メネラウスの定理？分からないので教えてください🙇‍♀️

(2) P (3) A P R B 5. C R Q

78.2 一つ目の計算のQR/RP×...のメネラウスの定理を用いた計算がどういうことかわかりません。 恐らく2枚目の写真のようなメネラウスの定理を用いた解き方をしていないですよね？？

点をそ それぞ 創価大] [基本 76 A 1 M R 自形と線分 ると +n 1 3n 4 3 重要 例題 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆 △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり、∠ADB,∠ADC の二等分 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE,F とすると, AD, BF, CEは1点で 交わることを証明せよ。 (2) 平行四辺形ABCD 内の1点Pを通り, 各辺に平行線を引き, 辺AB, CD, BC, DA との交点を,順に Q,R, S, T とする。 2直線 QS, RT が点0で交 わるとき,3点O,A,Cは1つの直線上にあることを示せ。 SLA OD 98 針 (1) ADB において,∠ADB の二等分線 DE に対し DA AE = DB EB 1 △ADCにおける ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え, チェバの定理の逆を 適用する｡ 00:08AE) (2) APQS と直線 OTR にメネラウスの定理を用いて QR.PT.SO =1 RP TS OQ ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えて メネラウス の定理の逆を適用する。 89 解答 85 A001 (1) DE, DF は,それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線であるか | 内角の二等分線の定理 130100400N (1) ROJA 5 DA AE DC CF DB EB' DA FA ゆえに AE BD CF DA BD DC EB DC FA DB DC DA よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点で交わ る。 = (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理により QR PT SO RP TS OQ 練習 ③78 BC AQ.. SO -=1 CS AB OQ =1 P12月 200 PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから 28-3 -=1 FILE CONTE すなわち p.419, 420 基本事項 ②,4 QABC SO ABCS OQ 1 よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, Cは1つの 直線上にある。 LAQBSと3点O,A,Cに注目。 B (2) O 15173172 A Q BS 'P D C D R (1) △ABCの内部の任意の点を0とし, ∠BOC, ∠COA, ∠AOB の二等分線 と辺BC, CA, AB との交点をそれぞれP, Q, R とすると, AP, BQ, CR は 1点で交わることを証明せよ。 (2) △ABC の ∠Aの外角の二等分線が線分BC の延長と交わるとき, その交点 をDとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれE, F とす p.429 EX54 ると,3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。 423 3 チェバの定理、メネラウスの定理 3章 11 あ n進 いう。 14234 あ -1) るな を満 2. 数で ① へ。 ある たと 数は,

77.2 「(1)と同様に」というのは三角形ABCの全ての辺が2:1の比で分けられているから、ということでBQ:QP:PM=3:3:1と考えられるということですよね？実際に計算する訳じゃないですよね？

422 300000 メネラウスの定理と三角形の面積 基本例題 77 面積が1に等しい△ABCにおいて, 辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点をそ れぞれL, M, N とし,線分 ALとBM, BM と CN, CN と AL の交点をそれぞ [類 創価大 れ P, Q, R とするとき (1) APPR: RL=7: (2) APQR の面積は 指針 (1) △ABLとCN にメネラウス→LR: RA △ACL と BM にメネラウス→LP: PA これらから比AP : PR: RL がわかる。 (2) BQ: QP PM も (1) と同様にして求められる。 △ABCの面積を利用して, △ABL → △PBR → △PQR と順に面積を求める。 すなわち よって また, 解答 (1) △ABLとCN について, メネラウス AN BC. LR の定理により NB CL RA ■ : 1 である。 ]である。 【CHART 三角形の面積比 等高なら底辺の比,等底なら高さの比 CUEN LR 2.3. RR=1 1 1 RA ゆえに =1 -=1 すなわち △ABL= LR:RA=1:6... ① ACLとBM について, メネラウスの定理により AM CB LP MC BL PA よって LP:PA=4:3...... ② ① ② から AP: PR: RL=3:13:1 (2) (1) と同様にして BQ: QP: PM=3:3:1 よって △PBR= AABL-12123AABC-0272300 △ABC= 3 7 △PQR= 1/1/12 △PBR= B △ABL= 2 7 P 13 LP 1P=1 2 2 PA 1 7 M 3 /R =1 C 右の図の三角形ABCにおいて, AE: EB=1:α, 練習 ③77 BD:DC=16とする。 ただし、α> 0, b>0 である。 (1) AP: PD をa, bを用いて表せ。 (2) APE: △ABCをa, bを用いて表せ。 [宮崎大] p.429 EX51 LR 1 RA 6 LP PA 3 N Q B -2- TKC 定理を用いる三角形と線分 を明示する。 1+m から B 2 AP: PR: RL =l:minとすると n 1 m+n_ 6' l=m=3n 基本76 A EXP D 指 (1 (2) 練 3

（3）についてです。なぜ1/3をかけるのでしょうか。

320 第8章 図形の性質 応用問題 AB=3,BC=6,CA=5である三角形ABC がある. 辺BC を 1:2 に内分する点をDとし. 三角形ACD の外接円と直線ABとの交点をEと E する. (1) BE を求めよ. (2) △ABC ADBE であることを示し, ED を求めよ. (3) 直線 AC と直線 DE の交点をFとすると き, EF を求めよ. 精講 これまで学んだいろいろな知識を活かして解いてみましょう.「連 想」をつないでいく図形問題の醍醐味が味わえるはずです. 解答 (1) BD:DC=1:2 であるから, BD= -1/1/2BC=1/1/6= 3 方べきの定理より, BD･BC=BA･BE であるから, 2･6=3･BE すなわち BE=4 (2) 円周角の定理より ∠ACD=∠AED したがって, △ABCと△DBE について, ∠ACB=∠DEB, ∠Bは共通 2つの角が等しいので、△ABC ADBE である. 対応する辺の比は等しいので, BE: ED=BC: CA ･6=2 4:ED = 6:5 すなわち ED = 10 @3 EA BC DF AB CD FE =1 =1 13 DF 3 2 FE DF: FE=2:1 なので. B 2D すなわち 10 10 EF-1/ED-11-1 33 9 3) 三角形 EBD と直線 AC に対してメネラウスの定理を用いると, 19-04-27 DF FE 4 A B 2 D E 93 B 5 6 1-A9 99-A E AF 整数は っている 程式と呼 121 整数と まず いった - 3.

（1）、（3）の問題で1/3をなぜかけているのかが分かりません。教えて頂きたいです。

応用問題 AB-3. BC-6, CA-5 である三角形ABC がある。 辺BC を 1:2 に内分する点をDとし。 三角形ACD の外接円と直線ABとの交点をEと する。 (1) BE を求めよ。 (2) △ABC ADBE であることを示し、 ED を求めよ. (3) 直線 ACと直線 DE の交点をFとすると き, EF を求めよ。 精講 これまで学んだいろいろな知識を活かして解いてみましょう. 「連 想」をつないでいく図形問題の醍醐味が味わえるはずです。 解答 (1) BD:DC=1:2 であるから, BD= 1-1/BC-1/23.60 ･6=2 方べきの定理より, BD・BC=BA BE であるから, 2･63･BE すなわち BE =4 ACD=∠AED (2) 円周角の定理より EA BC DF AB CD FE 3 DF 3 2 FE DF:FE =2:1 なので, ● したがって, △ABCと△DBE について, ∠ACB=∠DEB, ∠Bは共通 2つの角が等しいので、△ABC~△DBE である. 対応する辺の比は等しいので, BE: ED=BC: CA 10 4:ED = 6:5 すなわち ED= 3 3) 三角形 EBD と直線 AC に対してメネラウスの定理を用いると, =1 =1 すなわち EF=1/3ED=13/11/9-101 AD DF FE =2 3 A E 3 BY E 2 D 6 09-8797 ① A O E 5 13 F 121

メネラウスの定理の拡張らしいなのですが、解き方が分かりません。 もし良ければ、図解で教えてもらえるとありがたいです。

12 下の図において, CQ: QA を求めよ。 (2) B 3 2. QC QA //=1 15 95.00 = 1 4 12 QA Qc QA 15 P P R 2 3 B A CQ AR BP = 1 QA RB pc

補助平行線を引いて解く問題です 途中式が分かりません

1:2 4 (2) AE:EC を求めよ。 BD: DC = 6:5, BF FE=2:1 F B OUTFOD A (4) BF:FD を求めよ。 E AE: EB=4:3, AD: DC = 5:2

こちらの問題の解き方がわかりません…涙 教えて頂けたら嬉しいです！

5. 171辺の長さ1の正三角形ABCにおいて, BC を 1:2に内分する点をD, CA を1:2に 内分する点をE, AB を 1:2に内分する点をFとし,さらに BE と CF の交点を P, CF と AD の 交点を Q, AD と BE の交点をRとする。 このとき, △PQR の面積を求めよ。 B ① D P E 0 C

」のところまではわかったんですがピンクで印をつけたところがなぜ円周角の定理から成立するのかわからないので教えてください

7,BC=8, CA-5 であり、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD, の中心をIとする。 二等分線であるから BD:DC= ア あるから AI: ID=ウ : 2 である。 面積をSとすると, ACID の面積は 二等分線であるから AB:AC=7:5 であるから : CD = 5:8~･ 5 7+5 =3:2 AB BR ****** をSとすると ADC 1/28 AADC-012/3×418 AABC-12/2AABC-2128 ARS RB に内分する点をDとする。 点Pは線分 AD (ただし,端点A, BP と辺AC, 直線 CP と辺 AB の交点をそれぞれ Q, R とす 線BCの交点をEとする。 よう。 BQ, CR は点Pで交わるから, チェバの定理により ■=1 ...... ① メネラウスの定理により コ=1 ② ものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 。 また, ア と イ, と - (0, 3) の定理により (0. @) ■は点Pで交わるから, 5 7+5 ■~⑤のうちから一つ選べ。 に内分する 外分する コケである。 CQ AR 5 QARB 2 BE ち = 1 オ 4 CIは イであり,線分 AQ [⑤] QC るから, 点Eは点Pの位置に関係なく線分BCを Sである。 △ABC= ②7:5に内分する ⑤7:5に外分する B2D 解答の BR RA 12 右の図のようなAB=15, BC=20, CA=10の △ABCにおいて, ∠Aの二等分線と辺BCとの 交点をDとする。 点Aを通り辺BCと点 D で接 する円と, 2 辺AB, AC との交点をそれぞれE, Fとする。 (1) 線分AD は ∠BACの二等分線であるから, BD [アイ である。 よって、方べきの定理から, BE= ウエ オ 倍である。 , AE= コサ である。 ~⑤のうちから一つ選べ。 ① △AED △ADC 4 AAEDADEB B ② △AED △ADB また、ケであるから, AD= に当てはまるものを、次の AAED AAFD AAED ACAB 5 AAEDAFAE ③ (2) AFACシスセであるから、△AEF の面積は△ABCの面積の ソタ チツテ BE BA = BD 2 48 27 5 = (解説) (1) 線分AD は ∠BACの二等分線であるから BD:DC=AB:AC= よって BD=20. =12 3 3+2 次に, 方べきの定理から ゆえに BE.15=122 よって BE= カキ ク 122 48 15 ∠EAD=∠DAC よって △AED~△ADC ゆえに AE: AD=AD: AC よって 2:AD=AD:10 AD0 であるから AD=3√6 (①) 2 = さらに AE=AB-BE = 15-- さらにAR また, BD は円の接線であるから ∠AED=∠ADC 線分 AD は ∠BACの二等分線であるから ゆえに AD²54 である。 よって, AEF の面積は △ABCの面積の D 19 2 25 B 81 625 E 1辺の長さ 体をす に関する先 : AC=15: 10=3:2 (2) AED~△ADCから ∠ADE=∠ACD 円周角の定理から ∠ADE=∠AFE よって ∠ACB=∠AFE ...... また ∠BAC=∠EAF ① ② から △ABC △AEF 倍である。 27 正四面体 を通る平 郎 : 切り口を (図で, 2 内接する えると, 太郎さんが うちから~ D い切り口 ゆえに AF:AC=AE AB= :15-9:25 :正史 と を子 C だ た 郎: ( 先生: ただ)

この問題のECぶんのBEがなぜ5分の2になるのか教えてください

一点をD, 線分 CI は \c 種 E 11 4 ABCの辺BC を 2:5 に内分する点をDとする。 点Pは線分 AD (ただし、端点A, D は除く) 上にあり、 直線BP と辺 AC, 直線 CP と辺AB の交点をそれぞれ Q R とす る。さらに,直線 QR と 直線BCの交点をEとする。 点E の位置について考察しよう。 △ABCにおいて, 線分 AD, BQ, CR は点Pで交わるからチェバの定理により BD ×ア メイ= =1 DC △ABCと直線 EQ について, メネラウスの定理により ア キ エ に当てはまるものを次の ただし, 同じものを選んでもよい。 また, 順序は問わない。 CA AQ BE EC キ ②より, ×ウ × エ =1 BE EC BE EC CQ QA XO BEX 4.2 BD LQ BC XQA R オ カ 一 BD DC に当てはまるものを、次の ⑩ ~ ⑤ のうちから一つ選べ。 2:5 に内分する ①2:7 に内分する 3 2 : 5 に外分する ④ 27 に外分する したがって, BD=6のとき, EC=クケである。 A AB BR X ..... 2 Q ICQ OAR EC XAX RB 4489657 AR RBA ア であるから, 点Eは点Pの位置に関係なく線分BC を INDEUT 5 と AR (3 RB のうちから一つずつ選べ。 イ 201 AQ QC oq エ の解答の 7 : 5 に内分する ⑤ 7:5に外分する 2 BR RA BE 21 ③ 3+ 5 ①.③ NI める ←オカ