Question

うゆ

⑷丸をつけた部分はあまりどうしをかけているのですか？

OO000
基本 例題116 割り算の余りの性質
a, bは整数とする。aを7で割ると3余り,bを7で割ると4余る。このとき、
次の数を7で割った余りを求めよ。
(2) ab
をmとし
99の なo
(4) a2019
(3) a
(1) a+26
p.485 基本事項D, B
指針>前ページの基本事項3の割り算の余りの性質 を利用してもよいが, (1)~(3) は、
a=7q+3, b=7q'+4 と表して考える基本的な方針で解いてみる。
(3)(7q+3)*を展開して, 7×○+▲ の形を導いてもよいが計算が面倒。 a'=(a°)° に着日
し,まず,α'を7 で割った余りを利用する方針で考えるとよい。
(4) 割り算の余りの性質4 α"をm で割った余りは,r”をm で割った余りに等しい
を利用すると,求める余りは「32019を7で割った余り」であるが,3019 の計算は不可能。
このような場合,まず α"を m で割った余りが1となるnを見つけることから始める
のがよい。
Po
75
t
A=BQ+Rが基本
T (割られる数) 3 (割る数) × (商)+(余り)
CHART 割り算の問題
ap しれ
解答
a=7q+3, b=7q'+4(q, q'は整数)と表される。
(1) a+26=7q+3+2(7g'+4)=7(q+2q')+3+8
=7(q+2g+1)+4
したがって,求める余りは
(2) ab=(7q+3)(7g'+4)=49qg'+7(4q+3q')+12
=7(7qg+4q+3q'+1)+5
したがって,求める余りは
(3) a=(7q+3)°=49g°+42q+9=7(7q"+6q+1)+2
よって,a=7m+2(mは整数)と表されるから
a*=(a)°=(7m+2)?=49m°+28m+4=7(7m'+4m)+4
したがって,求める余りは
(4) を7で割った余りは, 3° を7で割った余り6に等しい。
よって、(α°)°=aを7で割った余りは, 6°=36 を7で割った
余り1に等しい。
Q2019=a2016g-(α°) 36 . a° であるから, 求める余りは、-) に等しい。0tるこ3
別解 割り算の余りの性質を
利用した解法。
(1) 2を7で割った余りは
く+pd
の の鳴する 2(2=7:0+2) であるから、
4
の大がのっn 26を7で割った余りは
24=8を7で割った余り1
に等しい。
00ー えに、a+26を7で割っ
5
お開工。 の
た余りは3+1=4を7で
割った余りに等しい。
よって,求める余りは 4
(2) ab を7で割った余りは
3-4=12 を7で割った余り
に等しい。
よって,求める余りは 5
(3) *を7で割った余りは
るきケ博 0 3=81 を7で割った余り
4
(1336.6手6を7で割った余りに等しい。
したがって,求める余りは
6
よって、求める余りは4

Answer 1

eratos2357

はい、そうです。
上の丸で囲まれたa^6とa^3の余りを用いて、下の丸で囲まれた式にしています。

うゆ

ありがとうございます！！