6 三角関数 82

(3)が分かりません。詳しく教えて頂きたいです。

練習 (1) 3780 と 3960 の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 238) L00 (2) 1260, 600, 840 の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 28 35 56 91 のいずれに掛けてもその値が整数になる分数の中で, 9' 12' 15' 25 1000 に最も近い分数を既約分数の形で求めよ。 1500のの p.439|1

ばねを半分にするとばね定数が2倍になるわけがわかりません

この問題の(1)の回答の意味はわかるのですが、(2)の回答がどうしてそうなるのかが分かりません。 どなたか説明して下さらないでしょうか

231 8 OOOO π p.227 基本事項2 求めよ。 基本事項I) 熱車 計> (0S<T, 0キ π y=mx+n m=tan0 目して、この 2 n x n 40 m 0 のなす鋭角0は, a<Bなら B-a または ァー L図から判断。 元ー(B-a) 4章 x 備 O0 24 で表される。 この問題では, tana, tan 8 の値から具体的な角が得られないので, tan(8-a)の計算に マ8 0200 加 加法定理 を利用する。 角の公式 法 0nied 0nieonie-0200 定 る象限に注 「解 答 2直線の方程式を変形すると 3x+1, ソ=-3/3x+1- cosaであるか 単に2直線のなす角を求める だけであれば,p.227 基本事 項2の公式利用が早い。 y=-3/3x+1\ 1 2 in) 図のように,2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれ α, Bと すると,求める鋭角0は 0=β-e 13 ie 0 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると B mi-m2 tan 0= 0 1+m,m2 定 3 0 ソ= -x+1 tan 8=-3/3 で, 2 fies=8 2tan 別解 20) 2直線は垂直でないから tan α= 2 tan β-tanα tan 0 tan 0= tan(B-a)= 1+ tan Atan a e0020 3 -i(13/3) 5 -3/5-)=+(-3,5)-号- 2 の値を /3 3 1+ 2 三 α-B) 2倍角の公 =12 2 (ダール 「もよい。 rtcos 2c ana coa 0<e<号から 0=号 0=2 3 200+ 7 <O<分であるから 2 2 12直線 y=2x-1 とx軸の正の向き 2 とのなす角をαとすると tanα=2 y=D2x /y=2x-1 42直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、直線 y=2x-1を平行 移動した直線 y==2x をも tanα±tan 4 4 tan a土 π 0 4 1千tanatan お 1n(2土 n20co Tπ -1 2土 (複号同順) とにした図をかくと、見通 1千2·1 1 sin しがよくなる。 『あるから,求める直線の傾きは 3sina 3 昼本直線のなす角 直線y=mx+n とx軸の正の向きとのなす角を0とと 直線y=2x-1と角をなすのを求めよ。 2直線V3x-2y+20, 3/3 x+y-1=0 のなす鋭角0を。