黄色いマーカーの部分の解説(理由)を教えていただきたいです！

4 基 本 例題 153 底の変換公式 a,b,cは1以外の正の数. p=0.M0 のとき、次の等式が成り立つと、 を示せ。 log.b (1) logab= ( 底の変換公式) logca (2) (7) loga M=- 12/10 -loga M (イ) 10gab.log.c=logac CHARTO SOLUTION 底の変換公式の証明 おき換えにより指数の関係式に (1) 10gab=pとおくと = b この両辺のcを底とする対数をとる。 (2) (1) で証明した底の変換公式を利用する。 解答 (1) 10gab=pとおくと d=b ! 両辺のcを底とする対数をとると 10ga=10gb すなわち plogca=logcb ここで、a≠1 より 10gca≠0であるから log.b p= logca logeb したがって logab= 10gca 10gaM (2)(ア) 10gap M = loga M 1 = logaa -loga M p Þ ! (イ) 10gab-10g.c=logab. loga c -=logac loga b ←A=B(>0) log. A=log B この断りは必要。 ◆底をαにそろえて loga b で約分する。

数３、logの微分です。 まず、logaxにおいて、logの底条件よりa>0かつa≠1、真数条件よりx>0です。 y=log|x|を微分すると絶対値が外れる理由は、真数条件より絶対値の中は必ず正だからで合ってますか？？

2枚目の写真の線を引いたところの変形が分かりません。 誰か教えてください🙏

319 次のことが成り立つことを証明せよ。 2(b-a) ①0<a≦b のとき logb-logawbta 発してあ sin a ②2 0<a<B<1のとき a < B sinß It

(6)ができなかったのですが、真数が無限に発散したら、logがついても無限になるのですか？

220 次の極限を求めよ。 →教 p.123 例題1 x 5 * ()(2) lim(2)3) lim3-* (4) lim 3-2.x x→-0 5 x→0 X→-o4 x→0 1 ※(6) lim log2 (5) limlog。x (7) lim loga 3x+1 x-2 x→0 x→+0 x→0

数3の不定積分の問題です。矢印の式からその答えになる理由が分かりません🙇‍♀️詳しく教えてくれると嬉しいです！

6 が成り立つように, 定数 a, bの値を x a 練習 7 (x+1)(x+2) #11 11 x+2 定めよ。また,不定積分)Tx+1)(x+2) -dx を求めよ。

四角で囲ったところの4行はどんな計算をしているのですか？？ どなたか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

112 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。 1 っくaくb<1のとき a-b<blog b -alog a <b-a e? 解答 関数 f(x) = xlog x は x>0で微分可能で f'(x) =1·log x+x·- 1 = log x +1 x| 区間[a, b] において,平均値の定理を用いると f(b) - f(a)_ f'(c), a<c<b 20 b-a blog b -alog a =logc+1, a<c<b すなわち b-a を満たす実数cが存在する。 1 くaくらく1から <c<1 1 くc<1 よく< e? e? よって -2<logc<0 ゆえに -1<logc +1<1 0 1ー blogb -alog a <1 b-a したがって b-a>0であるから ー(b-a)<blogb-aloga <b-a すなわち a-b<blog b - alog a <b-a る。

逆関数の問題です。 逆関数は求められるのですが、定義域の求め方がよくわかりません。 よかったら教えてください。 お願いします🤲

*201.【逆関数】次の関数の逆関数を求めよ。また,その逆関数の定義域を求めよ。 (2) y=x°+2 (x20) (3) y=ー/4-x x-1 (4) y=2*-1 (5) y=logs(x+1)

問題の文章と問題文です　答えをお願いします

TOEFL Reading REVIEW eismins to Banufaig Natural Resources Yabezaug to sabi nism arti ei BAN eyso teoM neobrile 1 to evso ent, ( Natural resources are useful things that occur naturally in the environment. Some examples a are petroleum, water, and trees. Humans depend be careful to use them wisely. on natural resources in many ways, so we must brow ent Resources can be divided into two categories: renewable and non-renewable. The difference is that renewable resources recover naturally over time. Renewable resources are usually living things like animals or plants. For example, trees are a renewable resource because they can be grown again after we cut them down. But oil is a non-renewable resource because it takes millions of years to form again. We must try to conserve non-renewable resources because once they are used up, we cannot get more. Natural resources can be traded between countries. They can create a lot of wealth for resource-rich countries. For example, Saudi Arabia, Iran, and Kuwait in the Middle East have large amounts of petroleum. They export it to other countries and make a lot of money. ssl 10 ayaw inshoami ni olqueq siroteirting en A arbelbeforq alaihe erit @ 'eviso ant qu baisvos adoOR O eves ortt birt aloon eeuse 0 ni molte notni Jedno nisam chi apnang VOLUME vert befotong ant extoon nettet no obiani op bludo sho no bhoo boop ni perle. petroleum enew donitisq eviso eni to YOGI oil found under the surface of the earth or under the sea daiq Q BACK 05 Sentence Simplificat

（２）で、第二次関数を求める際にcos^2yのまま微分してはいけないのはなぜですか？

(ア)y=x^-2x3+3x-1 (-1<x<1の逆関数をy=g(x) とする。 g"(1) の値を求め p.265 基本事項 1.基本147 微分 微分 分 J" v². 第3次導関数 第2次導関数 (第1次) 導関数 y=f(x) の高次導関数には,次のような表し方がある。 d'y d'y d (dy ← 第2次導関数 .... y", f'(x), f(2)(x), dx2 dx2 dxdx. d'y d³y d (d²y ← 第3次導関数 y''', f'(x), f(3)(x) dx3 dx3 dx dx² (2) 高校の数学では, y=tanx の逆関数を具体的に求めることはできない。 ここでは y=f''(x) ⇔ x=f(y) と dy 1 (1) dx dx = を利用し、 まずg'(x) を x で表す。 dy 解答 (1) (ア)y=x²-6x2+3であるから 1y"=(4x3-6x2+3)、 y"=12x²-12x, y"=24x-12 y'=(12x²-12x)' (イ)y=cos2x2=2cos 2x であるから y=2(-sin2x) ・2=-4sin2x, <y" = (2cos2x)', y'=-4cos2x・2=-8cos2x y'=(-4sin2x)' (ウ)y=a*loga であるから y"=a*(loga), y"=a*(loga)³ <y" = (a*loga)', (2) 逆関数y=g(x) に対し x=g-l(y) すなわち x = tany 1 1 :. g'(x)= dy = = = =cos²y= 1 dx dx 1 1 = 1+tan² y 1+x2 dy cos2y よって g"(x) = d'y d 1 2x dx2 dx\1+x2 (1+x2)2 ゆえに 1 g" (1)=- 2 \(2) \y=tanx 指針 (1) 3- 7 2･1 (1+12)2 = = y'={a*(loga)"}' <g-'(x)=tanx d -tany= dy COSy ◄g"(x) l£ g'(x) t したもの｡ ·(²+) =

対数関数の問題です 問題は一番上に書いてあります。 答えがx≧3になるらしいのですが、何度やってもなりません！！自分の計算過程も載せておくので間違っている箇所を教えてほしいです！🙇‍♀️

(3) log₂ (x+1) + log₂ (x − 2) = 2 log₂ (x + 1) + log₂ (x-2) = log₂4 >0 20 x+1>0 x>-1 X-270 X72 A -101 2 X72 O log2 (x + 1) + log2 (x-27² loga 4 log2 > 2. d4 (x+1)+(x-2) 24 x+1+x-2-420 2x - 5 答え×3