精巧部分の　II の式の意味がわかりません　A＝.......>=B とはなんですか？　あと(2)バンの回答で言うと (axーby)二乗>=0になったら　ax＝by になぜなるのでしょうか？ 回答お願いいたします！！

問 入試 を言い 基礎問 あり れる 科書 に、 きる 1. 基礎問 26 第1章 式と証明 13 不等式の証明 (1) x²-6x+130 を証明せよ. (2) (²+62)(x²+y^2)≧(ax+by)を証明せよ. また, 等号が成立する条件も求めよ. (3) a>0,6>0 のとき - d (8) 3d-3SA b (i) +4≧2を証明せよ. a また, 等号が成立する条件も求めよ. (i) (a+b) (12/2+1/2)の最小値を求めよ. (茸) a b 精講 不等式 A≧B を証明するとき,次のような手段があります. I. A-B=…･･･…………… ≧0 (€9021 41 242 II. A=........ ・≧B I は, AとBがともに式のとき ( (2)) ⅡIは,A が式でBが定数のときに使うのが普通です. ところでAが式でBが 定数のときはたいていの場合, Aの最小値を考えることになるので (13) (3)

この問題の意味がわかりません。 どういうゴールがあって、どのような性質を利用して示すのでしょうか。

重要 例題 249 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) は2以上の自然数とする。次の不等式を証明せよ。 n log(n+1)<1+ 1+1/2+ +. 1 ・+ <logn+1 1+1/12/2 1/1/2+1/1/20 針数列の和 1+ すなわち, 曲線 y= 証明する｡ V + 3 基本 245248 演習 254 1 は簡単な式で表されない。 そこで、積分の助けを借りる。 n 1 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して、 不等式を XC 413

不等式の証明の問題です 最初からわかりません 教えてください

Check Box 解答は別冊 p.20 a, b, c, x,y,zはすべて正の実数である. 次の問いに答えよ. (1) 不等式(a+b2+c^2)(x^2+y^+z)=(ax+by+z)2が成り立つことを証明 せよ. (2) (1)において, 等号が成り立つのはどのようなときかを示せ. (3) a²+b2+c²=25, x2+y2+z2=36, ax+by+cz = 30 のとき, 値を求めよ. a+b+c x+y+z (秋田大)

数Ⅱの不等式の証明です。線をひいているところがなぜそうなるのかがわかりません。解説をお願いします！

(2) 2√a +3√6≧√4a+96 122 不等式 |α+1|+|a-1|≧|24| を証明せよ。 また, 等号が成り立 のはどのようなときか。 (1)* 3+a≥ √9+6a

数学数列　 画像の四角で囲ったところのように変形するのはありですか？無しであればその理由を教えてください。

「つ」 306 308 数学的帰納法 〔3〕 ... 不等式の証明(2) 4以上の整数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 2" <n! 自然数nについての等式、不等式の証明は数学的帰納法を考える。 味の言い換え [1] n=4のときに ① が成り立つことを示す。 ( ① の左辺) (①の右辺) [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときにも ① が成り立つ」 ことを示す。 n=kのときの不等式 2 < h! が成り立つと仮定。 ⇒n=k+1のとき n=4 をそれぞれに代入して (左辺) (右辺) を示す。 (k+1)! -2k+1 = (k+1)k!-2k+1 > (k+1)-2+1 = ... > 0 仮定の利用 <<Action 数学的帰納法では,n=k+1 のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ [1] n=4のとき (左辺) = 24 = 16, (右辺)=4!= 24 左辺) (右辺)であり, ① はn=4のとき成り立つ。 [2] n=k(k≧4) のとき, ① が成り立つと仮定すると 2<k! n=k+1 のとき (右辺) (左辺) (k+1)! - 2k+1 = = (k+ 1)k! - 2k+1 > (k+1)22k +1 =2^{(k+1)-2} k≧4であるから nは4以上の整数である。 =2(k-1) 2^(k-1)>0 2k+1 < (k+1)! よって ゆえに, ① は n =k+1 のときも成り立つ。 [1],[2] より,4以上のすべての整数nに対して成 り立つ。 4以上の整数について命 題が成り立つことを証明 する場合は,まず [1] と してn=4のとき成り 立つことを示す。 特訓 2 例題 306 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 仮定した不等式を用いる ためにk! をつくる｡ (k+₁) £! - (2² > (E11) 21-1-2 (7-1) £! 308nが4以上の整数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 3n > n³ ... 1 6章 化式と数学的帰納法 条件 k≧4 を忘れないよ うにする｡ 18 (宇都宮大) p.519 問題308 509

青チャート⑵7行目 aベクトルとaベクトル+bベクトル、 bベクトルと-bベクトルは別物なのに、 どうして置き換えても問題ないのですか？

409 6/15 重要 例題18 ベクトルの不等式の証明 (1) 000000 次の不等式を証明せよ。 (1) -la|lb|≤a·b≤|al|b1 -|à||b|≤à·b≤|à||ỗ| (2) al-16|≤la+b|≤|å|+|b|_____ lãi lời tôi NOA-OP &#07 p.399 基本事項 ① 指針 (1) 内積の定義α・b=|α||6|cos0 ( 0 は a, のなす角)において, -1≦cos 0≦1で あることを利用。ベクトルの大きさ | ≧0であることに注意する。 について (2) まず, la +6≦|a|+|6|を示す。左辺,右辺とも0以上であるから, A≧0, B≧0のとき A≦B⇔A'≦B であることを利用し, la += (al+|6|) を示す。 (右辺) - (左辺)≧0 を示す過程で は,(1) の結果も利用する。 次に, la |-||≦a +6 の証明については,先に示した不等式 |a +6|≦|a|+|| を利 1=1+ 151 271 用する。 解答 (1) [1] = 0 または = 0 のとき 1.1 = 0, |a||3| = 0 であるから -|à||b|=a·b=là|||=0 [2] a ¥0 かつ=0のとき gal 別解 (1) a=0のとき、明ら かに成り立つ。 a =0のとき a +6 ≧0 すなわち 22ta･1+1≧0 A はすべての実数tについて成 り立つから, (A の左辺) = 0 の判別式をDとすると, la>0 より D≦0 a b のなす角を0とすると 15²58-16101) + = 10 + [a-6=|a||3|cose...... ① 0°180°より, -1≦cos0 ≦1であるから D ³ = (à •6)² – Tâ³²|6³² 4³5 日は2つのベクトルの lal||≦|a||5|coso≦|a||| Họi là là là lời sản ở là lời 4 ①からなす角 sasa [1]. [2] 5-lä||b|≤ä·b≤|à||b| (2)(|||5|²|+部 絶対値!! 20 841 検討 13 = |a|+2|¢||6|+|_(|a+2a・1+1) =(a-ab)≧0式①のなんで勝手に ゆえに lã+6²≤(lä+|b|)² おき換えていいの? la +5|</a|+|6|は三角形 における性質 「2辺の長さの 和は,他の1辺の長さより大 きい」 (数学A) をベクトル で表現したものである。 lái thời 20, là tôi 2005 |ã+b|≤|a|+|b| B ② において, da +6, を一方におき換えると a+b |à + b−b |≤|ã+b| + | −611 A £57 Tä|≤|ã+6|+|b|m0₂ ~ • a ゆえに 8216-28 ^ [a+b|< |a|+|b| 10-16|1+8...... ③ OB<OA+AB ②③ から |ā| − | 6 |≤|ã+b|≤|ã+16 <0 Ta + bl も同じように証明しよ 1章 3 ベクトルの内積

2の、別解の解き方がわからないです！ 詳しく教えていただけますか？

X5/2 10 (2 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 00000 ①1 la+bl≦|a|+|b| lal-b|sla-bl1000 p.38 基本事項 4. 基本 28 S A:基本的に、ブソウにとけばよい。 ⓐ(1)は反対でやってれ? OLUTION 2人ならであるんだーって思うのでOKです。 似た問題 1 結果を使う 2② 方法をまねる (2) ag-bでおきかえよう とするアイデアはどこから (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [AP=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって,平方の差を作ればよい。...... [ (2) 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 (1) と似た形 ← そこで,(1) の不等式を利用することを考える。の方針 Oath =(a+b² 解答 xlatbl = atb. (1) |a|+|62-la+b1=(|a|+2|a||3|+162)-(a+b)2 [inf. A≧0 のとき Nathatb=a²+2ab+b2-(a²+2ab+b2) |-|A|≦A=|4| =2(ab-ab) ≥0 ...... A<0 のとき x(1) -|A|=A<|A| しまって (a+b=(|a|+|6|)² であるから一般に |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから -|A|SASA |a+6|≦|a|+|6| 更に,これから 30 $=x√&st 別解-|a|≦a≦|al, -16|≦b≦|6|であるから |A|-A≥0, |A|+A≥0 辺々を加えて __(|al+16)≦a+b≧la|+|6| of+s |a|+|6|≧0であるから la+b≦|a|+|6| ◆c≧0 のとき -c≤x≤c = |x|≤c (2) (1) の不等式の文字α を a-b におき換えて そのとき x≤-c, c≤x | (a-b)+6|≦la-6|+|6| $30 $=1, @[x]c |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに lal-lb|sla-bl 別解 [1] |a|-|6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき (左辺)<0, (右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち ! la-b²²-(al-|b)=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) 号付録=2(−ab+lab)≧0 よって (al-b)²≤la-b1² |a|-|6|≧0, la-6|≧0であるから alal-lb|sla-bl=2007 CHART O 47 ものは存在するから 1章 (2) 2 2②の方針が負 の場合も考えられるの ≧のときで、平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf 等号成立条件 (1) は ① から |ab|=ab, すなわち, ab≧0のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに(a-b≧0かつb≧ または (a-b≦0かつb≧ すなわち a b≧0 また a≦b≧0のとき。 TOL 等式・不等式の証明

マジでわからんです。どうか教えてください！

5/2 X5/7 基 本 例題 32 式の大小比較 0000 0<a<b,a+b=2のとき,次の4つの式の大小を比較せよ。 +nd a² +6² a, b, ab, 2 基本 27 MOITU.IO TRAHO CHART O SOLUTION ALOR TOAS 式の大小比較 数値代入などで大小の見当をつける 4つの式の差を作って, a-b, a-ab, ･・・の符号を調べればよいが, 全部 ( 4C2=6通り) 調べるのは煩雑である。 そこで, 0<a<b, a+b=2 を満たす数 3 a=1212, b=212/2 を代入すると、ab=3a+b25 となる a² +6² 4' [2] 4 a² + b² ことから, a <ab<- -<bと見当がつく。この予想 2 ↑ ^ ^ ^ ^ [1] [2] [3] した不等式を2数ずつ差を作って大小比較する。 b=2-a 0<a<2-aれで解け 。 0<a< 1 ① ab=a(2-a)=-a²+2a またはx+z=0 q°+b²_a²+(2-a)2=-2a+2 とも 2 2 ab-a=(-a²+2a)-a=-a²+a =-a(a-1)>0<did of d a² +6² 2 -ab=(a²-2a+2)-(-a²+2a) SAROST =2a²-4a+2=2(a²-2a+1)+1)-( =2(a-1)2>0 a²+b²=(2-a)-(a²-2a+2) 2 解答) a+b=2 から 0<a<bから よって また [1] ① から [2] ① から DAN [3] ① から したがって b- a<ab< 2 a²+ b² (+ads-d.) =-a²+a=-a(a-1)>0 -<b 見当を つけて mu a+b=2は条件式。 条件式文字を減らす 消去する6の条件 をαに残す。 -a<0 ① から a-1 <0 -(²p+d5-³d)+(²60²5_a+1 よって (a-1)²>0 - -a<0 padd ① から a-1 <0 51 - 0=- c 0-0-0 1章 等式・不等式の証明

(2)の問題でaをa−bに置き換える理由が分かりません。なんでですか？

00000 _8 基本事項 D 形して 差を作る。 (C) 作る。 2√6 >0 3 性紙) 170 vor 47 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) ①①①①① 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| (2) |a|-|6|≦|a- p.38 基本事項 4. 基本 28 1章 CHART SOLUTION ER 似た問題 1 結果を使う 2 方法をまねる (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| (1) と似た形 ← ← そこで,(1) の不等式を利用することを考える。 JED ①の方針 解答 (1) (4|+|6|2-|a+6=(|a|+2|a||6|+|6)-(a+b)2 linf. A≧0 のとき =α²+2|ab|+b²-(a²+2ab+b2) -|A|≦A=|4| =2(abl-ab)≧0 4<0 のときくと -|A|=A<|A| よって la +6=(|a|+|6|)2 であるから, 一般に |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから -|A|A|A| |a+6|≦|a|+|6| 更に,これから を |A|-A≧0,|A|+A≧0 別解-|a|≦a≦al, -1660であるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから |a+b|≦|a|+|6| ◆ c≧0 のとき (2) (1) の不等式の文字αを a-bにおき換えて c≦x≦clxl≦c x≤-c, c≤x | (a-b)+6|≦la-6|+|6| .30 S=x|x|≥c |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≦|a-6| 別解] [1] |a|-| 6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき ◆②の方針 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの (左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 SULT-QUEN [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき で、 平方の差を作るには 場合分けが必要。 |a-61-(|a|-161)²=(a-b)(a²-2|ab|+62 ) inf 等号成立条件 =2(−ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)2≦la-6|2 |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから (1) は ① から, labl=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちab≧0 または a≦b≧0のとき。 la|-|b|≤la-blo PRACTICE・・・ 29 ② 不等式 lathsla|+|b」を利用して、次の不等式を証明せよ。 - 等式・不等式の証明

56番がなぜこうなるかをもう少し詳しく教えていただきたいです。お願い致しますm(*_ _)m 数IIの不等式の証明の範囲です。

次の不等式を証明せよ。 la+b+cl≦la|+|6|+|c| *55a0b>0 のとき、 次の不等式を証明せよ。 (1) (+1/2)(46+1-1)29 ≧16 (2) (1+1)(9+)²16 a *56 a>0, b>0,c>0のとき, 不等式(a+b)(b+c)(c+α)≧8abc を証明せよ。ま た, 等号が成り立つときを調べよ。 ⑩570<a<b, a+b=2のとき, 次の数を小さい順に並べよ。 1, a, b, ab, a² +6² 2 (7 ヒント 50 2つの式AとBの大小はA-Bの符号によって定まる。 この問題では, A-B を因数分解 して各因数の符号を調べる。 53 √x2+y2≦x|+|y|と|x|+|y|≦√2(x2+y2) に分けて, それぞれの不等式を証明する。 55 左辺を展開して, 相加平均と相乗平均の大小関係を利用する。 57 条件を満たす適当なα, b の値を代入して, 大小の見当をつけて証明する。