2体問題演習
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図のような質量M, 半径Rの半球が,水平面に置かれて
いる。その頂点に質量mで大きさの無視できる小物体が静
止している。 いま, 小物体が初速度0でx軸方向にすべり
出した。 図で示されているように, 小物体の球面上の位置
は角度0で与えることができる。 重力加速度の大きさをg
として,以下の問いに答えよ。 摩擦は全て無視できるもの
とする。
R
x
[A]最初,半球は水平面に固定されていた。
(1) 小物体が半球から飛び出す角度を 01 とするとき, cos」 を求めよ。
[B] 次に, 半球を自由に動くことができるようにして、 同じように小物体を初速度 0
ですべらせた。 ただし, 以下の問いでは, 小物体はまだ半球から飛び出していない
ものとする。
(2) 小物体の, 角度 0 の位置での球面に対する相対速度の大きさを”とし,そのとき
の半球の速さを" とする。 このときのとの関係を運動量保存則を用いて求め
よ。
(3) 力学的エネルギー保存則を用いて, 角度が0のときのと”の関係を求めよ。
(4) vをm, M, R, g, cose を用いて表せ。
(5) 小物体が半球から飛び出す角度を 02 とするとき, この瞬間の半球の加速度 αは
いくらか。 簡単な説明もつけよ。
(6) 角度02 のとき, 半球に乗った座標系から見て小物体にどういう慣性力がはたら
いているかを説明せよ。 さらに,このときの小物体の球面に対する相対速度の大き
さをvとし,これを用いて cos2 を与えよ。
(7) 小物体が0=0から002まで運動する間に, 半球が動いた距離を求めよ。 ただ
し 02 を用いてよい｡
