Question

チェリーくん

場合分けの範囲の分け方が違うんですけどこれでもいいですか？🙇‍♂️

2 関数の値の増加 減少
考え方 aの値が大きくなるにつれて定義域が拡大していく。
0SxSa (a>0)において, 関数 f(x)=x°-6x°+9x+2 の最大値を
212 最大·最小の応用(1)
Check
381
例題
求めよ。
a
義域の両端での値と極大値を比較して場合分けを考える。
f(x)=x°-6x°+9x+2 より、
flx)=3x°-12x+9=3(x-1)(x-3)
f(x)=0 とすると,
解答
x=1, 3
したがって、x20 における f(x)の増減表は次のように
区間が,0SxSa
より,x20 の範囲
で考える。
なる。
x
0
1
3
F(x)
0
0
f(x)
極大
極小
2
2
f(x)=6 とおくと,
(x-1)(x-4)=0 より,
(i) 0<a<1 のとき
グラフは右の図のようになる。
x=a のとき, 最大値
f(a)=α°-6a°+9a+2
x°-6x°+9x+2=6
極大値6と同じ値を
とるときのxの値が
場合分けの境目とな
x=1, 4
最大
6
る。
f(a)
2
100
1
34
(i) 1Sa<4 のとき
Y4 最大
6
グラフは右の図のようになる.
x=1 のとき,最大値
f(1)=6
第6
2
Ho
3/44
() a=4 のとき
グラフは右の図のようになる。
x=1, 4 のとき, 最大値
f(1)=/(4)=6
最大
(は(i)とまとめて
1Sa<4 のときとし
6|
て、(i)に含めてもよ
2
a=4
い。
10 1
34
x
f(a)
(iv) a>4 のとき
グラフは右の図のようになる。
x=a のとき,最大値
f(a)=a°-6a°+9a+2
よって,(i)~(v)より, 最大値は,
0<a<1, 4<a のとき,
1Sa<4 のとき,
最大
2。
a
01
34
a°-6a°+9a+2
6
(i)と(岡をまとめた。
0SxSa (a>0)において、関数 f(x)=x-3x° の最大値を求めよ
1o
K
6
K

No.
DATE
) Oca(1のときメンムで
Maxfc0):a-6ペ+9a+2
7D a=1のと2 X:ュで
Mar far 6
)1< ac4のとさーひで
Max tla)- Q'-6a-+9at)
()4-anとさ X=4で
Max tas- 6
() 45aのとき:aで
Max trass a2-60+9at2
Ocas2,1<a<4, as4aとき
Max α-6a+9a+2
a=4.2のとき
Max 6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

くまお

場合分けの仕方は合っています！
ですが、(iii)の場合分けの結果が間違ってます。1<a<4のときはf(a)よりf(1)の方が大きいです。
また、これは間違いではないのですが、(ii)(iv)の場合分けですが、＝はどこかの場合分けに含めてしまった方が書く分量が減って楽です！

チェリーくん

ありがとうございます！