例題1() 支払いに関する場合の数=
500 由還100 円, 10 円の 3 種類の硬貨がたくさ 2
で。 1200 円を支払う 方法は何通 り ある か。 た だ
ものとする。
北針 支払いに使う硬貨 500 円100 円
500*十100y土10s=1200
この解 (*。、y, <) の個数を求める。
…… 金額が最も大きい
(2るは 0 以上の整数)
この3 種類の硬貨を合っ
し, 使わない硬貨があってもよい
こ、からァの値を絞り, 場合分けをする。……… 7
~ 700 自の枚数>で場合分けすると, 分け方が少なくてすむ。
_ 。 @のの④の
基本 7
10 円の枚数をそれぞれヶ, (Goのタン
且 人
支払いに使う 500 円, 100 HO 硬貨の枚数をそれぞれヶ」
とすると, *, ツ, 々は0 以上の整数で
500z十100y十10z三1200 すなわち 50*十10ッる三120
90Z王120(10yキ<)き120" よって | g12
ea b 用
は0 以上の整数であるから
| 日| *二4のとき 10y十る三20
との等式を満たす 0 以上の整数yzの組は
⑯』/三(2 0), (1, 10), (0。 20) の3通り。
以旧MOのとき. 10yッオる三70
この等式を満たす 0 以上の整数 y。 の組は
⑦ る=(7。 0), (6, 10), …, (0, 70) の8通り。
[3] *三0 のとき 10リオター』20
この等式を満たす 0 以上の整数y,。 < の組は
⑰ る=G2, 0, GL 10)。 … (0 120) の13通り。
[』], [2], [3] の場合は同時には起こらないから, 求める場合の
数は 98十13テ24 (通り)
る不定方程式 (.515~ ) 。
るッミ0, <=0 であるから
50ヶミ120 これを満た
す 0 以上の整数を求める。
る10y三20一々ミ20 から
10yミ20 すなわち ッミ2
直っieNW二0語和
10y=ニ70一々ミ70 から
10yミ70 すなわち ッミ7
のke細ー0隊1いよ。 7
10y三120一<ミ120 から
10yミ120 すなわち vミ12
のGr ussO0%iNsknxL2
4和の法則
