cos195°＝cos（135＋45）のときの答えがなぜ −√2-√6/4ではなく、−√2＋√6/4 なのでしょうか。 +がどこから来たのか教えていただきたいです。

等差×等比数列の問題 （1）がわかりません途中まで解けたのですがここからどのように整理すればよいかわかりません。 詳しく教えてほしいですお願いします。

練習 (1) S₁ = (4k-3)5-1 次の和 St, Tr をそれぞれ求めよ. Sm = 1×1+5×5+9x25+ + ((n-3) x 5" -155n= 1 x 5+ 5 × 25+ 9x/25+ ....... † (4h-1) × + (n-3) x -450 = 1+ 4×5+4×25+ k=1 12 (2) T = k². 2n-k k=1 (4-71550 (8-73551 (12-3)x52 k項 (4K-3)×5k-1.等比の和(公比5) +4x5^-1-(44-3)x5" - 4Sn = 1 +4 (5+ 5+ .... 5 ^-1) - (4n-3) 5" sh-I - 45 = 1 + 4 (sh² 1 - 5 ) - (4^-3)6" 5- -45=1+ (5^~1-51) - (4h-3) 6^

最後の行の式の変形のやり方が分かりません。

すだけ 出題パターン 45 波式 STAGE 12 の42 (p.141) のグラフで, x=0.9 〔m〕の位置に固定端を置 いたときの (1) 入射波 (2) 反射波の波の式を求めよ。 解答のポイント! 反射波は原点でのy-tグラフ(p.142 の(3)を参照) からつくる。 解法 (1) 波の式のつくり方3ステップ (y-x グラフ)で求める。 STEP1 図 13-12 の t = 0 での波の式は, ×102 (m) y 2π y=-2.0×10-2sin 0.8 EP2 vt = 4.0t 平行移動。 0 STEP3 時刻 t での波の式は, xx - 4.0t とおきかえて, -2.0 2.0- 4.0t t=0 t=t S 0.8 注目! 図 13-12 上のy=-2.0×10 sin- (x-4.0t) 2л 0.8 = 2.0 × 10²sin10л (t-- x 4 (2) 波の式のつくり方3ステップ(y-tグラフ)で求める。 STEP1 原点 x=0での y-t グラフは図13-13 で, 2π y=2.0×10™sin STEP2 x=0からx=0.9[m] 0.2 ×10-2〔m〕 y 2.0 2018-x 4.0 で反射してx=x に戻るまで (図 13- -2.0+ 14) の時間は, 0.9+ (0.9-x) = 1.8-x (s) 4.0 4.0 さらに固定端反射で上下ひっくり返ることも 合わせて図 13-13の反射波のグラフが描ける。 |x=x| 注目! 0.2 図13-13 0.9- <反射 > -0.9-x 図 13-14 2л STEP3 固定端反射した波のx=xでのy-tグラフの式は, y=-2.0×10^'sin 1.8-x =2.0×10^cos10 t+ (+) 0.2 4.0 上下ひっくり返る おきかえる ヒント! sin (A-12/27)=sin (4-1/2) =-COSA STAGE 13 波の式のつくり方 151

この問題が合っているか教えて欲しいです

① [練習 31] OAB において,辺OAを3:2に内分する点をC辺OBを12に内分する点をDとし, 線分AD と線分 BC の交点をPとする。 OA = a, OB = 1 とするとき,OPをa, を用いて表せ。 AP:PD=S!(1-s))とすると → OP= (1-s)+1/2SP…① Cart S BP:PC=t:(も)とすると op = 1/2 ta + (1-t) B② ++(1) むキアキアでむき扉に次独立であるので G ZA ①、②より S1-S=1/t 計 3 5-55-34 30 Lis=1t S=主より =145 272 =1/ S=3-3t 5s+3t=5 AP:PD=12=(-1)-28+3t=3 2 D ② d Q (1-2) B 3145 18 ・3t=3-2 3 t = 5 t=5 op= ža t C-t 5 - P D B

等差数列の和の問題なんですけど、　 (4)で一般項を出すときに1/2n (-4n＋104)から2n (n-26)にしてるのってなんでですか？ (3)は一般項分数になってもそのままだから 分数にしちゃいけないってルールではないですよね？

(3)この等差数列の初項は2, 公差は5であるから Sn=12m(2-2+(n-1)・5)= n(5n-1) 2 0=2+0 10(5.10-1) よって S10= = =245 2 (4) この等差数列の初項は50, 公差は-4である から n S₁ = n(2.50 + n{2.50+(n-1)(-4)} よって = 1 -n(-4n+104)=-2n(n-26) So=−2-10(10 — 26)=320 である。 現数を 123+ すなわち よって したがって, の等差数列の S= (2) S=1/3+ =/1/11

サイコロの確率の求め方教えて欲しいです ベストアンサーつけます！！

2 【II型 必須問題】 (配点 40点) 1個のサイコロを繰り返し振る. k回目 (k= 1, 2, 3, ...) に奇数の目が出たら, そ の目の数をxとし, 偶数の目が出たら, その目の数を2で割った商を x とする. こ のとき, と定める. Sn=x1+x2+x3+... +x (n = 1, 2, 3, ...) (1) S13である確率, S2=6である確率をそれぞれ求めよ。 (2)S4=12である確率を求めよ. (3)S4=12であったとき, S2=6である確率を求めよ。

フレネルの2面鏡についての質問です、どちらかといえば数学になりそうですが、ここの∠S₁AS₂が2θになる理由を教えてください。三角形S₁AS₂が二等辺三角形になるところまではわかりました

フレネルの2面鏡 非常に小さい角度0だけ傾いた2枚の平面鏡 M1 M2 の前方の光源Sから出 た光の反射光はそれぞれ M., M2 によるSの像 S, S2 から出たかのように反射 する。 よって, スリット間隔がS,S2=2asin0≒240 で (鏡が0だけ回転する

問題文で言っている逆像法のような考え方はなんとなく理解できたのですが、なぜ調べるのは、すべての解を含む範囲ではなく、満たす解を少なくとも一つ持つ範囲なのでしょうか？ その場合、満たさない解の範囲までも図示しちゃいませんか？

128 図形の通過領域 (2) 重要 例題 直線 y=2tx-f2+1 00000 ...... ①について、が0に≦1の範囲の値をとって変化す 重要 127 るとき, 直線 ①が通過する領域を図示せよ。 指針 重要例題127と同様, 直線の通過領域を求める問題である。 重要例題 127では,直線 処理できたが,本間のtのとりうる値の範囲には制限 (0≦t≦1) があるため, 判別式だ y=2ax+αのα がすべての実数値をとって変化するため, 実数解条件 (D≧0)だけで けで解くことはできない。 しかし、基本的な考え方は同じで 見方を変えて考えればよい。 つまり、 逆像法で 直線 ①が点(x, y) を通る ① を満たす実数t (0≦≦1) が存在する と考える。 ①をtについて整理すると P2-2x+y-1=0 ...... ② よって, tの2次方程式 ② が0≦t≦1 を満たす解を (少なくとも1つ) もつような x, の条件を求める。 →f(t)=ピ-2xt+y-1とし、放物線 z=f(t) が0≦t≦1の範囲で軸と共有点をも つような条件を調べる(「チャート式基礎からの数学Ⅰ」のか.214重要例題130 参 照)。 なお,正像法による解答は,次ページの別解のようになる。別解の方法では, 2次関 数の最大・最小の問題として進められる分, 考えやすいかもしれない。 ① を tについて整理すると t2-2x+y-1=0 ...... 直線 ①が点 (x, y) を通るための条件は, tの2次方程 式② 0≦ts1の範囲に少なくとも1つの実数解をも つことである。 すなわち、次の [1]~[3] のいずれかの場合である。 ②の判別式をDとし, f(t) =t2-2x+y-1とする。 [1] 0<t<1の範囲にすべての解(*)をもつ場合 条件は D≧0 から よって f(0) > 0から D≥0, f(0)>0, f(1)>0, 軸が0<t<1の範囲にある (-x)^-1(y-1) ≧ 0 y≦x2+1 y-1>0 tの2次方程式と考える。 ■下に凸の放物線。 軸は直線t=x (*) 異なる2つの解または 重解。 [1] 解答 ゆえにy>1 [D=0/ f(1)>0 から 1-2x+y-1>0 よってy>2x D>O 軸は直線t=x であるから 0<x<1 + + 0 まとめると y≦x2+1, y> 1, y>2x, 0<x<1 [2] 10 [2] 0<t<1の範囲に解を1つ, t<0または1<tの範 囲にもう1つの解をもつ場合 f(0)f(1) <0から (y-1)(y-2x)<0 [y>1 ゆえに Jy<1 または Ly< ly>2x 1t または

❷の解き方を教えてください。

∠ACB = 90° である直角三角形ABCにおいて,点Cから線分ABに下ろした垂線の足をH とする. △ABCの外接円 01の面積をS,△AHCの外接円 02の面積を S, とするとき, S1:S2=5:1が成り立つ. 次の各問いに答えよ。 ① AB AC を求めよ. AB: AC= = 1 ② △ABC: △CHB を求めよ。 △ABC △CHB = B A √5 H 2 C

青マーカーの部分がどうやって求められるのか分かりません。教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇🙇

1辺の長さがαの立方体 ABCDEFGH において, 45 空間のベクトルの内積 次の内積を求めよ。 (1) CAB-AC (3) AH・EB求め 内 (4) EC・EG (2) BD BG D ☆☆☆ B C E--- [H] OA F G 図で考える 例題11の内容を空間に拡張した問題である。 [内積の定義〕 平面と同様 ab=abcos 0 Action 2つ BAC とのなす角 « ReAction 内積は,ベクトルの大きさと始点をそろえてなす角を調べよ 例題1 (3) 始点がそろっていないことに注意。 |AB| = α, |AC| =√2a, 空間におけるベクトル A △ABC は A D ∠BAC = 45° であるから B C ∠B = 90° の直角二等 AB· AC = a × √ 2 a × cos45° E 辺三角形 HA 8=SXF B C G (2)|BD| = |BG| = √2a, A D △BGD は D B <DBG=60° であるから B C 正三角形 Ser (3) AH = = a² -a² BD.BG=√2ax√2a× cos60° = |EB| = √2a, AHとEB のなす角は120°であるから AH・EB=√2a×√√2axcos120° == (4)|EG| = √2a, |EC| = √EG2+GC2=√3a ACEG において COSCEG = √√2a√6 √3a 3 EC.EG=√3a×√/2axcos∠CEG=242 E F G A D EBHCであり, B IC △AHCは正三角形より ∠AHC=60° E よって、AHとEB のなす F G 角は120°である。 A D C B [E 用する。 G △CEG で ∠EGC =90° A.より,三平方の定理を利 △CEGは直角三角形であ るから EG cos∠CEG= EC