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数学 中学生

(2)(3)の問題が分かりません。 中心の数字から図3のようになる法則は分かったのですが、そこからどのようにして求めるのか分かりません。 よろしくお願いします。

5 火のまさるさんと先生の会話を読み、あとの(1)~(3)の問いに答えなさい。 まさるさんと先生の会話 先生: 右の図のように、 縦に50個, 横に 50個の全部で2500個のマス目 が書かれた表があり、 中央の4個 のマス目の左下から1, 2, 3, 4, 規則 矢印のように、 的に自然数を書きこんでいくと, 2500 まで書くことができます。 まさる:うずまきのように書きこむので すね。 先生:そうです。 実際に続けて書きこん でみてください。 10の右下の数 は26になります。 では、13の右上, 17の左上, 21 17 16 15 1413c 18 5 4 3 122 1961211 2078910 2122661 14-546-54-56-058 59 60 の左下にある数は何でしょう。 まさる : 13 の右上は31, 17の左上は (ア) 21の左下は (イ)です。 先生:その通りです。 このようにして 1から2500までの数が書かれた大きな正方形の表 について考えますが, 2500 までを書くのは大変な作業です。 そこで, 数の並び方を よく見ることによって規則性を考えます。 まずは最後の数である2500がどこにある か考えて下さい。 まさる どのように考えればいいかわかりません。 先生: 例えば, 1から9まで書きこんだ表を考えると, 9はどこにありますか。 まさる : はい, 表の右下にあります。 先生: 他の場合も考えてみましょう。 1から16まで書きこんだ表を考えると, 16は表の左 上にあります。 このように考えていき, 規則を見つけて下さい。 まさる : わかりました。 2500は表の (ウ) |にあります。 先生:その通りです。 他にもこの表についていろいろ考えてみましょう。 (1) 会話中の (ア) (イ) に入る最も適当な数をそれぞれ書きなさい。 (2) 会話中の (ウ) に入る最も適当なものを,次のア~エのうちから1つ選び、 符号で答えなさい。 ア 左上 イ左下 ウ 右上 エ 右下 (3)100の1つ下のマス目に書いてある数を求めなさい。 <-7-

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数学 高校生

(2)の解説の'③はxの恒等式であるから~'について、なぜ③はxの恒等式だと分かるのでしょうか。確かに③の両辺を見れば恒等式っぽいとは分かるのですが、、何か恒等式だと分かる要素があるのでしょうか。曖昧な質問で申し訳ないです、回答お願いします。。

基本 例題 74 第2次導関数と等式 (1)y=log(1+cosx)' のとき,等式 y"+2e = 0 を証明せよ。 0000 (2) y=e2*sinx に対して, y" =ay+by' となるような実数の定数a, b の値を求 めよ。 [(1) 信州大 (2) 駒澤大] 7 基本 73 指針 第2次導関数y” を求めるには、まず導関数yを求める。 また, 1), (2) の等式はとも にの恒等式である。 (1) y” を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また - xで表すには,等式 elogpp を利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す ることもできる。 ◆ 解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから 3章 解答 y' =2.. (1+cosx) __ _2sinx 1+cosx 1+cosx よって y y”= _ 2{cosx(1+cosx)=sinx−sinx)} (1+cosx) 2(1+cosx) 2 1+cosx 5 (1+cosx) また, //= log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 2 ゆえに y e2 1+cosx よって y"+2e-=- 2 2 + 1+cosx 1+cosx <logM=klog M なお, -1≦cosx≦1 と 11 (真数)>0 から 1+cosx>0 sinx+cos2x=1 elogp = pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 高次導関数関数のいろいろだ表し方と同数 (2) y=2e2sinx+excosx=e”(2sinx+cosx) y”=2ex(2sinx+cosx)+e(2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx)・・ ① ゆえに ay+by'=aesinx+be2(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx}: y" =ay+by' に ①,② を代入して e2x ... (2) \(e2*)(2sinx+cosx) +e2(2sinx+cosx)、 [参考 (2) のy"=ay+by' のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 (3sinx+4cosx)=e2x{(a+2b)sinx+bcosx} ・・・ ③ 方程式という(詳しくは ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π また,x=- を代入して 4=b p.353 参照)。 ③が恒等式 ⇒③に π x=0.7を代入しても 3e=e" (a+26) これを解いて a=-5,6=4 このとき ( ③の右辺) =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。 したがって a=-5,6=4 成り立つ。

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