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「これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき
赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。
|枚にはそれぞれ黒色で0, 1, 2の数字が1つずつ書かれている。
例題 41和事象·余事象の利用
同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。
「カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1,2, 3, 4の数字が, 残りの3
295
DO
のの
のカードをよく混ぜてから横に1列に並べたと。
-39
(関西大)
|基本 12,38,39
2章
SOLUTION
csos
CHART
どれも~でない」にはド·モルガンの法則の利用
(3) A:赤 1,黒1が隣り合う,B: 赤 2,黒2が隣り合う として、
n(AnB)を求める。その際,(2) と次の関係を利用。
n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
のさいこテれ(U)-{n(A)+n(B)-n(ANB)}
解答
7!通り
7枚のカードを1列に並べる方法は
(1) 赤のカード4枚の間の
3個の場所に黒のカード
4!×3!通り
0 赤,黒のカードを交互に並べる方法は
4!×3!_3·2·1_1
よって, 求める確率は
7!
7.6-5
35
を並べる。
(2 赤の1と黒の1,赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 4!×3! は積の法則。
万は 5!×2!×2!通りであるから、求める確率は 2)同じ数字は1と2のみ。
隣接するものは先に枠に
入れて,枠の中で動かす。
2-1×2-1
カそて 7·6
2ケ曲同丁ンや状
21げるとき、1の目本少
5!×2!×2!
354
3 全事象をび, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A,
赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。
三
Bも起
|回建の人 es
n(AnB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) 人←ド モルガンの法則
また=n(U)={n(A)+n(B)-n(ANB)
うない確率
ANB=AUB
ここで
n(A)=n(B)=6!×2!
非大1
また,(2) から
n(ANB)=5!×2!×2!
ゆえに
n(ANB)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=22·5!17!=42-5! 00
2×6!×2!=24-5!
n(ANB)_22·5! _11 土
7!
5!×2!×2!=4·5!
よって,求める確率は
21
n(U)
ごりちのを小中·大16
事象と確率,確率の基本性質
