（2）の 0+mad+0=〜 の式の部分から意味が分かりません🥺🥺 どうか教えてください🙏 お願いします🙇‍♀

=49 115,116,117 基本例題 26 力学的エネルギーの保存 質量mの小球を軽いばねでつるしたところ, ばねが自然の長さからd だけ伸びた状態で静止した。 このときの小球の位置を点Pとする。重力 加速度の大きさをgとする。 (1)ばね定数んを m, d, gで表せ。 (2) ばねが自然の長さとなる点Qまで小球を持ち上げ, 静かにはなした。 おもりが点Pを初めて通過するときの速さひを m, d, gで表せ。 岡(2) 点Qと点Pそれぞれについて, ①運動エネルギー, (②重力による位置エネルギー @ 性力による位置エネルギーを考え, カ学的エネルギー保存則の式を立てる。 よって k= 解(1) 力のつりあいより kd-mg=0 (2)点Pを重力による位置エネルギーの基準とする。 点Q. P間での力学的エネルギー保存則より d 伸び 伸び (伸び 0+mgd+0= mu+0+kd (1)の結果を代入して, vについて解くと mgd=-mパ+ー×xd よって v=\gd kd PC mg 遠さ 2 POINT の運動エネルギー ②重力による位置エネルギー ③弾性力による位置エネルギー K= U=mgh U: -kx? 0000000 O 000000

この問題の丸の部分には、なぜ－1が入るのでしょうか。

基本例題 10] 直線に関する対 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直独 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線 上を動く。 156 重 基本79.% (1 (コ OLUTION CHART 線対称 直線(に関して, PとQが対称 [1] 直線 PQ がlに垂直 C >P 台 [2] 線分 PQの中点がl上にある 点Qが直線ォ-2y+8=0 上を動くときの, 直線:x+y=1 に関して点Qと対称な点Pの軌跡, と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P(x, y) の軌跡 →0 s, tをx, yで表す。 2 x, yだけの関係式を導く。 (解 前 のinf. 線対称な直線を求め 解答 直線x-2y+8=0 …0 の上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 直線 PQ が直線②に垂直で の 71(p.131)のような方法も あるが、左の解答で用いた 軌跡の考え方は,直線以外 の図形に対しても通用する。 るには,EXERCISES ………の Q(s, t) 1 -8 あるから /P(x,y) 1-y *垂直→傾きの積が -1 線分 PQの中点が直線 ②上にあるから x+s MO -線分PQの中点の座標は 2 3から のから s-t=x-y (x+s s+t=2-(x+y) S, tについて解くと また,点Qは直線①上の点であるから S=1-y, t=1-x… 5 *上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 * s, tを消去する。 s-2t+8=0 … 6 6を6に代入して したがって, 求める直線の方程式は (1-y)-2(1-x)+830 2.x-y+7=0 PRarTiC

この問題をさらに詳しく解説して欲しいです。 特に分からないポイント？としては、桃色の線の部分です。 なぜ3A＋xがみんな同じなんでしょうか… Cさんはxを貰ってないはずなのに…？ 特にそこを重点的に詳しく教えてください

ケ 合 の (6)/Aさん,Bさん, Cさんの3人が遊園地に行きました。Aさんは3人分の入園料を,Bんは3人 分のアトラクションの料金を, Cさんは3人分の食事代を支払いました。最後に,支払った金額を見 等にするために, AさんはBさんにx円を,CさんはBさんにッ円を渡しました。3人分のアトラク ションの料金が,3人分の入園料の2倍と3人分の食事代の合計と等しいとき, 1人分の入園料はい こ さ くらですか。次のア~エの中から1つ選び,その記号を書きなさい。 し O ただし, 3人の入園料は同じです。 また, 消費税は考えないものとします。(5点) ア 2,2円 x+29円 イ 2x-p ウ 円 3 ェエ+22円 2 6

中学数学2次方程式の問題です。 解の公式の証明なのですが青線を引いた部分がなぜこういう計算になるのか分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

6解の公式を証明せよ。 わると、+Lr ,C a ax't 6I+C= 0 (aキ0)に対し.両辺を及で 、エ'+x :0. この式を又について解く。 C 2父ミ、 a r'.x(島 () C 2 20 a -20 (エ+歳) e-4aC 4a &,2 ミ 20 Je-40C 20 20 e e-4ac C = 20 20 C = 20

画像の計算が分かりません。計算過程を教えて頂きたいです🙇‍♀️ (複素数平面)

よって, α°-2aB+29?=0の両辺を β?(キ0)で割って 0=ー -+2=D0 これを等について解くと -1は =1土i

55と57の解説が欲しいです。。55の初めは 6で割ると5余る数と3で…って感じです。お願いしますm(_ _)m

口65)でわると5余る数と3でわると2余る数の和を3でわったと )に書き入れ,その求め方を文字式を使って きの余りを( しなさい。 3でわったときの余りは( (説明) )である。 プリン (福井) 3a-5 -bは,ノートの 2 [ノート] 口66) 等式 ように,aについて解くことがで きる。ノートには、等式の性質 「等式の両辺に同じ数をたしても, 等式が成り立つ」にもとづいて行 われている式の変形がある。 その式の変形を, 次のア~ウから1つ選び,記号を書きなさい。 ア 式のから式②への変形 イ 式2から式③への変形 ウ 式3から式④への変形 3a-5 -=D6 2 …0 3a-5=26 3a=26+5 … 26+5 a= 3 (長野) 157 箱Aにはりんごが22個, 箱Bにはりんごが16個入っており, 箱 Aに入っているりんごの重さの合計と箱Bに入っているりんこの 重さの合計は同じである。箱Aに入っているりんごの重さの平均 値をagとするとき, 箱Bに入っているりんごの重さの平均値をい を用いて表しなさい。 (大阪(特選

見づらくてごめんなさい。 この問題の解き方の部分でy＝0とありますが何故0という数なのですか？ よろしくお願いします。

ーレンジ 1次関数y 小日十小のグラフをかきなさい。 指でスクロール 答え:右図 5- 0 5 ソー+をについて解くと。 5y=z+1 z=5y-1 リ=0をェ=5y-1に代入すると、 5- =-1 となり,グラフは点(-1, 0) を通ることが わかる。 価きがー 1 だから,点(-1, 0) から 0 5 5 5

答えを見ても分からなかったので解説お願いします💦

技 1 方程式 4.r+3y=5 のグラフをかきなさ い。 yについて解くと, 3y=-4.c+5 4 リ=ー 2, yがともに整数であ る値の組をさがすと。 =-1のときリ=3 5 エ=2のとき y=ー1 よって、2点(-1, 3), 5 0 5 (2, -1)を通る直線を ひけばよい。 8 Lの 5_3 3章1次関数

（2）です。 2枚目でマーカーをつけたところで、なぜ4をかけているかわかりません。 √D/4＝1/2√2だから、1/2をかけるのではないのですか？

例題36 x, yの2次式の因数分解 S (1) yについての2次式9y°-12y+16-4k が完全平方式となるような, 実数の定数kの値を求めよ。 2x°+ xy-2y°+ 4x+5y+kがx, yの1次式の積となるように定数k の値を定め,x,yの1次式の積の形で表せ。 完全平方式…(整式)°の形で表すことができる整式 = (x+Oy+△) (x+ロッ+▽) (*) となってほしい。 《CAction 2次式の因数分解は, 2次方程式の解を利用せよ 例題35 1つの文字に着目 xに着目すると = x°+(y+4)x- (2y?-5y-k) xについての方程式 の解 x= [yの式],yの式 = (x- Lyの式」)(x-[yの式」) と因数分解される。 → (*)のようになるのは, どのような解をもつときか? 解(1) 9y?-12y+16-4k=0 の判別式を Dとすると,左辺 が完全平方式となるための条件は ay? + by +cが完全平方 式となる。 → ay°+by+c=0 が 重解をもつ。 →判別式 D=0 D= 0 D =(-6)?-9(16-4k) = 36k-108 4 36k- 108 = 0 より k=3 (2) x°+xy-2y+ 4x+5y+k=0 とおいて, x についてい x°+(y+4)x-(2y°-5y-k) = 0 ニッー4±VD 整理すると 例題 xについて解くと x= 35 D,= (y+4)°+4(2y°-5y-k) は8次方 D、 はこのx についての 2次方程式の判別式であ ただし = 9y°-12y+16-4k Sでき e る。 よって +(y+4)x-(2y-5yーk)ると D20 ーリー4+VD エメー4-D Aax + bx+c==0 の解を a, Bとすると ax° + bx +c 三 x x 2 2 これがx, yの1次式の積となるための条件は, Dがy についての完全平方式となることである。 このとき,(1)より k=3 k=3 のとき,D, = (3y-2)° であるから x°+(y+4)x-(2y° -5y-3) ーyー4+(3y-2) = a(x-a)(x-B) k=3 のとき D、%3D9y?-12y+16-4k = 9y°-12y+4 = (3y-2)? ニyー4-(3y-2) ] 2 2 = {x-(y-3)}{xー(-2y-1)} = (x-y+3)(x+2y+1) 練習36 15x°+2.xy-y°+2kx+kがx, yの1次式の積となるように定数kの値を定 め,x, yの1次式の積の形で表せ。 ただし, kは kキ0 の実数とする。 69 → p.76 問題36 ー章|32次方程式 思考のプロセス|

(2)の問題についてなのですが、 kという数字はどこからでてきたのですか？

計> (1) まず,与えられた式をzについて解く。 倍角·半角の公式を利用。 方程式(z+1)+(2-1)'30 を解け。 =itan と表されることを示せ。 2) となるも 基本 15 ( の (1). (2) の問題 (1) は (2) のヒント (z+1)"+(z-1/=0は(+2- $14,16 1+z は1の7乗根として求められる。 1-2 1と変 形できるから、 =yを極形 1章 **ャ 。 次不定方 解答 1十る- =COs0+isin0をzについて解くと 1+z D 1-2 -uとおくと 1-2 (cos 0-1)+isin0 (cos0+1)+isin0 1+z=w(1-2) よって(w+1)z=1w-1 ス= 0-1 2= 0+1 0 (cos 0-1)+isin0=-2sin? 2 0 -CoS 2 wキー1から +i-2sin- 定理 ここで 2 1-cos0 0 Asin'- 2 0 COS 2 g) 2 no =2isin +isin- 0 cos 2 1+cos0 2 (cos 0+1)+isin0=2cos" +i-2sin cos。 0 0 sin0=2sin cos 2 0 =2cos 0 +isin 0 -1=?にも注意。 COS 0 isin 1+z キー1から 0 2 =itan 0 COS 2 1-2 cos0+isin0キー1 よって 0キェ十+2kx したがって ス= 2 -in(α+8) ) (2+1)?+(z-1)"=0から ゆえに+号 キー+k元 2 2 1+z (kは整数) =1 2=1は解ではないから 1- 2を元 6) (1の7乗根。 1+z =COS 2kx (k=0, 1, ゆえに +isin 7 1-2 7 (1)の結果を利用。 (k=0, 1, …, 6) 7 kr 3 で, ac が よって,(1) から ス=itan cはbの *2 ー元, tan(xー0)=-tan0であるから ャー 3 T=π 7 7 2=0, ±itan, ±itan x, 土itanテェ 6 -πーπー は自然数とする。 f(z)=2nCiz+an Caz+ +n Can-」2n-1 とするとき, (k=0, 1, 映習(1) n を自然数とするとき, (1+z)", (1-2)"をそれぞれ展開せよ。 19 (2) n-1)と表されること kT 2n n 方程式S(z)=0 の解はz=±itan 神戸大) 3 ドモアブルの定理