2 関数の値の増加 減少
考え方 aの値が大きくなるにつれて定義域が拡大していく。
0SxSa (a>0)において, 関数 f(x)=x°-6x°+9x+2 の最大値を
212 最大·最小の応用(1)
Check
381
例題
求めよ。
a
義域の両端での値と極大値を比較して場合分けを考える。
f(x)=x°-6x°+9x+2 より、
flx)=3x°-12x+9=3(x-1)(x-3)
f(x)=0 とすると,
解答
x=1, 3
したがって、x20 における f(x)の増減表は次のように
区間が,0SxSa
より,x20 の範囲
で考える。
なる。
x
0
1
3
F(x)
0
0
f(x)
極大
極小
2
2
f(x)=6 とおくと,
(x-1)(x-4)=0 より,
(i) 0<a<1 のとき
グラフは右の図のようになる。
x=a のとき, 最大値
f(a)=α°-6a°+9a+2
x°-6x°+9x+2=6
極大値6と同じ値を
とるときのxの値が
場合分けの境目とな
x=1, 4
最大
6
る。
f(a)
2
100
1
34
(i) 1Sa<4 のとき
Y4 最大
6
グラフは右の図のようになる.
x=1 のとき,最大値
f(1)=6
第6
2
Ho
3/44
() a=4 のとき
グラフは右の図のようになる。
x=1, 4 のとき, 最大値
f(1)=/(4)=6
最大
(は(i)とまとめて
1Sa<4 のときとし
6|
て、(i)に含めてもよ
2
a=4
い。
10 1
34
x
f(a)
(iv) a>4 のとき
グラフは右の図のようになる。
x=a のとき,最大値
f(a)=a°-6a°+9a+2
よって,(i)~(v)より, 最大値は,
0<a<1, 4<a のとき,
1Sa<4 のとき,
最大
2。
a
01
34
a°-6a°+9a+2
6
(i)と(岡をまとめた。
0SxSa (a>0)において、関数 f(x)=x-3x° の最大値を求めよ
1o
K
6
K
