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数学 高校生

数列の複利計算です。 ②≧①になる理由を教えてください。

1 等差数列と等比数列 47 Check 題 271 複利計算 年利率5%で100万円を借りて,ちょうど1年後から毎年10万円ずつ 「返すとき,何年後に返し終わるか. ただし,1年ごとの複利で計算し,log1o1.05==0.0212, log1o2=0.3010 とする。 1o og え方 複利計算は,元金をS円, 年利率をr, 毎年の返済額をa円とすると, 元金S円のn年後の金額は, S(1+r)” 0 円23 二方、1年後から毎年a円ずつ積み立てたときのn年後の金額は, ata(1+r)+ +a(1+r)"-2+a(1+r)"-1 .. ② ここで,のS2となるときを考える.(次ページ Column 参照) 100万円を年利率5%でn年借りると,返済の総額は, 100×(1+0.05)"=100×1.05" …) また,毎年の返済額 10万円を,年利率5%で積み立てた ときのn年後の総額は,+1){-(+ ト 10+10×1.05+10×1.05+…+10×1.05"-1 10(1.057-1) 単位は「円」ではなく, 「万円」で計算してい る。 返済額10万円にも年 利率5%を掛けていく。 初項10, 公比1.05の 等比数列の初項から第 =200(1.05"-1) 2 1.05-1 n年後に返し終わるとすると, ②NO となる。 200(1.057-1)M100×1.05" より,1.05"22 両辺の常用対数をとると, ー(110g101.05"2logi02 したがって, logio2=0.3010, log1o1.05=0.0212 より, 0.0212n20.3010 n項までの和 常用対数(p.312参照) log1o1.05" =nlogio1.05 nlogio1.052log102 + 1)o}-"(x+0 (p.312 対数の性質 参照) 金式 (+ 金の 0.3010 n2 0.0212 =14.198… nは自然数 よって、n215 となり, 15年後に返し終わる。

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物理 高校生

物理 画像のライン部についてですが、なぜそうなるのか、なぜ分力として考えるのは間違っているのかを教えて下さい

16:40 3月30日(火) 全 33%■ 日本物理教育学会北海道支部会報「物理教育研究 Vol.42」 (2014) の反作用である.R は,通常,抗力と呼ばれる.抗力とは, えているのかも知れない.はじめは抗力だけを書くように指 先の Wikipedia の表現を借りるなら,「物体が面を押してい るとき,作用反作用の法則により,同じ大きさで反対向きの, 固体の面が物体を押し返す力」(一垂直抗力の場合にあった 導することで,このような誤解を減らせることを期待したい。 力の作用点については,高校物理では,これまではあまり 重視されてこなかった気がする.しかし,力が“どこから” “垂直な成分に対し”の部分がない)となる。 はたらくのかは,力が “何から” “何に”“どのように” 筆者が本稿で提案したいのは,高校では,現在の主流であ る最初から垂直抗力と摩擦力を別々に書く方法ではなく,面 倒でも2段階に分けて,はじめは抗力だけを書き,その次に はたらくかに負けず劣らず,正しい力の概念を形成する上で 相当重要であるように筆者は思う、垂直抗力と摩擦力の作用 点が離れているような図は,定評のある書籍類ではさすがに 垂直抗力と摩擦力に分解するという指導である。 例えば,斜面にのっている物体にはたらく力を考えるとき は,次のようになる。 見たことはないが,例えば,垂直抗カ,摩擦力,重力がすべ て同じ作用点から出発している図一 その方がベクト ルを合成するときに便利だからという理由からだろうが一 ー-ーは見たことがある1,このような図は教育的ではない ので,高校の指導では絶対に書いてほしくないと思う. 最後に,これとよく似た話を紹介してこの節を終わろうと 思う,滑らかな斜面上の物体の運動の指導の際,加速度は, 垂直抗力と重力の合力により生じると説明すべきところを 重力の斜面下向きの分力により生じるとする説明を時折見 かけるが,このような指導は不適切だからやめるべきである, との主張がある。厳格過ぎると思われる向きもあるかも知れ ないが,ニュートンの第2法則の本来的な意味を考えると, 十分背ける主張である。物理教師は,斜面上の物体の問題を 見ると,条件反射的に,重力を斜面の平行方向と垂直方向に 分解するが,度が過ぎて,最初から重力を斜面の平行と垂直 の2方向に分けた図を書いてしまうと,このような異に陥り mg 図4 抗力Rは条件や状況によって様々である。 物体が静止または等速直線運動している場合のRは,大き さが mg に等しく向きは鉛直上向き,作用線は重力の作用線 やすくなる。注意が必要である。 に重なる。 (図4) H r!日 A エ」A T! デ +1L 」 ミ1。 L!吉

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