練習
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0
x の関数 S (3f2-2t-1) dt の導関数を求めよ。
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定積分を含む等式を満たす関数を求めてみよう。
応用
例題
次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。
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*f(t)dt=x2-3x+2
考え方 等式の両辺の関数を xで微分する。 また, αの値を求めるには,
Sof(t) dt=0 を利用する。
解答
等式の両辺の関数を xで微分すると
f(x)=2x-3
また,与えられた等式で x=α とおくと,左辺は0になるから
0=α2-3a+2
これを解いて a=1, 2
答 f(x) =2x-3, a=1, 2
,
10
【?】 前ページ応用例題6では,a を定数として Sof(t)dt=a とおいたが, 15
この問題では,たとえばんを定数としてf(t) dt=k とおくことは
できない。 この理由を説明してみよう。
練習 次の等式を満たす関数f(x) と定数αの値を求めよ。
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S'f(t)dt=xx-2
