この青の部分どうしてこのように変形できるか 教えて欲しいです

例題 349 ベクトルと軌跡 平面上に∠A=90° である△ABCがある。 この平面上の点Pが AP･BP + BP･CP+CP･AP = 0 ･･･ ① を満たすとき, 点Pはどのような図形をえがくか。 のプロセス 基準を定める ① は始点がそろっていない。 図形がわかる P(n) のベクトル方程式を導く。 at (nan=0の形 直線: 円:16-al=や(カー)(カーb)=0の Action》 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ 基準をAとし,① の始点をAにそろえ, AB=1, AC = c, AP = p とおくと, b. c = 0 ∠A=90°より このとき, ① は よって þ · (p − b ) + (p − b) · (p − c ) + (p—c) · p = 0G 322万・ ・ || B ₁² - 2²/²/2 ( 6 + c) · p = 0 |b-/- (b + c)² — — — 1 b + c | ² = 0 9 例題 332 ここで, b+c 3 b+c 3 b+c 3 ②は ||GP|=|AG| したがって, 点Pは△ABC の重心 Gを中心とし, AGの長さを半径と する円をえがく。 〔別解〕 (6行目までは同様) 練習 349 平面上に で表される点は△ABCの重心Gであるか A このとき,中心の位置ベクトルは △ABC の重心G である。 B b·{b− ² (6+c)} =0 £9, AÈ = ²(6+c) ² < ², 点PはAEを直径とする円である。 M b+c 3 1006-c=0 基準をAにする。 であり,これは ( 以降同様) 2次式の平方完成のよう に考える

498番の（2）と（3）について解説してください！ よろしくお願いします🙏

(1) 実数 b,g に対して, c = pa+gb とおく。このとき,次の条件 |c| = 1, a·c = 0, p>0 を満たす実数 p, g を求めよ。 (2) 平面上のベクトルxが-1≦x≦1, 1≦x≦2 を満たすとき, |x| のとりうる値の範囲を求めよ。 (東北大・改) 498* 平面上の3つのベクトル a,b,c は |a| = 1,|6|=√3, |c| = 1, |ab|=√7 を満たし,c は αに垂直で, bcの内積b・c は b・c > 0 であるとする。 (1) aとbのなす角を求めよ。 (2) ベクトルcをaとb で表せ。 (3) ベクトル x = sa+tc (s,tを実数とする) が 0≦xa ≦ 1,0≦xc ≦1 を満たすとする。このとき, 内積 x ・bが最小となるs, tの値とそのとき のxの値を求めよ。めよ、 (関西学院大・改) 85

教えてください😢

|10| △OAB において, 辺OAを2:1に内分する点をC, 辺OBを2:1に外分する点をDとする。 OA=4,OB=6とするとき,次の直線のベクトル方程式を求めよ。 (1) 直線 CD 130 (2) Aを通り, CD に平行な直線 10310

青で囲った部分がなぜそうなるのか分かりません💦

ベクトル方程式が表す図形とその面積 TO 平面上に一直線上にない3点 0, A,Bがあり, a = 0, -OB とおく。 143,161=2+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。 MJA (1) 内積の値は,a. 直線ABと の交点 また、△OAB の面積Sは, S OC 解答 Key 1 > Key 2 (2) OP=1 として、点Pが関係式 = sa+tb,4s + 3t ≦ 6s ≧0,b≧0 を満たしながら動く。 ケ a, OD = サ 6 とおくとき, 点Pは△OCD の周および内部にあるから, LA TABLE 点Pの存在する領域の面積は である。 1 (3) OQ = 1 として,点Qが関係式 130-24-663 を満たしながら動く。 as s このとき、点Qは線分ABをタチに内分する点Eを中心とする, 半径 = lal= 13+2a6=16 より (1) [a+b| 4の両辺を2乗して FARE であるから, 線分ABの長さは, AB = オ ク |a|2+2a6+|6|2 = 16 より =3|6| = 2 を代入して = カキ] また, シスセ 攻略のカギ! Kev = ゆえに AB²= AB > 0 であるから AB=√10 +1, 2+ である。 = 3 2 TRA to 2+3 3&+ds) (3) 139-2a-6 ≤la-6 kb/ |BA| √10 3 3 F(d, To (2) p = sa+tb, 4s +3t ≦ 6s ≧0, t≧0より 2s t Q2s ≦ 1, ≥ 0, JUST 301 GA (S) LUETA b = ²25 ( 22 a) + 2/2 (26), =(1/2)+1/1/26(20)+1/12/21.000 ) 3 3 D また, △OAB の面積Sは s = √|a1²161² - (a + b)² = 14 DE 34/15 12 X 2 XS = 3S = A (49/15 4 la-bl 3 2a+b OE = とおくと |OQ-OE| ≤ √10 3 3 ゆえに,点Qは, 線分ABを1:2に内分する点 √10 Eを中心とする, 半径 の円の周および内部を動く。 3 -2+30 2 |AB|2 = 16-al² = |a|2-2a・6+|6|°= 10 + JAPである。 3 A 2 3 よって,OC=a, OD = 26 とおくと, 点Pは∠OCD の間および 2 内部を動く。 d また、その面積は MA+ 2a + b làm là đi |à-b| 3 3 である。 ウエである。 上に 20 200 6 2008/0 B 0 ②② B A ツテ の円の周および内部を動く。 ト MISH (STRAD -DA KA MASA ART) - RE = JA E 48 +3t6 の両辺を6で割る と 2s t + ≤1 3 2 2 AB C MAMA JA 10 る。 2s よって2/12/3を係数とす (1) b= +55 +0² OP = SOA + top, stt1, ≧0, t≧0 は, △OAB の周および内部とせよ 3点O,A,Bが一直線上にないとき, OP = SOA + tOB について (ア) s+t=1 を満たすとき, 点Pは直線AB上を動く。 (イ) s+t = 1,s ≧0, t≧0 を満たすとき, 点Pは線分AB上を動く。 = DA A ATRA |EQ| ≤ √10 (ウ) st≦1,≧ 0, t≧0 を満たすとき, 点Pは△OAB の周および内部を動く。 Ke 2|OP - OC|=r を満たす点Pは,中心C, 半径rの円周上を動くとせよ |OP − OC| = r⇒ |CP| =r=[@E$5/B=4S 1 ST19 SANOKIMI # WB② AROUDS | D 7章 ベクトル

どうして点Qが直線BD上にあると10/13k+7/13k＝1になるのですか？

すると、 から 基本例題36 交点の位置ベクトル (2) 平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をM, 辺BCを1:2に内分する点を E 辺CD を3:1に内分する点を F とする。 AB=6, AD=d とするとき 線分CMとFE の交点を P とするとき,AP を 言,dで表せ。 (2) 直線APと対角線BD の交点をQとするとき,AQ を 言, d で表せ。 基本 24. p.433 基本事項王」 計 (1) CPPM=s: (1-s), EP : PF=t: (1-f) として, p.418 基本例題 24 (1) と同じ要領 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。 点Qが直線BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EPPF=t: (1-t) とすると AP=(1-s)AC+sAM=(1-s)(6+d)+26 -(1-2) 6+ (1-s)d AP=(1−1)AE+tAF=(1−t)(b + ½ ã)+t(ã+¹6) -(1-3-1) 6+¹ +2¹ 3 6+0, d0, bxd Ch 35 1+2t 1-2-1-3-4, 1-3-1-2 6 4 よってs 1/13/1/13 ゆえに AP= 1/26+ /13a 10, S= t= 万+ 13 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と おける。 よって 6 + 7/3 d) = 1 kb + 7/3 kd 13 10 点Qは直線BD上にあるから 1/3+1/1/13k-1 ゆえに AQ = k(106+ k= 13 17 したがって AQ=1926+1 M B P の係数を比較。 D (係数の和)=1 437 F AQ=AB+ RAD 平行四辺形ABCD において, 辺ABを3:2に内分する点をE, 辺BC を1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点をMとし、AB=6, AD=d とする。 表せ。 5 ベクトル方程式

蛍光ペンで引いている部分の導き出し方が分かりません。

本 39 直径の ル方 0 -5), 整理す 2=25 点。 =0 PoP 43 平面上の点の存在範囲(3) 重要 例題 OPsO+fOB, 1≦s+t≦3, s≧0, t≧0 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP (s+t)OA+tOB, 0≤s≤1, 0≤t≤l (2) CHARTI Ip.389,390 基本事項 ②. 基本 38 SOLUTION 基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。 (1) s+t=k とおくと、1≦k≦3 となる。p.389,390 基本事項 ②② と同様に, を固定して考えてみよう。 S t OP=1/2(OA)+1/28(kOB)、1/12≧0.1/12≧0.1/12/1/2=1であるから,これは線 分を表す。 次に、1≦k≦3の範囲でんを動かして,線分の動きをみる。 (2) 条件式をs,tについて整理すると OP=sOA+t(0A0B), 0≦x≦1,0≦t≦1 OA+OB = OC とおけば, 基本事項 p.389 3902③ のタイプとなる。 S t (1) s+t=k として固定する。このとき, + -=1 である k k 1≤k≤3 S t k から,kOA=OA′,kOBOB', 1/2=s', //=とすると OP=s'OA'+f'OB′, s'+f'=1, s'≧0, t′≧0 k よって, 点Pは線分A'B'上を動く。 次に, 1≦k≦3の範囲でkを変化させると, 線分A'B' は図 の線分AB から CD まで平行に動く。 ただし,OC=30A, OD = 30B である。 STAR よって, 30A = OC, 30B = OD となる点 C D をとると,点 Pの存在範囲は台形 ACDB の周および内部である。 (2) OP=SOA+t(OA+OB) 2006-0 ← ▪OP=(kOA)+(kOB) [3+3|-|(6+3) 2 OA+OBOC とすると OP= SOA+tOC, 0≦s≦1,0≦t≦1 よって, OA+OBOC, 20A + OB=OD となる点CDを とると,点Pの存在範囲は平行四辺形OADC の周および内 部である。 =MAB --+ B D kOB P kOA SOA 士一 401 Voc tỌC [PRACTICE.‥. 43 ④ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=SOA+tOB, 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) OP=SOA+(s-t)OB, 0≤s≤l, 0≤t≤1 1章 5 ベクトル方程式

(1)の存在範囲がなぜ線分A‘B’じゃないですか？

38 平面上の点の存在範囲 (2) 日本 [+FOB, Osts, s≧0, t≧0 「△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP=sOA+ 1 (1) (2) OP=OA+tOB, 1≦s≦2,0≦t≦1 例題 答 CHART OLUTION OP=sOA+tOB である点Pの存在範囲 0≦stt≦k を変形して≦1を導く まずsを固定して, tを動かす (1) 0≤s+t≤ // ²5 p.389,390 基本事項 ②. 基本 37 0≦3s +3t≦1 [2] (1) 条件より。 03s+3t≦1であるから, OP=3s (OA) +3t (1/30F) とし. OP=s'OA'+f'OB'′, 0≦s'+t'≦1, s'≧0,f'≧0の形にする。 (2) stは互いに無関係に動く。そこで,まずsを固定して tを動かすとよい。 OP=sOA+fOB=3s(OA) +3t (1/3 OB) また ここで, 3s=s', 3t=t とおくと OP=s(OA) +r(OB), oss+t'≤1, s'20, 20 OR. = よって, 1/2OA=OA, //OBOB'となる点 A', B'をとる と,点Pの存在範囲は △OA'B'の周および内部である。 sを固定して, OA' =SOA とす B CC'E ると OP=OA'+tOB ここで,t を 0≦t≦1の範囲で変化 させると, 点Pは右の図の線分A'C' 0 上を動く。 00 P tOB SOA A A D 重要 43 395 OP=OA' +△OB' 0≤0+A≤1, ≥0, A" A≥0 この形を意識して変形する。 O P B' ベクトル方程式 A B ◆sとtは無関係に動く。 そこで まずsを固定し てtを動かし, Pの動く 範囲 (線分 A'C') を考え る。 次に, sを動かすと どうなるかを考える。 ただし,OC=OA' + OB である。 に,sを1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は図の線分 AC から DE まで 行に動く。ただし,OC=OA+OB, OD=20A, OE=OD+OB である。 にって, OA+OBOC, 20A=OD, 20A+OB=OF となる点C,D,Eをとると、 Pの存在範囲は平行四辺形ADEC の周および内部である。 ACTICE... 38 ③ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 B6 AHOR Osstt≦4, s≧0, t≧0

線形代数に関する質問です！ (2)についてなのですが、直線上の任意の点を、(a1+tb1,a2+tb2)として解くことは可能でしょうか？ 直線ということなので、直線のベクトル方程式から、求めようと思ったのですが、うまくいきませんでした。 よろしくお願いします！

例題11-9(平面上の1次変換) (³3) 4 行列 | で表される平面上の1次変換 (線形変換)をfとする。 (1) y 軸に平行な直線 x =k は, f によって自分自身に移されないことを 示せ。 (2) f によって自分自身に移される直線をすべて求めよ。 [解説] 素直に1次変換で点を移すのが基本である。 平面上の1次変換 ( 線形 変換)によって,線形写像の図形的イメージをつかもう。 [解答](1)直線x=k上の任意の点(k, t) のfによる像を(x', y' とすると、 よって, x'=3k+t 3k+t (*)-(3 3 ) ( ) = (3x + 4) 4 .4k+3t. 点 (x', y) のx座標が一定ではないので, 直線 x =k は自分自身には移さ れない。 (2) (1)により, 求める直線の方程式をy=ax+b とおける。 この直線上の任意の点 (t, at+b) のfによる像を(x, y とすると x' 3 t 3+α)t b (x)=( ) (²+0) = ((4+30)+1+36) - 2 4 at+b これが再び直線y=ax+b 上の点であるとすると, (4+3a)t+3b=a{(3+a)t+b}+b ∴. (a²-4)t+ab-26=0 これがtの恒等式となるためには, Ja²-4=0 lab-26=0 [(a−2)(a+2)=0 (a−2)b=0 ∴. [a = -2 かつ6=0 ] または [a =2 かつ6は任意] よって、求める直線の方程式は, y=-2x,y=2x+b (bは任意) ・〔答〕

この問題について教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

線分 AB 線分に限定される! ※係数の和が1になるように変形することがポイント! JUSTER とおく。 実数 stが, 1 テスト直結確認問題 間違えたら✓を入れて、翌日以降にもう1度解き直そう。 □ △OAB において, OA = d OB = 万 とし, p=sa+tb ….…...① s+t=½, s≥0, t≥0 @ 3' を満たしながら変化するとき, 点P(n) の存在範囲を求めよ。 065444 = 5.A A(a) 56 0 P(B) A(a) 8,t の制限は s+t = 1のみ え] ▪1 (1) (5) 1 (1) 27 (†) A'B' () 2 (‡) 2 PG さらに、 820, 12 >C3B&4-02 FOTOS VITIN' S ONE JOS D-1 「解答・解説」 F

この問題で、なぜ、内分を1対2になるのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

UBE DE ・間違えたら✓を入れて、翌日以降にもう1度解き直そう。 □ △OAB において, OA = a, OB = 万とし, p = sa+t6① S とおく。 実数 stが ₁s+t= =1/3 13, s ≥ 0, s≧0,t≧0...... ② を満たしながら変化するとき, 点P(n) の存在範囲を求めよ。 646- 10831 600 イベン 0 302012 BERE JOS - え] 1 (イ)線分 (ウ) 1 ) 2万 (オ) AB (カ)2 (キ)2 [