Question

Hi（受験生）

77.2
「(1)と同様に」というのは三角形ABCの全ての辺が2:1の比で分けられているから、ということでBQ:QP:PM=3:3:1と考えられるということですよね？実際に計算する訳じゃないですよね？

422
300000
メネラウスの定理と三角形の面積
基本例題 77
面積が1に等しい△ABCにおいて, 辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点をそ
れぞれL, M, N とし,線分 ALとBM, BM と CN, CN と AL の交点をそれぞ
[類 創価大
れ P, Q, R とするとき
(1) APPR: RL=7:
(2) APQR の面積は
指針
(1) △ABLとCN にメネラウス→LR: RA
△ACL と BM にメネラウス→LP: PA
これらから比AP : PR: RL がわかる。
(2) BQ: QP PM も (1) と同様にして求められる。
△ABCの面積を利用して, △ABL → △PBR → △PQR
と順に面積を求める。
すなわち
よって
また,
解答
(1) △ABLとCN について, メネラウス
AN BC. LR
の定理により
NB CL RA
■ : 1 である。
]である。
【CHART 三角形の面積比 等高なら底辺の比,等底なら高さの比
CUEN
LR
2.3. RR=1
1 1 RA
ゆえに
=1
-=1 すなわち
△ABL=
LR:RA=1:6... ①
ACLとBM について, メネラウスの定理により
AM CB LP
MC BL PA
よって
LP:PA=4:3...... ②
① ② から AP: PR: RL=3:13:1
(2) (1) と同様にして BQ: QP: PM=3:3:1
よって
△PBR=
AABL-12123AABC-0272300
△ABC=
3
7
△PQR= 1/1/12 △PBR=
B
△ABL=
2
7
P
13 LP
1P=1
2 2 PA
1
7
M
3
/R
=1
C
右の図の三角形ABCにおいて, AE: EB=1:α,
練習
③77 BD:DC=16とする。 ただし、α> 0, b>0 である。
(1) AP: PD をa, bを用いて表せ。
(2) APE: △ABCをa, bを用いて表せ。
[宮崎大] p.429 EX51
LR 1
RA
6
LP
PA 3
N
Q
B -2- TKC
定理を用いる三角形と線分
を明示する。
1+m
から
B
2
AP: PR: RL
=l:minとすると
n
1
m+n_
6'
l=m=3n
基本76
A
EXP
D
指
(1
(2)
練
3

Answer 1

ぱらぱらぱ

実際に計算して同じような結果になると理解しても、全ての辺が2:1の比で分けられていることから気付き理解しても、どちらでも大丈夫です。