⑵がさっぱり分からなくて😵‍💫 教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

2強 不等式の利用(2ム 例題71 K1. 16| <1, Icl <1 のとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) a+b<ab+1 (2) a+b+c< abc+2 すない。 +b+c<く abc +2 は、(1)の a+b<ab+1 とよく似ている。 小率的 前問の結果の利用 (1)の利用 (左辺)= a+b+c< ab+1+c 率的 IL積をつくりたいコ ab+c+1< ロ+1= abc+2=(右辺) Action》 複雑な不等式の証明は,既知の不等式を利用せよ (1)(右辺)-(左辺) = (ab+1) - (a+b) = (b-1)a-(b-1) = (a-1)(b-1) 三 la|<1, |6| <1 であるから (a-1)(6-1)>0 ab+1-(a+b)>0 a-1<0, b-1<0 Aよって すなわち A<0, B<0 のとき AB>0 したがって ab+1>a+b (2)(1)より a+6<ab+1 であるから (左辺)= (a+b)+c<(ab+1)+c=ab+c+1…① ここで,|al<1,161<1より また,|c| <1 であるから ()に(1)を利用。 lab|<1 4ab を(1)の a, cを(1)の bとみて不等式を利用 するために,ab|<1, Ic|<1 を確認する。 ab+c<ab·c+1= abc+1 …2 0, 2より の ような(左辺)<(ab+c)+1<(abc+1)+1=abc+2 0 したがって a+b+c<abc+2 (別解) (右辺)-(左辺) = (abc+2)-(a+b+c) =(ab-1)c-(a+b)+2 (ab-1)c= (ab+1)+2 = (ab-1)c-(ab-1) = (ab-1)(c-1) 1つの文字に着目 cについて整理する。 ( )に(1)を利用。 ここで,Ja|<1, |6| <1 より,lab| <1 であるから ab-1<0 また,Icl <1 より c-1<0 よって (ab-1)(c-1)>0 会 ゆえに (abc +2) - (a+6+c)>0 したがって a+b+c<abc+2 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) la+b| S lal+|6| (2) |a+6+c| <lal+16|+lc| 125 → p.127 問題71 1|5式と証明 思考のプロセス|

？の部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

Action》 2次式からの1次式の最大·最小は, (1次式) =D kとおいて実数条件を用い。 式が複雑になりすぎ 例題111 次の方程式 一維式を用いて1文字消去 (条件式の次数) > (最大 最小を求める式の次数、 およびそのときのx, yの値を求めよ。 《OActic x=y±- 場合に分 例題110 よナy=Dk とおく kの最大·最小を求めることになる。 未知のものを文字でおく |2x- に代入して,yを1文字消去する。 にれを条件式 |(1) (ア) x2 ■x+y=k とおくと ポ-2xy+2y° =1 に代入すると ポ-2x(-x+k)+2(-x+k)° = 1 5x°-6kx+2k°-1=0 y=ーx+k イ) (x x- 2 2 (ア)。 すなわち D20く (別角 xは実数であるから, ② の判別式を D とすると 2=(-3k)°-5(2k-1) = ーピ+520 4 2を満たす実数工問 在するようなkの値の 囲であるから,判開 考える。 よって (+\5)(&-/5)<0より よって, x+yは 7) k=/5 のとき ー5Sks15 最小値 -(5,最大値 5 例題 31 2に代入して 5x°-6,/5x+9=0 より 3,5 (イ 4k=5 のとき, D=| であるから,この2知 程式は重解をもつ。 方程式 ax' + bx+c=l が重解をもつとき、そ 重解は x= x= このとき,0より 3/5 +15= 2,5 リ=ー 5 k=-5 のとき 2に代入して 5x°+6,5x+9=0 より 24 3/5 x=- 5 このとき,0より yミ 7, K)より, x+yは 3/5 -15 = 2/5 5 3/5 よミ 2/5 のとき 5,リミ 最大値,5 3/5 5,リミ2/5 練習110 実数 x, yが ポ-6xy+1?i Xミー 5 のとき 最小値 - 5 190 およびその 練習 SNロPK ONOK

数学3 円の極方程式 画像1枚目の(2)で、円上の任意の点を点P(r,θ)と置くと思うのですが、画像1枚目の図の位置ではなく、画像2枚目の図の位置に点Pを置くと答えが合いません。 ( r²-4rcos(π/3 - θ)+3=0になってしまいます。 ) 何故ですか？解説よ... 続きを読む

例題37 円の極方程式 例題 38 次の極方程 π (1) 点C(2, )を中心とし, 極0を通る円の極方程式を求めよ。 (2) 点C(2. を中心とし,半径が1の円の極方程式を求めよ。 3 π P(r,0) 極方程式の P(r,0) 段階的に 図で考える C C I. 極方科 円上の点をP(r, 0)とおき, 《@Ac 図からrと0の関係式を導く。 極方程式 X Tπ Mo3 0 0 II. Iの方 Action》 円の極方程式は, 極·中心·円上の点を結んだ三角形を考えよ 解(1) ア= よって 解(1) 円の直径OAを考えると, 点Aの極 e 両辺を A4 ) 座標は AP(r,0) C 例題 35 r=x 円上の点Pの極座標を(r, @) とすると より,△APO において 2 4OA が円の直径であるから ゆえに ZAPO = 0 X ケ ZAPO = これは OP = OAcosZAOP を表す DA 1 元 r= 4cos -0)より r= 4sin0 ZAOP= 0 であり 2 である P(r,の cos -0=cos( -0 焦点と (2) 円上の点Pの極座標を(r, θ) とする と,△OCP において,余弦定理により CP = 0C°+ Op-20C·OPcosZPOC 2,5) COS 0 = cos 1 r= ZPOC= |0- 3 であり よって 1° = 2°+パー2-2rcos(0- 3 ncos 0- 3 a oohnis 両辺を よって アーrco0-) +3=0 例題 4r cos(0 0 r= (eX as 35 Baie (別解) 直交座標で考えると,点C(1, /3)を中心とする半径 ゆえ 1の円の方程式は これい 例題 =1 O+yー2x-2/3y+3=0 x=rcos6, y=rsin0, x°+ y° =rを代入すると 31 楕円 この p-2rcos0-2/3rsin0+3= 0 (土 p-4r 1 cosO+ V3 sin0+3 =0 2 以上 よってアーroa(0-号)+3=0 を表 +3= 0 検習37 中心Cの極座標が(2, 86 「としてもよい。 で極0を通る円の極方程式を求めよ。 T 練習38 → p.94 問題37 S 思考のプロセス| 思考のブロセス

比較 空欄に入る単語合っているか確認していただきたいです

1 日本語に合うように,( ) に適切な語を入れなさい. A 同じくらい as ) Ishikawa. as 1. Fukui is ( ) ( big 福井県は石川県と同じくらいの大きさです。 AS as ネイティブ ) her native 2. Susan speaks Japanese ( aS well as language. スーザンは母語と同じくらい上手に日本語を話します。 上手に well 3. In Japan, German food is ( )( popular not as ) Italian food. 人気のある popu lar 日本ではドイツ料理はイタリア料理ほど人気がありません. )as Shiga. 「たくこんの人を持っている 上と較紙~れ 4. Okinawa has ( many )( poople OS 沖縄県は滋賀県と同じくらいの人口です。 2 日本語に合うように, ( )に適切な語を入れなさい. B er th 1. My homeroom teacher looks ( younger than ) his age. more 担任の先生は実際の年齢より若く見えます。 マクション 2. Your actions are ( ( impor Tant )( than )your words. more 行動は言葉より重要です。 3. I can run ( far faster than )my brother. 私は兄よりもずっと速く走ることができます。 ずっと→強調

？の部分を教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

Action》 2次式からの1次式の最大·最小は, (1次式) =D kとおいて実数条件を用い。 式が複雑になりすぎ 例題111 次の方程式 一維式を用いて1文字消去 (条件式の次数) > (最大 最小を求める式の次数、 およびそのときのx, yの値を求めよ。 《OActic x=y±- 場合に分 例題110 よナy=Dk とおく kの最大·最小を求めることになる。 未知のものを文字でおく |2x- に代入して,yを1文字消去する。 にれを条件式 |(1) (ア) x2 ■x+y=k とおくと ポ-2xy+2y° =1 に代入すると ポ-2x(-x+k)+2(-x+k)° = 1 5x°-6kx+2k°-1=0 y=ーx+k イ) (x x- 2 2 (ア)。 すなわち D20く (別角 xは実数であるから, ② の判別式を D とすると 2=(-3k)°-5(2k-1) = ーピ+520 4 2を満たす実数工問 在するようなkの値の 囲であるから,判開 考える。 よって (+\5)(&-/5)<0より よって, x+yは 7) k=/5 のとき ー5Sks15 最小値 -(5,最大値 5 例題 31 2に代入して 5x°-6,/5x+9=0 より 3,5 (イ 4k=5 のとき, D=| であるから,この2知 程式は重解をもつ。 方程式 ax' + bx+c=l が重解をもつとき、そ 重解は x= x= このとき,0より 3/5 +15= 2,5 リ=ー 5 k=-5 のとき 2に代入して 5x°+6,5x+9=0 より 24 3/5 x=- 5 このとき,0より yミ 7, K)より, x+yは 3/5 -15 = 2/5 5 3/5 よミ 2/5 のとき 5,リミ 最大値,5 3/5 5,リミ2/5 練習110 実数 x, yが ポ-6xy+1?i Xミー 5 のとき 最小値 - 5 190 およびその 練習 SNロPK ONOK

例題の部分から何をやってるのかよく分からなくて💦 投げやりで申し訳ないのですが どうやって解いているのか教えて頂きたいです よろしくお願いいたします

右の図のような、1辺の長さが1の正六角形ABCDEF の頂点を移動する点Pがある。さいころを投げて、奇数 が出ると反時計まわりに3,偶数が出ると時計まわりに1 だけ点Pを移動させる。点Aを出発点として、さいころ を5回投げたとき,点Pが次の頂点にある確率を求めよ。 (CAction 反復試行の確率は、その事象が起こる回数を調べよ 210 24 反復試行による点の移動(1) 田 し、色 B F 20 (2) 頂点C D頂点D いころを投げる試行を5回→反復試行 点D, Cにあるためには、奇数、例数の目がそれぞれ Hずつ出ればよいか考える。 天知のものを文字でおく 数の目が国出るとする → 側数の目は5-月回 →点Pは反時計計周りに口 川点D→コー…, -3, 3, 9, 15, … 2 点C→ロコ… +3 16 ]だけ移動 4,2,8, 14,… 正の良き受反時止まわり 日さいころの奇数の目は1,3, 5の3つであるから,奇数の 3 1 目が出る確率は さいころを5回投げて、奇数の目がn回出たとすると、点 Pは頂点Aから反時計まわりに *このとき,(5-月)同側数 の目が出る。 12回。 3-x+(-1)-(5-n) = 4n-5 り だけ移動する。 0点Pが頂点Dにあるのは, 4n-5を6で割った余りが 3となる場合であるから, n=2, 5 のときであり, これ 出発点Aを基準に考え る。 0 1234|5 らは、互いに排反である。 よって, 求める確率は 頂点 B FDBFD 11 32 2 点Pが頂点Cにあるのは, 4n-5を6で割った余りが 2となる場合であるが、これを満たす整数nは存在しない。日上の表を参照。 よって、点Pが頂点Cにあることはない。 したがって、求める確率は 0 例題 214において, さいころを6回投げたとき, 点Pが次の頂点にある確率を 求めよ。 D 頂点C (2) 頂点A (3) 頂点B 361 |6|mいろいろな試行と確率

(2)考え方あってますか？ なにか他の考え方があるなら教えてもらいたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

逆数どうしの和 一→ 約分できる いE 相加平均と相乗平均の関係 木戸やゆ六菜1使えると○:△^とで寄証 正の数A, Bで,A+B (和) と AB (積) を含む不等式では,次を用いると、 Action》 正の数の和と積の比較は, (相加平均) 2 (相乗平均) を用いよ 定理の利用 ○、Aが正のとき O+△に大対い拝 OAPE a>0, b>0 より ab>0 であるから,相加平均と相乗 相加平均と =2 のように利用することが多い。 (2)(a+b)(b+c)(c+a)z 相加 別題 67 つのはどのようなときか。 2 16 (a+b)(b+c)(c+a) 4 Play Back ア20 と証明してもよいが, (左辺)-(右辺)=…= ( A+B A>0 B>Q のとき 1 22, とくに、 例題67 の(I 9 +10 1 a+ b 9 ロ0 (佐辺)= (a+0+)=ab+ ab は成り立ち 係を用いるとき が正であること ①は a= 平均の関係により ab+あ 9 22/ab 9 = 6 ab る。 ② は b= この2つ よって, ab+ 9 +102 16より ab なのです。 両辺に10を加え 0+)216 (4 9 a+ a は間違い 9 すなわち ab = 3 のとき等号成立。 これは, ab = ③の左辺 ab lab= より ab 一方, 2) a>0, b>0, c>0 であるから, 相加平均と相乗平均 の関係により a+622ab, b+c22、bc, c+a2 2/ca これらの辺々は正であるから,辺々掛け合わせて (a+b)(6+c)(c+a) N 8/d6°c° ab>0であるから a= b, よって, くりき日 これは、a=b かつb=c かつ c=aすなわち a=b=cのとき等号成立。 のとき r ただし、A6 いう条件が重 fa=6=c0 行目の等号が 立つ。 =8|abc| = 8abc その 検習 67 a>0, b きた だ+ 6 や 思考のプロセス

答えがあっているか確認をお願い致します。 よろしくお願い致します。

Choose the expression on the right that means the same as the word on CMatching for Understanding 1. temporary (k ) A. reduce; make less 2. ease b. addiction to alcohol 3. abnormal C/ sickness 4. risk . decision 5. illness e. being overweight 6. mix not interesting 7. coordination ( h) 9. possibility of danger 8. dull K. parts moving together voled 9. judgment え dangerous to the body 10. cause ireason for something dojoo) K. for a short time 11. alcoholism ( 12. harmful (1, put together 13. obesity m. response to an action 14. Cure り. not normal 15. reaction o 9. make healthy or normal orA hovsl I1I be late again SBEER

黄色いところで囲った文で、 なぜ、この話の中での運動は特定されていて分かっているのに、｢the｣movementではなく、｢a｣movementなんですか？？

しまい Q. バリ島の姉妹の活動は,どのようにバリ全土へ広ま Listen and Read So what can we do? In Bali. plastic bags were thrown away by tourists and residents. They were polluting the beaches. So two young sisters started a movement to ban plastic bags from the island in 2013. The movement that they started spread through social media. Finally, the Governor of Bali decided to ban all plastic bags from 2019. So you see people can start taking action in their daily lives. Take your bag when you go shopping. Recycle plastic properly. And tell other people. Don't give up on our beautiful Planet Earth!

!がk！になるのは何故ですか。

自然数nについての等式, 不等式の証明は数学的帰納法を考える。 Action 数学的帰納法では, n=k+1 のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ (k+1)!-2*+1= (k+1)k!-2*+1 > (k+1)ロコ-2*+1 =… >0 「n=k のときに①が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときにも①が成り立つ」 特講 ふを証明 2”<n! 目標の言い換え *nは4以上の整数である。 (Dの左辺)= (Dの右辺)= n=4をそれぞれに代入して (左辺)<(右辺)を示す。 泣つ ことを示す。 →n=k+1 のとき の- の 6 章 18 仮定の利用 0 von 例題306 306 4以上の整数について命 題が成り立つことを証明 する場合は,まず [1] と して n=4 のとき成り 立つことを示す。 ■[1] n=4 のとき (右辺)= 4! = 24 (左辺)= 2 = 16, (左辺)<(右辺)であり,①は n=4のとき成り立つ。 「2] 2=k (k2 4)のとき,①が成り立つと仮定すると 2*く! n=k+1 のとき (右辺)-(左辺)= (k+1)!-2*+1 (右辺)-(左辺)>0 を示 す。 仮定した不等式を用いる ために k! をつくる。 = 2{(k+1) -2} = 2*(k-1) 2*(k-1)>0 条件 k24 を忘れないよ うにする。 k24 であるから よって ゆえに, ① は n=k+1 のときも成り立つ。 [1], [2] より, 4以上のすべての整数nに対して①が成 り立つ。 |=漸化式と数学的帰紀》