3番と4番教えていただきたいです、🙇🏻

(2)2+3y=200 を満たす正の整数の組 (x,y)は40 41. 個あ (3)ry+2x+3y=18 を満たす正の整数の組 (x,y) は 42 個ある。 __(4) y=100 を満たす正の整数の組 (x, y, z) は 43 00 入力y=2のとき 44個ある (99-67)+1. 32 a 2 ④ 29 b2m

この問題の解き方が分かりません 一次不定方程式とユーグリットの互除法を使うみたいです。

集合と位相の問題です。 (4)-(6)が分かりません。 出来れば(1)-(3)も解説お願いします🙏

1. p を素数とする. 有理整数全体からなる集合に対して x~y⇔x-y∈pZ:= {m|n∈Z} という関係を定める. (1)〜 はZ上の同値関係であることを証明せよ. (2) 同値類 Z/~の完全代表系を一組求めよ (証明は不要). (3) 以下の写像が well-defined であることを証明せよ. Z/ ~ ×Z/ ~→ Z/ ~; ([x], [y]) ↔ [x] × [y] := [x × y]. (4) Z/~の [0] でない任意の元 [2] に対して, [x] × [g] = [1] となる [y] が 存在することを証明せよ. X (5)を正の整数として, [u] ∈ Z/~の”個の積を [u] := [u] x [a] xx [] と表すことにする. 実は,ある [g] ∈Z/~が存在して, [0] でない任意 の [a] ∈ Z / ~に対してr∈Z が存在し, [a] = [g] となることが知ら れている.このg に対して, [g]P-1 [1] であることを証明せよ.また, 1≤r <p-1に対しては [g]" ≠ [1] となることを証明せよ. (6)p-1∈4Z を満たす素数 p に対して, [x] = [-1] を満たすæ が存在す ることを証明せよ. (ヒント: 「オイラーの規準」 で検索)

数列の分野です。 解法がわからないのですが、数学的帰納法を使えばいいんでしょうか。

大 481 座標平面上で, 点 (x, y) を考える。 ここで,x,yを0以上の整数, n を自 然数とする。 このとき,以下の個数をnで表せ。 (1) x+y≦n を満たす点(x,y) の個数 x (2) ty≦nを満たす点(x, y) の個数 2 [類 14 中央大]

青いマーカーがなぜ8になるのか教えて欲しいです

4x (1) 5x+2y=30 次の等式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 *(2) 4x+7y=91 (3) 9x+2y=61

大至急教えて欲しいです！！！ (x、y)に入る値が(x+３、y-2)にどうやって代入するのかが分かりません。教えて欲しいです。御手数ですが細かく解説していただくとありがたいです

例題 xyの2次不定方程式 74 次の等式を満たす整数x, yの組をすべて求めよ。 xy-2x+3y-1=0 解答 与式は次のように変形できる。 (x+3)(y-2)+6-10 すなわち (x+3)(y-2)=-5 x, y は整数であるから, x+3, y-2 も整数である。 ゆえに よって (x+3, y-2)=(1, 5), (-5, 1), (-1, 5), (5, -1) (x, y)=(-2, -3), (-8, 3), (-4, 7), (2, 1) 179

(4)についてです。 (X、y)＝(−4.−5)の求め方を教えてください。 途中式があれば途中式含めて詳しく説明お願いじす。

150 第5章 雪 90 不定方程式 ax+by=c の解 x,yを整数とする. 方程式 2x-3y=7……………① について,次の問いに答えよ。 (1) ①をみたす (x, y) の1組をみつけよ。 (2) (1) (x, y) を (α, β) とするとき, 2α-3β = 7...... ② が成り X=21 X=21= たつ. ①,②を利用して, x-α は3の倍数で, y-βは2の倍数で あることを示せ. (3) ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ①をみたす (x,y) に対して,r-y' の最小値とそのときの x, yの値を求めよ. ++ ax+by=c(a,b,c は整数でαとは互いに素)をみたす (x,y)

不定不等式の問題です。 (4)では(3)で求めた全てに当てはまるX、Ｙの値を 利用して最小値を求めるのですが、 (3)で成り立つ値というのも1つではなく、 私は解説とは異なる式で計算していったのですが、 (4)では結局解説通りの回答になりませんでした。 どなたか私が用いた値... 続きを読む

基礎問 147 不定方程式 ax+by=c の解 精講 x,yを整数とする. 方程式 2.x-3y=7････① について,次の問いに答えよ。 ①をみたす (x, y) の1組を見つけよ. (1) (x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7.･････ ② が成り たつ ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-β は2の倍数で あることを示せ. ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. ①をみたす (x, y) に対して,r-y2の最小値とそのときの [リの値を求めよ。 ax+by=c(a,b,c は整数でaとbは互いに素) をみたす (x, y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1)未知数2つ,式1つですから, (x, y) は1つに決まりません。 すなわち,たくさんあるということです. その中から, 何でもいいから1組 見つけなさいということです. (2)x-aやy-β をつくるためには,①-②をつくるしかありません. (3) x-αは3の倍数だから, x-a=3n (n: 整数) とおけます. もちろん、(a,β) は (1) で決めた値です. (4)(3), x,yを1変数nで表しているので,r-y2 もんで表せます. (1) x=2,y=-1 とすると, 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 よって,①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) 注 このほかにも(x,y)=(5, 1, -1, -3) などがあります. (2) 2x-3y=7...① {²za-3B=7 ①-②より, 2(x-α)=3(y-β)

すみません。解いてみたのですが 多分計算ミスをしていると思います。 判別式を使って実数解を持つ条件を絞って考えたのですが不定方程式の一般的に使う回答を使わずに 判別式で解を絞って解く方法でどなたか解答していただけないでしょうか？ よろしくお願い致します。

れらの組のうち 奴 [14 金沢工大] [16 愛媛大] (3)2m²-n²-mn-m+n=18 を満たす自然数 m, n を求めよ。

この問題の(4)で どうして最小値が－2になるのかわかりません どなたか解説お願いします💦

基礎問 246 第9章 整数の性質 147 不定方程式 ax+by=c の解 yを整数とする. 方程式 2.x-3y=7･･････ ① について, 次の問いに答えよ。 (1) ①をみたす (x, y) の1組を見つけよ. (1)(x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7. ② が成り たつ ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-βは2の倍数で あることを示せ. (3) ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ①をみたす (x, y) に対して, '-y' の最小値とそのときの x,yの値を求めよ. ax+by=c(a,b,cは整数でαと6は互いに素)をみたす (x, y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1)未知数2つ,式1つですから,(x, y) は1つに決まりません。 すなわち,たくさんあるということです. その中から、何でもいいから1組 見つけなさいということです。 (2) x-a や y-β をつくるためには,①-②をつくるしかありません。 (3)x-αは3の倍数だから, x-α=3n (n: 整数)とおけます。 もちろん, (a,β) は (1) で決めた値です. (4)(3),yを1変数で表しているので,x-y2 もんで表せます. 解答 (1) x=2,y=-1 とすると, 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 よって, ①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) このほかにも(x,y)=(5, 1), -1, -3) などがあります. 注 2x-3y=7 …① (2) 12a-3β=7 ......(2 ①-②より,2(x-α)=3(y-β)