どうしてlim x=0 lim (x-1)=0であるからlim f(x)=0となるのですか。また、どうしてf(x)はx,x-1を因数に持つ三次関数だとわかったのですか。

30 ● 第2章 極限 例題10 極限値から関数決定 次の2つの条件をともに満たす 3 次関数f(x) を求めよ。 f(x) f(x) x→1x-1 [1] lim x→0 x とおける。 考え方 2つの条件から, f(x) は x, x-1を因数にもつ3次関数であることがわかる。 よって, f(x)=x(x-1)(ax+b) (a≠0) とおける。 解答 [1], [2] より limx=0, lim(x-1)=0であるから limf(x)=0, limf(x)=0 このとき [1] lim x→0 =2 x→0 すなわち f(0)=0, f(1)=0 よって, f(x) は x, x-1を因数にもつ3次関数であるから f(x)=x(x-1)(ax+b)(a≠0) x→1 -b=2 f(x) lim =lim(x-1)(ax+b)=-6 [1] から また [2] から ①②から α=5, b=-2 これはα≠0を満たす。 したがって [2] lim x→0 ① f(x) lim =limx (ax+b)=a+b -X-1 a+b=3 f(x)=x(x-1)(5x-2) =5x³-7x²+2x 次の2つの条件をともに満たす3次関数f(x) を求めよ。 f(x) f(x) x x1 x-1 =3 [2] lim -1

ここでから分かりません。なぜ、aの2乗−bの2乗＝3の2乗になるのですか？

T 二表す。 <bm 一番良 の楕円 の楕円 楕円の方程式の決定 基本例題 48 焦点がF(3,0),F'^(-3,0)で点A(-4, 0) を通る楕円の方程式を求めよ。 P.87 基本事項 ① 重要 57 指針 解法 1. 焦点の条件に注目。 2つの焦点はx軸上にあり、かつ原点に関して対称であるか ら、求める楕円の方程式は €²+2²=1 =1 (a>b>0) とおける。 ....... 焦点や長軸・短軸についての条件に注目し,α, の方程式を解く。 解法2. 楕円上の点をP(x,y) として,楕円の定義 [PF+PF'=(一定)】 に従い, 点Pの 軌跡を導く方針で求める｡ 解答 解法 1. 2F(3,0), F'(-3, 0) が焦点であるから, 求める 32 6² 楕円の方程式は ここで A (-4, 0) は長軸の端点であるから a=|-4|=||_ =1 (a>b>0) とおける。 03-6238 とうやってくの よって b2=d²-32=42-9=3 ゆえに、求める楕円の方程式は y² 7 練習 48 =1 すなわち 16 +1=1 7 A/F -4 -3 213002735) 解法2.楕円上の任意の点をP(x,y) とすると よって ゆえに 両辺を平方して整理すると 両辺を4で割って, 更に平方すると ya √7 b ~~ a 7 √a²-b² 3 4x そろ PF+PF'=AF+AF'=|3-(-4)|+|-3-(-4)|=8 √(x−3)²+y² + √(x+3)²+y² =8 √(x-3)²+y²=8-√(x+3)^+y^ 16(x2+6x+9+y2)=9x²+96x+256 整理して 7x2+16y2=112 よって、求める楕円の方程式は1+1=1 16 16√(x+3)^2+y2=12x+64 焦点は2点 (√²-b³, 0), (-√²-b², 0) 焦点のx座標に注目。 y座標が0であるから 梢 円の頂点。 ここではbの値を求めな くても解決する。 89 <F, F', A は x軸上の点。 <PF+PF'=8 次のような楕円の方程式を求めよ。 (1) 2点(20) (-2, 0) を焦点とし、この2点からの距離の和が6 (2) 楕円 50 +10=1と焦点が一致し、短軸の長さが4 3 5 2章 6 ここで√がなくなる。 √3 (3)長軸がx軸上,短軸がy軸上にあり, 2点(-2,0),(1, を通 Cp.104

解き方となんで3乗や、5-3になるのか、どこを見てそれを○乗にするって分かるのか教えて欲しいです。 また、１−をする理由と1を引かなきゃいけないっていうのがわかる問題文のポイントあれば教えて欲しいです。書き込んであるところは気にしないでください。

3C2 ダラ ハフ 15 10 15 例 12 1枚の硬貨を5回投げるとき、 表が3回だけ出る確率 1枚の硬貨を1回投げるとき,表が出る確率は1/2であるから 光が でるかくり \2 5 CoC ² 1C (1/29(12/12)=10×(1/2)(12) 一品 = 16 問 17 502 表からのでき 1個のさいころを4回投げるとき、3の倍数の目が2回だけ出る確率 を求めよ。 3,6 ► p.123 21 例題8 - 5回のうち 裏が でない かといつ 野球チームAとBが対戦し、AがBに勝つ確率が2であると き, AとBが3回試合をして, Aが2回以上勝つ確率を求めよ。 ただし, 引き分けはないものとする。 20 るのか 【ガイド】 2勝1敗の場合と3勝の場合があり,これらは互いに排反である。 解 Aが2回以上勝つ場合は, 2勝1敗のときと3勝のときであり,これ らは互いに排反である。 Ste 150 3 1回の対戦で,Aが勝つ確率は 1 であるから、 5 = 2勝1敗となる確率は(2) (1-2323 ) 2 5 3 3勝となる確率は (-³/-)² = 5 よって、求める確率は,加法定理により 54 27 81 + 125 125 125 27 125 CLOSE 54 125 2章 章 4章 補充問題

この問題の解答の(2)の2行目のような分数に何回計算してもなりません。 また，解答の(2)の最後の行のPnが最大となるNの値がなぜ11だけではないのかわかりません。 解説お願いします

重要 例題 51 反復試行の確率 P の最大 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰り 返しくじを引くものとする。 ただし、一度引いたくじは毎回もとに戻す。 3 とし, n回目で終わる確率をPとするとき [類 名古屋市大] ①P”を求めよ。 (2) P最大となる n を求めよ。 基本 47,49 QUARTER 337

36. これでも大丈夫ですよね？？

40 ・di しい 3), して B-2il であ 2 基本例題 362 乗して 6 になる複素数 2乗すると 6 になるような複素数zを求めよ。 指針 ① z=x+yi (x, y は実数)とする。 卵の名 による。 CHART iのある計算=-1に気をつけて、について整理 ② 22=6i すなわち (x+y)=6iの左辺を展開し、 について整理する。 ③ 前ページと同じように、次の複素数の相等条件を利用してx,yの値を求める。 AIRNSU a+bi=c+di⇔a=c, b=d (a,b,c,d は実数)…… 解答 z=x+yi (x,y は実数)とすると z'=(x+yi)2=x2+2xy+y2i²=x²-y2+2xyi z2=6のとき x2-y²+2xyi=6i x, y は実数であるから, x2-y2と2xy も実数である。 したがって x2-y=0 ①, 2xy=6 ② ①から (x+y)(x-y)=0 よって y=±x [1] y=xのとき, ② から すなわち y=x であるから ...... x2=3 x=±√3 x=√3のとき y=√3, -√3のときy=-√3 x=-3 x=- [2] y=-xのとき、②から これを満たす実数 x は存在しない。 以上から 2= √3+√3i, -√3-√3i 注意② で,xy=3>0であるから,xとyは同符号である。 ゆえに, ③ において, y=-x となることはない。 ODO COCOOL 複素数zを求めよ。 基本 34,35 をきちんと書く。 i=-1 大量 HOCSTA >> 虚部がそれぞれ等し x+y=0 またはx-y=0 (複号同順)を用いて,次の ように書いてもよい｡ x=± √3, y=± √3 (複号同順) または (x,y)=(±√3, ±√3) (複号同順) 検討 虚数では大小関係や,正・負は考えない 虚数にも,実数と同じような大小関係があると仮定し, 例えば, i>0とする。 この両辺にを掛けると, ixi>0xi すなわち20となるが,実際にはi=-1であるから、 これは矛盾である。一方, i <0 としても同じように, i>0となって矛盾が生じる。 更に, i≠ 0 であることは明らかである。 よって, iを正の数, 0, 負の数のいずれかに分類することはできない。 したがって,正の数,負の数というときには,数は実数を意味する。 また,特に断りがない場合でも,設問で 24+1>36-2 のような不等式が与えられたら、文字 α 13 bは実数であると考えてよい。 〔類 愛媛大] CLEX25 65 2章 7 複素数

解き方が全く分かりません😭詳しく解き方をおしてください！

重要 例題 67 二項定理と期待値 2枚の硬貨を同時に投げる試行をn回繰り返す。 k回目 (k≦n) に表の出た枚数 をXとし,確率変数 Z を Z = X1・X2・・・・・・・・ Xn で定める。 m=0,1,2,.... (1) m=0, 1,2, ......, n に対して, Z=2" となる確率を求めよ。 Zの期待値E(Z) を求めよ。 ((2) 指針」 (1) Xn (1≦k≦n) のとりうる値は 0, 1,2であるから,乙のとりうる値は 0, 1,2,22, ....... 2n Z=2" となるのは,n (n-m) 回起こるときである。 (2) ()の計算過程でCmが現れるから、 二項定理(a+b)"=2,Cma" "b" m=0) (数学ⅡI)を利用して計算をする。 210 (1) Xx (1≦k≦n) のとりうる値は 0,1,2であり 解答 P(X=1)=C} 111+Xn=Y = 2 2 回のうち表が2枚出ることがm回表が1枚出ることが (2) Zのとりうる値は よって (1) から 二項定理により 0 1 P(X₁ = 2) = ₂C₂ ( ¹² ) ² ( ₂² ) = ₁ 2人 2/ 40 Z=2m (0≦m≦n) となるのは, n回の試行中,表が2枚 出ることが回、 表が1枚出ることが (n-m) 回起こ るときであるから. 求める確率は n ● m/1 n-m nCm( ²1 ) " ( ²2 ) ™-™ nCm 2n+m 21 Z=0, 1, 2, 2², ......, 2n Z=0. van m=0 _ (X)o|p=27) n ed to 20 ゆえに, nCm=2" であるから = - m=0 nCm 2m+n - (1+1)"= nCm" 17.1m P(X₂=1) 2-1 X 1 = c( 1 ) ( ² ) ² (Z=0,1,2) [弘前大] n 12mm 2 m=0 E(Z) = 2.2"=1 ・2"=1 Z=2">0であるから, Xk=0のときはない。 11/17はmに無関係であ 2" るから、の前に出す。 72 (a+b)"=nCman-m m=0 でa=b=1 とした。 2"ZED 515 2章 ⑦7 確率変数と確率分布

相似な平面図形の面積比の問題です。(2)の解説をお願いいたします。4:25を求めたあとが分かりません。

相似な平面図形の面積比 右の図で, 3 四角形 ABCD は 平行四辺形で, CF: EF=3:2 49 J00 の何倍ですか。 4:25 M 3. である。 このとき、次の問に答えなさい。 (1) △EAF と△CDF の面積比を求めな さい。 4:9 (2) 台形 ABCF の面積は、 △CDF の面積 1章 多項式 2章 平方根 3章 2次方程式 4章

三角形の辺の比の問題です 解説の7+4/4と7-4/4の意味が分かりません 詳しく教えてくれると嬉しいです

142 第2章 図形の性質 例題 三角形の角の二等分線と比 35 AB=7,BC=6,CA=4である△ABCにおいて,∠A およびその外 角の二等分線と辺BC またはその延長との交点を,それぞれD,Eと する。 線分 DE の長さを求めよ。 11 三角形の辺の比 解答 AD は ∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB:AC=7:4 よって 24 B 11 また, AE は ∠Aの外角の二等分線であるから よって CE= ==BC=1/43×6=8 ② ① ② から DE=DC+CE= 24 +8= 112 11 11 4 x6= 7+ 4BC= 4x DC=7 ...... DC 4 6 BE: EC=AB:AC=7:4 E

印の部分はどうしてそうなるのですか？ 解説お願い致します🙇🏻‍♀️

150 第2章 図形の性質 例題円に内接する四角形 43 右の図において, α を求めよ。 けよ 解答 △ABQ において ∠QBP=∠BAQ+ ∠AQB=α +34° また,四角形ABCD は円に内接するから BERP これを解いて { BCP = α [] △BCP において, 内角の和は180° であるから (a+34°)+α+56°=180° 465 α=45°答 7:14: A a C ~34° 56% B P

119の問題教えてください

119 50円硬貨 2枚 100円硬貨 3枚を同時に投げて、 表の出る50円硬貨の枚数 を X, 表の出る 100円硬貨の枚数をYとする。このとき,表の出る枚数の 和 X + Y の分散,標準偏差を求めよ。 教p.71 例 13 第2章