この問題、③じゃダメな理由はなんですか？ どうしてhavingじゃないとダメなんでしょうか？

)my homework, I could finally watch television. 2 Doing 76 ( 0 Being done 1る-0 Had done の Having done (京都産業大)

[1]からどういう考え方をしているのか教えてください！

例題1T| 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) /tのA, (B, (C)を満たす3つの自然数の組(a, b, c)をすべて求めよ。ただし, 479 OOOO0 くろくcとする。 a b, cの最大公約数は6 あTSS bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は 144 B 4章 0aとbの最小公倍数は 240 17 |p.476 基本事項 計>前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質を利用 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb'とすると 1 a'とb' は互いに素 (A)から,a=6k, b=6l, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A)を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,6=246, c=24c'(b', cは互いに素でぴ<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 2 1=ga'b' 3 ab=gl T9AHO これから6,c'を求める。 解答 -1+na-8+ () の前半の条件から, b=246', c=24c' と表される。 ただし,6, c' は互いに素な自然数で が<d … の後半の条件から の 246'c'=144 すなわち b'C=6 8+( <gb'c=ln はす(1+8-(1+0 これと0を満たす ', c' の組は b=246', c=24c' J (6, c)=(24, 144), (48, 72) Aから,aは2と3を素因数にもつ。 240=2*-3-5 ゆえに AS る丁 の(最大公約数は 6=2-3 また、(C) において 240=2*-3-5 [1] 6=2°-3 [2] b=2*-3 これからaの因数を考え 90=24(=2°.3) のとき,aと24.の最小公倍数が240 であ るようなaは これは,aくbを満たさない。 2) b=48 (=2*-3) のとき, aと 48 の最小公倍数が240 であ a=2*-3-5 ただし カ=1, (2, 3, 14 a=30 る。 るようなaは a<48を満たすのはカ=1の場合で,このとき 30, 48, 72 の最大公約数は6で,(A) を満たす。 a=2?-3·5 以上から (a, 6, c)=(30, 48, 72) ただ」 最大公約数と最小公倍数

⑵なんですが、マーカーしたところのように小数部分にかけると求められる、というのはどうしてですか？

基本例題139 ) 0.111(2) を10進法の小数で表せ。 0 10進数 0.375 を2進法で表すとア口, 5進法で表すと n進法の小数 52 基本 138 地4> (1)例えば,n進法で 0.abc(n) (a, b, cは0以上n-1以下の整数)と書き表された数は, a C の意味で,小数点以下の位は, 一の位,一の位, n' の位となる。 (2) 一般に, 10進法の小数をn進法の小数で表すには,まず, もとの小数にnを掛け, 小 数部分にnを掛けることを繰り返し,出てきた整数部分を順に並べていく。 そして、小数部分が0になれば計算は終了(有限小数となる)。しかし, 常に0となって 計算が終了するとは限らない。終了しない場合は,循環小数 となる。 日 解答 4章 22 1 1 22+2+1 7 =0.875 8 三 三 三 2 2? 2° 2° (2)(ア) 0.375 に2を掛け,小数部分に2を掛 けることを繰り返すと,右のようになる。 0.011(2)J 0.375 2 したがって 0.750 (整数部分は 0 2 1+2 1 1 1.50 (整数部分は1 別解 0.375= 8 2° 2° 22 2 (整数部分は1で,小数部分 は0となり終了。 1.0 0.011(2) イ) 0.375 に5を掛け,小数部分に5を掛け ることを繰り返すと,右のようになって, 同じ計算が繰り返される。 0.i4c) したがって 0.375 5 1.875 5 したがって 4.375 10O 5 0.375=0.abcd ……(5) で表されるとすると d Aa, b, c, d は0以上4以下 の整数。 参考 1.875 5 b 53 C 055 a 0.375= 5 4.375 5 4Oの両辺に5を掛ける。 5? 54 って d b 52 C [1] 0.375×5=a+ 5 53 0.375×5=1.875 aはこの数の整数部分であるから d C a=1 [2] bは,(1.875-1)×5=6+ 5 のにa=1を代入して移項 し、両辺に5を掛ける。 0.875×5=4.375 +……の整数部分で4 5° d C 4.375-4= 5 5° b=4 を代入して移項すると これは,①と同じ形であるから したがって, 0.375=0.14(s) が得られる。これを簡単にしたのが、上の解答の計算である。 以後,d=b, …………となる。 C=Q 10強法る事せ 分数と小数、n進法

⑵のアから分からないです、 移行するところまでは分かったんですが、そのあとどうしてそうなるのか理解できません まだ習ってないので分かりやすく教えてもらえたら嬉しいです😭

ある、 p.492 基本事項| (イ) 3x=4(mod 5) (ア) x+4=2(mod 6) 指針> (1) 方針は p.493 の■証明と同様。●=■(mod m) のとき,●一 は m の倍数である。 (2) 0 合同式 (イ)「4=●(mod 5) かつ●が3の倍数」となるような数を見つけ, 性質5を適用する。 加法·減法·乗法だけなら普通の数と同じように扱ええ 解答 (1) 2 条件から, a-b=mk, c-d=ml (k, 1は整数) a=b+mk, c=d+ml の倍数 →=DAk (kは整数) と表され 567) よって a-c=(6+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-1) ゆえに a-c-(6-d)=m(k-1) よって a-c=b-d(mod m) 5 ax=ay (mod m)ならば, ax-ay=mk (kは整数)と表 aとm は互いに素であるから よって x=y(mod m) p, q が互いに素で がqの倍数ならば、a はqの倍数である。 され a(x-y)=mk x-y=ml (Iは整数) x=2-4(mod 6) イ性質 2。移項の要領。 (2)(ア) 与式から -2=4(mod 6)であるから イ-2-4=-6 (6の倍数) また,推移律を利用。 の 1性質5を利用。 x=4(mod 6) 合賞代猫F 3x=9(mod 5) (イ) 4=9(mod5)であるから,与式は 法5と3は互いに素であるから x=3(mod 5) es

この⑴、最終的に全ての整数が3の倍数になるということをいえればいいのでnを定める時って3以外でもよくないですか？🥺🥺🥺 たとえばn=5k,5k+1,…5k+4とか、、

48 基本 例題117 余りによる整数の分類 OOOO0 nは整数とする。次のことを証明せよ。 の(1) 共立薬大,(2) 学習院大) (2) n°+n+1は5で割り切れない。 0 n+2n° は3の倍数である。 好 ささ 1) p.485 基本事項2 重要119,120 針>すべての整数は,正の整数 mを用いて,次のいずれかの形で表される。 mk, mk+1, mk+2, …, mk+(m-1) 4 (kは整数) Lmで割った余りが0, 1, 2, …., m-1 1 そして,この mの値は,問題に応じて決める。 1)「3の倍数である」=「3 で割り切れる」であるから, 3で割ったときの余りを考える。 したがって,整数全体を,3k, 3k+1, 3k+2 に分けて考える。 ) (2) 5で割った余りを考えるから,整数全体を, 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4に分 けて考える。 余りで分類 CHART整数の分類 mで割った余りは 0, 1, 2, , m-1 mk, mk+1, mk+2, ……, mk+(m-1) 一 ちら01+ 解答 (3k-1, 3k,3k+1と表し てもよい。この場合, 3k+1と3k-1をまとめて 3k±1と書き選 n*+2n°=n°(n°+2) =(3k土1)°{(3k土1)°+2} n %3 (3k土1)°(9k土6k+3) =3(3k土1)(3k±2k+1) T8] として、3×(整数)の形にな ることを示すこともできる。 すべて3×(整数)の形。 |0 すべての整数nは, 3k, 3k++1, 3k+2(kは整数)のいず れかの形で表される。 n*+2n°=n°(n°+2) であるから [1] n=3k のとき n*+2n°=9k°(9k°+2) =3-3k(9k°+2) 生考示校: 12] n=3k+1のとき n*+2n°=(3k+1)°(9k°+6k+1+2) =3(3k+1)°(3k°+2k+1) (複号同順) 3] n=3k+2 のとき n*+2n°= (3k+2)°(9k°+12k+4+2) =3(3k+2)(3k°+4k+2) である。 あって n*+2n?は3の倍数である。 0) 15k-2,5k-1,5k, 5k+1,

We had a good time.で、なぜhadを使うと「私たちは楽しい時間を過ごしました。」という意味になるんですか？haveやhadには過ごすって意味もあるんですか？

⑤とか⑨とか特に語幹の見極めができず、形容詞か形容動詞かが分からなくなってしまいます😢 見分ける方法教えてください！

次の0~3の文章を読んで、後の問いに答えなさい。 わが身のやむごとなからむにも、まして数ならぎ - つけても、 とるに足りな 2 らむにも、子といふものなくてありなむ。(徒然草六) 子というものがない状態でいたい。 いような こだちの いまめかしくきららかならねど、木立ものふりて、 きらびやかではないけれど、 何となく古びて、 すS リ すいがい わざとならぬ庭の草も心ある様に、管子、透垣のた 趣がある様子に、 ことさらめいていない てう ど よりをかしく、うちある調度も、昔おぼえて、安ら の具合もおもしろく、何気なく置いてある道具類も、古風で、 かなるこそ、心にくしと見ゆれ。 奥ゆかしいと (徒然草·一〇) よろづにいみじくとも、色好まざらむ男はいとさ 恋の情趣 すぐれていても、 ここち 19) うざうしく、玉の后の底なき心地ぞすべき。露霜に 足りなく、 底がないような気がするだろう。夜露や しほたれて、所さだめずまどひありき、親の諌め、 朝霜に濡れて、 さまよって歩き回り、 世の誇りをつつむに、心のいとまなく、あふさきる はばかるのに、心の余裕が 7あれやこれやと一 さに思ひ乱れ、さるは、ひとり寝がちに(まどろむ夜 そのくせ、独り寝をするのが多く、 なきこそをかしけれ、 (徒然草·三) おもしろい。

［1］、［2］の分け方は分かるんですがどういう経緯でそれぞれaを求めているのかよく分かりません😭 特に［2］を教えてください！

基本例題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) |次の(A), (B), (C)を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。ただし, OOOO0 laくろくcとする。 ) a, b, cの最大公約数は6- す bとcの最大公約数は 24,最小公倍数は 144 Caとbの最小公倍数は 240 (専修大) p.476 基本事項 3, 基本110 >前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb' とすると CHA1 a'と6' は互いに素 (A)から, a=6k, b=67, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である, とは 仮定できないため)。(B) から 6, c,次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=24が, c=24c(b', cは互いに素でがく<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 2 1=ga'b' 3 ab=gl T9AH これから6, c'を求める。 E 解答 Bの前半の条件から,b=24b', c=24c' と表される。 ただし,6, c' は互いに素な自然数で 6'<c コBの後半の条件から これとのを満たすが, c' の組は の 246'c'=144 すなわち b'c'=6 Agb'c'=l ゆえに (6, c)=(24, 144), (48, 72) べ自料) 6=246', c=24c' J A)から,aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 0 240-2-3-5 0(最大公約数は 6=2·3 [1] 6=24(-29.3)のとき, aと 24の最小公倍数が240 であ a=2*-3-5 2ちが足りない 240=2*.3-5 [1] 6=2°-3 [2] b=2*-3 これからaの因数を考え 0 るようなaは これは, a<bを満たさない。 [2] 6=48 (=2*·3) のとき, aと 48 の最小公倍数が240 であ a=2*.3·5 ただし p=1,(2, 3, 4 るようなaは る。 a<48を満たすのはp=1の場合で,このとき 30, 48, 72 の最大公約数は6で,(A) を満たす。 以上から a=30 (a, b, c)=(30, 48, 72) o

⑷丸をつけた部分はあまりどうしをかけているのですか？

OO000 基本 例題116 割り算の余りの性質 a, bは整数とする。aを7で割ると3余り,bを7で割ると4余る。このとき、 次の数を7で割った余りを求めよ。 (2) ab をmとし 99の なo (4) a2019 (3) a (1) a+26 p.485 基本事項D, B 指針>前ページの基本事項3の割り算の余りの性質 を利用してもよいが, (1)~(3) は、 a=7q+3, b=7q'+4 と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7q+3)*を展開して, 7×○+▲ の形を導いてもよいが計算が面倒。 a'=(a°)° に着日 し,まず,α'を7 で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質4 α"をm で割った余りは,r”をm で割った余りに等しい を利用すると,求める余りは「32019を7で割った余り」であるが,3019 の計算は不可能。 このような場合,まず α"を m で割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい。 Po 75 t A=BQ+Rが基本 T (割られる数) 3 (割る数) × (商)+(余り) CHART 割り算の問題 ap しれ 解答 a=7q+3, b=7q'+4(q, q'は整数)と表される。 (1) a+26=7q+3+2(7g'+4)=7(q+2q')+3+8 =7(q+2g+1)+4 したがって,求める余りは (2) ab=(7q+3)(7g'+4)=49qg'+7(4q+3q')+12 =7(7qg+4q+3q'+1)+5 したがって,求める余りは (3) a=(7q+3)°=49g°+42q+9=7(7q"+6q+1)+2 よって,a=7m+2(mは整数)と表されるから a*=(a)°=(7m+2)?=49m°+28m+4=7(7m'+4m)+4 したがって,求める余りは (4) を7で割った余りは, 3° を7で割った余り6に等しい。 よって、(α°)°=aを7で割った余りは, 6°=36 を7で割った 余り1に等しい。 Q2019=a2016g-(α°) 36 . a° であるから, 求める余りは、-) に等しい。0tるこ3 別解 割り算の余りの性質を 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは く+pd の の鳴する 2(2=7:0+2) であるから、 4 の大がのっn 26を7で割った余りは 24=8を7で割った余り1 に等しい。 00ー えに、a+26を7で割っ 5 お開工。 の た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって,求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3-4=12 を7で割った余り に等しい。 よって,求める余りは 5 (3) *を7で割った余りは るきケ博 0 3=81 を7で割った余り 4 (1336.6手6を7で割った余りに等しい。 したがって,求める余りは 6 よって、求める余りは4

⑵なんですが、10が6個ならば60にしかならないので6桁、というふうにはならないのではないですか？

| 20!を計算した結果は,2で何回割り切れるか。 1 25! を計算すると, 末尾には0が連続して何個並ぶか。 (類法政大) OK して 針> 第1章でも学習したが,1からnまでの自然数の積1-2-3… (n-1)·nをnの階乗と 基本 109 いい,n! で表す。 (1) 1×2×3×…×20 の中に 素因数2が何個含まれるか, ということがポイント。 05=32>20 であるから,2, 2°, 2°, 2' の倍数の個数を考える。 251に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5であるが, 25!には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって, 末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 でったときの 4章 立通因 0 +p's () 量由 01 08 08 |CHART末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント いる った余りに等しい 解答 0 201 が2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 1から20 までの自然数のうち, 2の倍数の個数は, 20 を2で割った商 (素因数2は2の倍数だけが もつ。 然自計期よ工 1O1 246-810 12 14 16 18 20 の島 …10個 で 10 :0 2° の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 2?: 5個 商で 5 ったときの 2個 2°の倍数の個数は, 20 を 2° で割った 商でのと2 2°の倍数の個数は, 20 を 2* で割った商で 20<2° であるから, 2" (n>5)の倍数はない。 よって,素因数2の個数は,全部で 10+5+2+1=18 (個) したがって, 20! は2で18回割り切れる。 5を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は、25! を素因数 対解したときの素因数5の個数に一致する。 1から 25 までの自然数のうち, 5の倍数の個数は,25 を5で割った商で 『の倍数の個数は,25 を 5°で割った商で 25<5° であるから, 5" (n>3)の倍数はない。 よって,素因数5の個数は, 全部で したがって,末尾には0が6個連続して並ぶ。 2: 1個 19切 注意 1から nまでの整数の うち,kの倍数の個数は, n をんで割った商に等しい(n, kは自然数)。 とが (1から25 までの数で2の 倍数は 12 個。これと(*) から、指針の の理由が 5 わかる。 (*)(25!=10k (kは 10の倍数 でない整数)と表される。 入らない。 5+1=6(個) 88 510が61回だから602 hcの値を求め 7約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 |229