（1）の矢印の変形がわかりません

44 基本 例題 22 数列の極限 (5) はさみうちの原理 2 0000 nはn≧3の整数とする。 不等式2">が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 2 6 (2) lim の値を求めよ。 n→00 271 指針 (1) 2"(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a"+"Ca" 'b+nCza"-262++nCn4b1+60 (2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理を いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について, 次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+ni+nCz+....+nCn-1+1 1+n+1/21n(n-1)+1/n(n-1)(n-2) 6 mil 1 5 n3+ 6 n+1> 1/ 6 1 よって 2"> 23 である n=1,2の場合も不等 は成り立つ。 2"≧1+mCi+nCz+C (等号成立はn=3のと き。) 基本 (1)実 (2) lim~ 818 lin <-2 指 解 (2) (1) の結果から よって 2n 0 n² 2n 2 66|n 各辺の逆数をとる。 6 2 各辺に n²(0) を掛け る。) lim=0であるから n lim -=0 B n no 2n I はさみうちの原理。 >> はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として、上の例題のように、二項定 検討 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 のとき 練習 n を正の整数とする。 (1x1+nx(1+x1+nx+1/23n(n-1)x2 (*) ③ 22 (1) 上の検討 の不等式(*)を用いて (1+2" >nが成り立つことを示せ

（１）４行目まで理解できるんですけどALとAMがわからなくてALは AB＋BLで求めてAMはAD＋DＭで求めれると思ったんですけどなんで３で割ったりして求めているか教えて欲しいです😭

習問題 15 3:1 & G. 389 四面体 ABCD において,辺 AB, BC, CD を それぞれ 1:12:1. の比に内分する点を, 順にK, L, Mとする。 三角形 BCD の重心 三角形 KLM の重心を G′ とする.AB=1, AC=c, AD=dとす るとき AG, 次の問に答えよ. AG' のそれぞれを,,c,d を用いて表せ (2) A,G, G' が同一直線上にあることを示し, AG' : GG を求めよ。 調講 同じく 内分・外分・重心についての公式は, 「平面」 が 「空間」に変わっ ても全く同じように使えます。空間の問題を、平面の問題のときと 「計算」だけで解くことができるのが,ベクトルのすさまじく便利なと ころなのです。 Gは三角形 BCD の重心なので AG= AB+AC+AD 3 -16+1+17 AK-AB-16 AL= 1.AB+2AC AL-1-AM+2AC 1.AC+5AD AM- 1 解答 重心の公式) K G M + = 6+ 3 = --> 11/11 + 5/1 6 (内分の公式) G'は三角形 KLM の重心なので AK+AL+AM_2 AG= = 3 13 B c+ + 6 3 5 = 18 -5+· 5 18 →→ 5 18 -ā AG=5-AG 6 なので共線条件 な A,G, G′ は同一直線上にあり, AG' : G′'G=5:1 第9章

どこが間違っているか教えてください。

5 M 溝 ① 48% × × 【pdf提出者用】 de ... × 【pdf提出者用･･･ T KO ... 45 (1) 第 (n-1) 群までの項数は 1+2+3+・ …..+(n−1)=—=—n(n − 1) よって, 第群の最初の項は, 偶数の列の第 n(n-1)+1番目の数で n(n−1)+1}·2=; 1)+1・2=n-n+2 (2)第n群は初項n2-n+2, 公差 2, 項数の等差数列であるから, その 1/12( n(2(n²-n+2)+(n−1)-2}=n(n²+1)=n³+n (3)130 は, 偶数の列の第65番目の数である。 130が第群に含まれるとすると 1/2(n-1)<650/12m(n+1) よって (n-1)n<130≦n(n+1) 10・11=110, 11・12=132 であるから 11 第 10 群までに含まれる項数は1/21 ・10・11=55 また 65-55=10 したがって, 130は第11群の第10項である。 46 (1) w+2w+1={2aw+1+(n+1)-1}-(2a+n-1)=2(a+1-ax) +1 b=an+1-a とおくと よって b+1=26+1,b=a2-a=2a-a=a=1 bn+1+1=2(6+1), 61+1=2 ゆえに b+1=2" すなわち 6=2"-1 よって, n≧2のとき -1 a=a₁+(2−1)=1+- k=1 =2"-n 2(2-1-1)-(-1) 2-1 初項は α =1であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 J 45 偶数の列を 群がn個の数を含むように分ける。 {2} {4, 6), {8, 10, 12, 14, 16, 18, 200 (1) 第群の最初の項を求めよ。 2n xh(n+1) れ→群の最後、さんcn-1) Inch+1) //non-1)+(目) 2x)+1} 110 = ncn+)+2 = n²-h+2 H (2) 第2群に含まれる数の和を求めよ。 初n-nt 木 1/2n(n+1)x2損η第2 ≤ x n { n²x²+2 + noth = = (2n²+x) = n³ + n) 130は第何群の第何項の数か求めよ。 足n+2≦130<ncntl n(n-1)+230cacnt1) n=10→10×4+2=92 10×11=110 2 h=1111*10+2 = 112 12 11×12=132132 112≦130<132帯 130-112+1=19 第1群の第19

中2電気の問題と、解説です。 導線の組み合わせの問題です。 そこまで難易度が高い問題ではないと思います。 赤い線を引いてあるところが疑問点です。 なぜ、ほかの部分に2Ωの抵抗器がつけられているのに、6ボルトなのですか？

6 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1) 図1のように, 4個の端子A, B, C, Dがとり付け られた箱があり、その中には2Ωの抵抗器が3個つなが っているが,外から中のようすを見ることができない。 箱の4個の端子 A, B, C, Dから端子Aと端子Bの 2個を選んで,点Nに流れる電流の大きさを測定した。 その後, 端子の組み合わせを変えて, 点Nに流れる 電流の大きさを調べたところ、 結果は表のようになった。 図1 6.0V の 乾電池 AN A B D, 2Ωの 抵抗器 表 端子の AとB AとC 組み合わせ AとD BとC BとD CとD 電流 [A] 1.50 1.00 1.50 0.75 1.00 1.50 箱の中の抵抗器のつながっているようすとして,最も適当なものを,次のアからオまでの 中から選びなさい。 ア A イ B B ウ D Ic D [c A B I B D C D IC オ A B C 1) それぞれの表にある端子の組み合わせには,すべて 6.0Vの電圧がかかっている。 AとBの 組み合わせの全体抵抗は, 6.0÷1.50=4(Ω) であり、 同様にそれぞれの全体抵抗を計算する と, AとCは6Ω, AとDは4Ω BとCは8Ω, BとDは6Ω CとDは4Ω となる。 また, AからDのどこをつないでも並列つなぎとはならない。 図1をみるとすでに 2Ωの抵抗器が ついているため, AとBの組み合わせでは, 箱の中にはAとBの間にあと1つの抵抗がつい ていることがわかる。 同様に考えると, AとCはあと2つ, AとDはあと1つ, BとCはあ と3つ,BとDはあと2つ、CとDはあと1つの抵抗がつながっているはずである。これら の条件をすべて満たすつなぎ方である I Œ = 晴れ=くもり、

この問題の（1）で、どうしてこの式を使うと石灰石の最大の質量が求められるのかが分からずもやもやしています！ 教えていただけると嬉しいです。

1 次の各問いに答えよ。 1 石灰石を用いて、次の実験を行った。あとの問いに答えなさい。 ('13 大阪府) [実験] うすい塩酸2000g を入れた容器と石灰石 1.00g をのせた薬包紙を,図1のように電子てんびんにのせ て全体の質量をはかり,「反応前の質量」とした。その後, うすい塩酸の入った容器に石灰石を残らず 入れたところ,石灰石は気体を発生しながらとけた。 気体の発生が止まってから再び図2のように全 体の質量をはかり 「反応後の質量」とした。この実験を、うすい塩酸の質量は変えずに石灰石の質量 のみを変えて、くり返し行った。 表1は,その結果を表したものである。 発生する気体はすべて空気 中に出るものとし,反応前の質量と反応後の質量との差はすべて発生した気体の質量であるとする。 図 1 薬包紙 電子てんびん 図2 石灰石 容器 うすい 塩酸 反応前 反応後 表1 石灰石の質量[g] 1.00 反応前の質量[g] 91.00 反応後の質量[g][90.56 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 92.00 93.00円 94.00 95.00 96.00 91.12 91.68 92.57 93.57 94.57 1,43 図3は、表1より石灰石の質量とそのとき発生した気体の質量との関 係を印で示したものである。1.00:0.44=x=1.43 (1) 実験の結果から, 実験で用意したうすい塩酸 20.00gと余らずに 反応する石灰石の最大の質量は何gと考えられるか。 質量4.0g以上のとき [3.25g] 図3 発生した気体の質量[g] 2 5 6 石灰石の質量[g] CC

キャリアを決定する考え方が分かりません。負電荷を動かす場合は力は逆向きだから、電子は北向きのローレンツ力を受けるのではないんですか？

第4問 電流が流れている導体や半導体に, 電流と垂直に磁場を加えると、電流 と磁場に垂直な方向に電位差が生じる。これをホール効果という。ホール効果に関 する次の文章を読み, 後の問い (問1~6) に答えよ。(配点 30) 図1のように,板状の半導体を, 3辺がそれぞれ東西南北,鉛直方向を向くよ うに置き,一定の強さの電流を東から西に流す。図1の地点では,地磁気による鉛 直下向きの磁場があるため、半導体には南北方向の電位差が生じた。なお、図には 示していないが,面Sと面Nの間には、電位差を一定倍率で増幅したうえで測定 できる回路がつながれており、以降の「電位の測定値」は,面Sに対する面Nの (回路増幅後の)電位の値を表すものとする。また,この地点では,地磁気による水 平方向の磁場は無視できるほど小さいものとする。 磁場 北面N (西 東 ..... 電流 電流 面S 南 図 1 目の実験では、 と重なり合 りように 問1 次の文章中の空欄 ア . イ に入れる語の組合せとして最も適当な ものを,後の①~④のうちから一つ選べ。 20 図1の半導体に電流を流してしばらくたつと, 南側の面Sよりも北側の面N の電位の方が高くなった。 このとき,面Nは ア に帯電している。この半 導体のキャリア (電流の担い手) は イ である。 0 すき間を広くして、 を増やす。

酸とアルカリについて調べるための実験の問題です。解説を読んでも解説が理解できないので我儘ですが順を追って説明していただけるとありがたいです。ちなみに答えは③の4:5です。お願いします🙇

〔実験1] 水溶液 A, B があり, 水溶液 A はうすい塩酸で,水溶液 B はうすい水酸化 ナトリウム水溶液である。 ビーカーに水溶液 Aを100cmとって BTB溶液 を 加え,そこに水溶液 B を加えていったところ, 水溶液 Bを80cm加えたとこ ろで溶液が緑色になった。

ベクトルです。判別式のところの不等号の向きがなぜD<0になるのか教えて欲しいです

重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 ののののの ||=1, |6|=2, 4.1 = √2 とするとき,ka+t6>1がすべての実数に対 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 基本18 CHART & SOLUTION 1章 3 は として扱う |ka +t6>1は|ka + top > 12 いての2次式)>0 の形になる。 ①と同値である。 ①を計算して整理すると, (tにつ ベクトルの内積 この式に対し,数学で学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。 tの2次不等式 at2+bt+c>0 がすべての実数について成り立つ 解答 ⇔a>0 かつ b2-4ac <0 16663 |ka +t6≧0 であるから,ka+t |>1は |ka+t>1 A> 0,B>0 のとき A>B⇔ A2> B2 ①と同値である。 ここで |ka+top=kalak+2kta +12190 |a|=1, ||=2, a1=√2 であるから Bam 10|ka+to²=k²+2√2 kt+4t² 0800 &0 問題の不等式の条件は よって, ① から k2+2√2kt+4t2>1 3(82) A0 (x)=0J すなわち 4L2+2√2 kt+k-1>0 ② ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は,tの2 次方程式 4t2+2√2kt+k-1=0 の判別式をDとすると, ②がすべての実数 t に 対して成り立つこと。 t2の係数は正であるから D<O>じゃね? ←D<0 が条件。 =(√2k)-4×(k-1)=-2k+4大量 -2k²+4<0 ゆえに ここで 4 よって したがって INFORMATION k2-20 k<-√2,√2<h 2次関数のグラフによる考察 ? (k+√2)(k-√2)>0 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=at2+bt+c のグラフが常に 「t軸より上側」 にある, と して考えるとわかりやすい。 y=af+bt+c 0 t + [a>0かつピー4ac < 0]

(2)について。画像3枚目の上から1行目〜2行目の 「3^i,7^iの積とみなす」「すべての積がそろえばその和は展開の基本法則を用いて簡単に求められます」 という二カ所がわかりません。 なお、展開の基本法則とは以下のことを指すようです。 A,Bがそれぞれいくつかの項の... 続きを読む

の基本法則」, 応用問題 01 万肥伝界」 (1) (a) (x-1)(x'+x+x'+x+x'+x'+x+1) を展開せよ. (b)(a)を利用して, K=37+3°+3+3+3+32+3' + 1 の値を求めよ. (2) N=33.72 の正の約数の個数と,その総和を求めよ. 解答 (1) (a)(x-1)(x'+x+x'+x+x'+x'+x+1) =x³+x²+x+x³+x²+x³+x²+x−x²-x-x³-x¹−x³-x²-x-1 =x-1. (b) (a)の結果 (x-1)(x'+x+x+x+x+x2+x+1)=x-1 に x=3 を代入すると, (3-1) K =3°-1 を得る. よって, である. K = 3°-1 6560 = =3280 3-1 2 (2)N =33.72 は Nの素因数分解なので,Nの正の約数は37(ただし,iは0,1 2,3のいずれか, jは 0,1,2のいずれか)の形の自然数である : ただし, 3°や7 は1とする. よって, Nの正の約数の個数は (i, j) の選び方の総数 4×3=12で ある.また, Nの正の約数は 「3°, 31, 32, 33 のうちから1つ, 7,772 のうちか ,

(2)について。画像3枚目の上から1行目〜2行目の 「3^i,7^iの積とみなす」「すべての積がそろえばその和は展開の基本法則を用いて簡単に求められます」 という二カ所がわかりません。 なお、展開の基本法則とは以下のことを指すようです。 A,Bがそれぞれいくつかの項の... 続きを読む

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