Question

こは

数Ⅱの不等式の証明です。線をひいているところがなぜそうなるのかがわかりません。解説をお願いします！

(2) 2√a +3√6≧√4a+96
122 不等式 |α+1|+|a-1|≧|24| を証明せよ。 また, 等号が成り立
のはどのようなときか。
(1)* 3+a≥ √9+6a

2√a+3√6≧√4a+96
等号が成り立つのは ab = 0 すなわ
0 または6=0のときである。
ASI
122 両辺の平方の差を考えると
(a+1|+ |a-1)^-|24|2
= |a+1|+2|a+1||a-1|
+ |a-1|-|24|2
=
= (a +1)^2+(a-1)-(2a) ²
+ 2| (a + 1)(a-1)|
=-2(α²-1)+2²-1
= 2{|α²-1|-(²-1)}
ここで, |-1| ≧ d² -1 であるから
したがって
(a +1|+ |a-1|-|24|2≧0
(a+1|+ |a-1)≧ |24|2
|a+1|+ |a-1| ≧ 0, |24| ≧0である
T 0<v 0<x ast
a+1|+|a-1|≧|2a|
等号が成り立つのは |-1| = -1
?
すなわち - 1 ≧0のときであるから,
a≦-1,1≦α のときである。
[参考] 教科書p.54 の例題13より