高校数学、図形と方程式です。 下の写真の問題なんですが、ここでは半径rと円と直線の距離dの位置関係を用いた求め方で答えを出していますが、 二次方程式の判別式を用いて答えを出すことも可能ですか？もし可能であれば、二次方程式の判別式を用いて答えを出すやり方も教えて欲しいです！

例題 半径rの円 x 2 + y2 = r2 と直線 3x+4y-10=0 が接するとき, 6 0 rの値を求めよ。 解答 この円の中心は原点であり, 原点と ya 直線 3x+4y-10=0 の距離dは |-10| 10 d = = =2 /32 +42 5 id r 円と直線が接するのは d = r のと x2+y2=r2. きであるから r=2

高校化学です。なぜ(1)1-エチレン、(2)1-プロペン、(3)1-アセチレン、(4)1-プロピンではないのですか？

不飽和炭化水素 ● 要 項 1 不飽和炭化水素 マル 反応 を 素 H ・アルキン...一般式はCH2-2 で表され, C.C間にイ 臭 H ・アルケン... 一般式はCH2 で表され,C,C間に〔 〕を1つもつ鎖式不飽和炭化水素 〕を1つもつ鎖式不飽和炭化水素 ] ・シクロアルケン･一般式は C, H2-2で表され,C,C間に二重結合を1つもつウ 2 不飽和炭化水素の命名法 アルケン CnH2n 101 炭素 アルカン アルケン 二重結合を1つもつ場合は,相当するアルカンの語 尾 ane を ene(エン) に変える。 ただし, エテン (C2H4) は [ ] とよんでもよい。 数n CH2+2 ChH2-22 アルキン シクロアルケン CH2-2 エチレン アセチレン 2 エタン C2H6 (エテン) アルキン 三重結合を1つもつ場合は,相当するアルカンの語 尾aneをyne (イン) に変える。 ただし, エチン (C2H2)は[ 〕 とよんでもよい。 ・シクロアルケン 3 プロパン C3H8 (プロピレン) C2H4 プロペン (エチン) C2H2 プロピン シクロプロペン C3H4 C3H6 C3H4 ブタン ブテン 4 C4H10 C4H8 ブチン C4H6 シクロプテン C4H6 相当するアルケンの前にシクロ (cyclo) をつける。 分子式は同数の炭素原子をもつアルキンと同じ。 5 ペンタン C5H12 ペンテン C5H10 C5H8 ペンチン シクロペンテン CsHB ③ アルケンのシス トランス異性体 ・二重結合をつくる2個の炭素原子に結合する置換基の配置の違いによる異性体を [ 〕という。 置換基が二重結合をはさんで同じ側にあるものをシス (cis) 形, 反対側にあるものをトランス (trans) 形という。 4 エチレン, アセチレンの生成 〕に濃硫酸を加えて 160~170℃に加熱する。 エチレンの実験室製法 *[ CH C2H5OH→ C2H4 ↑ + H2O ・アセチレンの実験室製法 [ CaC2 +2H2O → C2H2 ↑ + Ca (OH)2 HO-H]に水を加えると,気体として発生する。---HO-CHO HO 5 アルケン, アルキンの反応 不飽和結合の炭素原子には付加反応が起こる。 CH3-CH3| エタン H2 CH2=CH2 H2 CH≡CH エチレン HO [アセチレン] HO 13-HO-45 HO HC1 ・H2O Br2 HC1 LCH3COOH H₂O CH3-CH2C1 |CH3-CH2-OH CH2Br-CH2Br クロロエタン エタノール 1,2-ジブロモエタン CH2=CHC1 CH2=CH-OCOCH3 塩化ビニル HO CH3-CHO 酢酸ビニル [アセトアルデヒド 1 不飽和炭化水素の命名 次の不飽和炭化水素の 名称を書け (シスートランス異性体は区別しな い)。 (4) CHEC-CH, HO- HO (1) アルケンの二重結合の位置を示す必要があるときに は,アルカンの側鎖のときのように位置番号で示す。 例 CH2=CH-CH2-CH2-CH2-CH3 1-ヘキセン CH3-CH=CH-CH2-CH2-CH3 2-ヘキセン (5) CH2=CH-CH2-CH3 ( 6) CH3-CH=CH-CH3 (7) CH2=CH-CH2-CH2-CH3 (1) CH2=CH2 (2) CH3-CH=CH2 (3) CH≡CH (8) CH2 H2CCH H2C CH CH2 CHO HO-HO-O-HO HO

解説の線を引いてある部分について質問です。なぜ絶対値をつける必要があるのですか？！

3 放物線y = x2 + kx +6(kは定数)がx軸上の異なる2点α, βで交わっている。 このとき, 次の問いに答えなさい。 模実 擬テスト2 2次 解答・解説 答しましょう 11の7つ (4) 定数kの値の範囲を求めなさい。 ◆解答・解説 (4) “放物線がx軸と交わる”ということは, 方程式を利用して “2解を 持つ”という条件におきかえて問題に手をつければよい. また,解を2つ(a,β)を持つ条件を満たすかどうかを調べるた めには･･･ そう “判別式” を利用しましょう。 与式がx軸と2点で交わる “2解をもつ”ということ. このことから“判別式> 0” を利用します。 一般式: ax2+bx+c=0 において,判別式 D は b2 - 4ac と表せる.し たがって放物線の式: y=x+kx+6を方程式 : x+kx+6=0 におきかえ て考えます。 今回は,判別式D>0を満たせるkの範囲を求めるから, D=k2-4 × 1 × 6=k2 - 24 = (k-2√6) (k+2√6) > 0 これより求めるkの範囲はk<-2v6, 2√6 <kとなります。 B2 a 答え: k<- 2√6,2√6 <k la 87

数学の対数関数の大小比較の問題について質問です！ 写真一枚目の(2)の問題について、 私は3つとも底を2に揃えて、真数を比較すれば大小比較できると思いました。 だから写真二枚目のように、3つとも底を2に揃えて解いたんですけど、間違えていました。 どこか間違えて、答えが違う... 続きを読む

□ 428 次の各組の数を小さいほうから順に並べよ。 (1)*log210, log3 10, 10g5 10 マ (2) log25, log424, logs 128 数学Ⅱ

最後の丸をつけたところで 点（a,b）が外部にあるということが示せるのはどうしてですか？

追加5 楕円+4y24について、 楕円の外部の点P (X, Y) から, この楕円に引いた 2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 円=2+2=5 (n2=4m²+1) x2 + 42 = 4 2 + =1 4 (-mX+Y)2=4m² +1 (X+mY)2=m²+4 m2X2-2mXY + Y2 = 4m² + 1 接線の方程式を y=m²+n とする。 +4=1 y=mx+n X2 + 2mXY + m2y2 =m²+4 が接するとき たす n2=4m² +1 (m2+1)x2+ (m2+1)Y2=5m²+5 (m² +1)(x2+Y2)=5(m²+1) _X2+Y2=5 n=±√4m2+1 交点P(X, Y) は 傾きの接線はy=m±√4m² +1 これに直交する接線は ≠0のとき X2+ Y2 = 5 を満たすので 点Pの軌跡は円 2 + 2 = 5 である。 点P(X, Y) を 1 y=± 4 x +1 m m 1 4 Vm²+1 に代入すると 4 1 X2 Y2 = +1 →Y2=42-5 | X2 + Y2 = 5 なので y=-- m my = -æ±√4+m² x+my = ±√m² +4 直交する 2 接線は=0 の場合も含めて -me+y=±√4m² + 1 +my = ±√m²+4 と表すことができる。 交点をP(X, Y) とすると X, Y は -m X + Y = ±√4m² +1 X + mY = ±√m² +4 を満たす。 8 5-Y2 +Y2 4 5+3Y2 5 3 = 4 4 A 5 > 1 4 点Pは楕円の外側の領域にあるので 2+2=5の円周上のすべての点Pについ て点P を通る接線は2本存在する。 よって点Pの軌跡は円+2=5 49.5) (a,b)外部にないも ・2本接線ひけない

この問題の クケを求める問題で、何故わざわざ平行完成を行ったのでしょうか？ 解説お願いします🙏

第7問 (選択問題) (配点 16) 〔1〕 太郎さんと花子さんは, 2次曲線の性質について話している。2人の会話文を 読んで,下の問いに答えよ。 太郎: 楕円は, 2定点F, F' からの距離の和が一定である点Pの軌跡だよね。 花子 : 2定点からの距離の差が一定なら双曲線になるよね。 太郎 : 放物線は,定点F と, F を通らない定直線からの 距離が等しい点の軌跡だよね。 花子 : 楕円や双曲線の定義と放物線の定義は設定が違うね。 太郎: 定点FとFを通らない定直線からの距離の比が一 定という設定にした場合どうなるか調べてみよう。 F さい。 ここで, オ コ また、 焦点の座標 (p, 0), キ のときの楕円は, 長軸の長さ 0 である。 短軸の長さ サ のときの双曲線の漸近線は, 直線 y= xをx軸方向 に シ だけ平行移動したものである。 イ I |の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) O p ① 2p ②が ③ 2p ④ (1+rz) ⑤ (12) ⑥(1-r) ⑦ オ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 方程式は (1) F(c, 0, F'(-c, 0) のとき, 2定点F, F' からの距離の和が2αである楕円の 0 r>1 ① 0<r<1 (2 r=1 ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) Q2 62 =1 ただし, b2= ア の解答群 10~0 a²+c² a²-c² ②√a²+c² 2 サ 2pr 2pr 1-2 ① 1+re 2pr √1+22 2pr ③ √1-22 p(1+r2) p(1-2) p(1+r²) p(1-r²) B 1-2 (5 1+2 √1-2 √1+22 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) Þ √2+1 ① re-1 (3 1-re 1+re (2) 太郎さんと花子さんは定点と定直線からの距離の比が一定という設定にした場 合どうなるかを調べることにした。 すると,そのような設定の場合も2次曲線に なり,比によって, 2次曲線の形が決まることが分かった。 p > 0, r>0 とする。 点F (p, 0) からの距離とy軸からの距離の比がr:1で ある点P(x, y) の軌跡の方程式を求めると (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。) イ 2_ x+y2 =0 となるから オ のとき,楕円を表し、 カ のとき, 放物線を表し, キ のとき, 双曲線を表す。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。 数学Ⅱ・数学B 数学 C-16 数学Ⅱ・数学B 数学 C-15

この解説なのですが、なぜBOとRが等しいことがわかるのでしょうか？😭

AH は辺BCの垂直二等分線であるから,外心 OはAH上にある。 AO=R とすると BO = R, OH=R-3 △OBH において, A 5 5 3 4 R 4 # B H RO C R2=(R-3)'+42 三平方の定理により 整理すると 6R=25 エオ 25 よって AOR= 6

数I 解の存在範囲 場合分け［2］で、軸がx≧1の部分にあるのはなぜですか？1より大きい部分にあるのは分かるのですが、イコールがつく理由がわかりません。 教えていただけると嬉しいです！！

3 xについての2次方程式 x-2ax+3a+4=0 が次のような解をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの1以上の解 (2)1つは2より小さく, もう1つは2より大きい2つの解 r²zax+2x+4=0 レジェンド p.221 問題編9 109 必ず状況を表す図を残すフレ 忘れていたら百添補羽のストでだい

写真のピンクで囲った変形？が、どういうことなのかわかりません。教えてください！よろしくお願いします🙇

35. Go A 例題 19 ユークリッドの互除法の応用 思考プロセス nは2桁の自然数とする。 2つの自然数 6m² + 14n +55 と2m² +4n+17 互いに素ではないとき,この2数の最大公約数を求めよ。 さらに、このよ うなnをすべて求めよ。 « ReAction 素因数分解が容易でない2数の最大公約数は, ユークリッドの互除法を利用せよ 互除法の原理… 2つの自然数a, b に対して,a=bg+r (r≠0) のとき (α ともの最大公約数)=(bとrの最大公約数) 6n2+14n+55=3(2n²+4n+17) + 2n+4 411 (6n2+14n+55と2n² +4n+17の最大公約数)= (2n²+4n+17 と の最大公 2次 2次 2次 1次 次数が下がる 次数を下げる 繰り返すと0次 (整数)になる 解 6m² +14n+55を2m²+4n+17で割ると 例題 9 IA 6m² +14n+55=3(2n²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17を2n+4で割ると 2m² +4n+17=n(2n+4)+17 A=BQ+R の形をつ る。 301 よって, 6m² +14 +55 と 2n² +4n+17 の最大公約数は互除法の原理 2n+4と17の最大公約数と一致する。 ここで, 17 は素数であるから, 2n+4 と 17 の最大公約数 は1または17であるが, 6n² + 14n+55 と 2n² +4n+17 は 互いに素ではないから, 最大公約数は1ではない。 よって, 求める最大公約数は 17 ゆえに, 2n+4は17の倍数である。 ここで, nは2桁の自然数であるから 24≦2n+4 <204 (6m² +14n+55と 2n²+4n+17 の最大公 =(2n²+4n+17 と 2 の最大公約 = (2n+4と17 の最大公約 また, 2n+4は偶数であるから 2n+4=34,68, 102, 136,170 したがって n=15,32,49,66,83 Point...ユークリッドの互除法による多項式の最大公約数の求め方 2つの多項式 A, B の最大公約数を求める手順 ①AをBで割ったときの余りR を求める。 (2) BをR で割ったときの余り R2 を求める。 (3) ②と同様の作業を R が整数となるまで繰り 返す。 その整数 R が求める最大公約数である。 候補を絞り込む nが2桁の自然数 す わち 10≦x<100 である ことから, 2n+4の 得る値の範囲を絞り込む 2n+4=2(n+2) より 2n+4は偶数である。 6n2+14n+55=3(2m²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17=n(2n+4)+17 (0次(整数) 最大公約数は17 +3 習 19 n は 50 以上100以下の自然数とする 2つの白枠数 31 2 12m +76 [と

この問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m

A B step.C 半径cmの球の表面積をycm2とします。 (1)との関係を式に表しなさい。 y=4x 2 y=ax² y = 4a 4人 (2) 半径が 1 倍になると,表面積は何倍に 2 なりますか。 414-415) 4-4103 47 4 出 平 (3)表面積を2倍にするには、半径を何倍に すればよいですか。 24 = 4πr y=4" 2y=4Tr y = 2π r² y-an² √ 4倍 75