練習
Up 70
WAS ICEL
30
第1章 複素数平面
より,
α, β, y は相異なる複素数で, 3a+β+y=aB+By+ra=0,lal=2 を満たす. このとき、
複素数平面上で3点A(α), B(B), C(y) を結んで得られる三角形ABCの面積を求めよ.
E
3a+β+y=0 より, y = -3a-β ...1
① を, aβ+By+ya=0 に代入して,
aß+B(-3a-B)+(-3a-B)a=0
よって,
B2+3aß+3a² = 0 ...... ②
|a|=2より, α=0であるから ② の両辺を2で割ると,α≠0を確認する。
までの、B
<t=B
とおくと,
a
²007-
t2+3t+3=0 より
2
(6) + (6) +3-0
a
a
B
a
よって,
-3±√3i
+√ √ ³² = √3 (-√3³ + 1/ 1)
2
2
30
B=√3{cos (± 5)+isin(+27)}α
(土
200
=√3{cos(土木) +isin (土)(複号同順)
Plane
200
E
5
△OAB = 1/13・OA・OB･sin- 6T
を消去して,αとβの関係
を調べる.
aiei ++200gu Sha
(nies + 200
18-x=¹x2x2√3 x ²¹ = √/153
1×2×23×1
2
・③
t=
・π
-3±√3i
Y-8
2 (+1) 0)*
1:8
5
したがって、BはAを原点Oのまわりにまたは
6
だけ回転して, 原点Oからの距離を3倍した点である.
$150 A081.01
つまり、∠AOBの大きさはこれで, [B|=√3|4|=2√30A=|4|,OB=|8|
より,
AD
80: AD
818 #
RESON
HAA
ANO 1:1=80 A 63
