第13章 微分法と積分法 99
不等式への応用関数
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68
な定数αの値の範囲を求めよ。
すべての正の数x に対して, 不等式x-27x+α>0が成り立つよう
(大平本日
解答
)
f(x)=x-27x+α とおくと
f'(x)=3x2-27=3(x+3)(x-3)
f'(x) = 0 となるxの値はx=±3
[東京電機大]
key f(x)=(左辺)
とおいて,{x>0 におけ
よって,x>0 における f(x) の増減表は次のようになる。
f(x) の最小値} > 0
となるαの値の範囲を求
める。
XC
0
3
...
f'(x)
-
0 +
f(x)
✓ 極小 >
ゆえに,x>0 において, f(x) はx=3のとき最小値
このf(3)=33-27・3+a=a-54
をとる。
したがって, すべての正の数xに対してf(x)>0 となる
ための条件は α-540
すなわち > 54 答
した
