なぜ根号のなかのDがyの完全平方式になる時与式がx,yの一次式の積になるのですか。

**** 例題 56 完全平方式 (1)( )で表される式を完全平方式という.xの2次式 x2+2ax+a+6 が完全平方式となるように、 定数αの値を定め, 完 全平方式で表せ. (2) x2-xy-2y2+5x+ay +6 がx,yの1次式の積となるように, 定 数αの値を定め, 因数分解せよ.

赤線で囲った部分、x軸に垂直じゃ無い確認ってどうやってやるんですか？

158 解答 00000 基本例題100 円周上の点における接線 p.153, p.154 基本事項 円(x-1)'+(y-2)=25上の点P(4,6) における接線の方程式を求めよ。 指針 接線の方程式を求める方法として、以下の4通りの方法がある。 1の解法が最も簡潔 であるが, いろいろな解法を身につけておこう。 ① 公式利用 点Pは円周上の点であるから,接線の公式を用いて直ちに求められる。 円(x-a)^2+(y-b)^=r² 上の点 (x1,y) における接線の方程式は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y-b)=r² ② 接線半径 円の中心をCとすると,点Pにおける接線は半径 CP に垂直である。 したがって,点Pを通り, 直線CP に垂直な直線を求めればよい。 ③ 中心と接線の距離=半径 点Pを通る直線の方程式を作り、これと円の中心Cの距離が半径に等しければ接線 になる。点と直線の距離の公式を用いて, 直線の方程式を決定すればよい。 4 接点 重解 点Pを通る直線の方程式を作り,円の方程式と連立させて得られる2次方程式が重 解をもつとき、 接線になる。 その際, 重解⇔ 判別式D=0を用いる。 ① (4-1)(x-1)+(6−2)(y-2)=25 よって 3x+4y=36 ② 円の中心を C (1, 2) とする。 求める接線は,点Pを通り, 半径 CP に垂直な直線である。 直線CP の傾きは であるか ら求める接線の方程式は y-6=(x-4) ゆえに 両辺を2乗して |m・1-2-4m+6] _P (4,6) 5 C(1,2) すなわち mx-y-4m+6=0 とされる。 円の中心 (1, 2) 直線 ① の距離が円の半径5に等しい から √√m² + (−1)² =5 x すなわち3x+4y=36 ③点Pにおける接線はx軸に垂直でないから、傾きを ③ 中心と接線の距離=半径 m とすると,接線の方程式は y-6=m(x-4) |-3m+4|=5√m²+1 (-3m+4)²=25(m²+1) 1 公式利用 ② 接線 半径 この解法は,円の接線の 公式を導くときに利用さ れるものである(p.154 解説参照)。 垂直傾きの積が-1 x軸に垂直な直線は y=mx+n の形で表せ ないから, の確認を している。 点(x,y)と直線 ax+by+c=0 の距離は lax+by+cl √a²+b² 検討 よ 12 ② 100

写真の問題について質問です。 解答で、 ①が全てのxについて成り立つ⇔② ということは分かったのですが、 【②が全てのY、Zについて成り立つ⇔①が全てのx、Y、Zについて成り立つ】 として解答を進めているところが分かりません。 「全てのxについて①が成り立つための条... 続きを読む

19. 不等式+2ax(y-z)がすべての実数x,y,z に対して成り立 30010 つように,実数aの値の範囲を定めよ. 10 (茨城大) FUR3100

225番の解き方が分かりません、、教えて欲しいてます！

√2x2+2x=2√2-x □225 次の2次方程式が異なる2つの実数解をもつとき,定数kの値の範囲を求めよ。 (1 * x22kx+k²-2k=0 A 221 (2) -x+2(k-3)x-k²=0 (3)* kx2+2x-1=0 P

この判別式Ｄで、なぜ分母に４がついているのですか?よくわからなくて、おしえてほしいです😣

する｡ 解答 この2次方程式の判別式をDとすると D=12-1・m=1-m 4

重解がなぜ4分の5になるか分かりません💦

(2) 2次方程式x2+(2a-1)x+α² +1=0が重解をもつような定数αの値を 求めよ。 また,このときの2次方程式の解を求めよ。 x2+(2a-1)x+α'+1=0の判別式をDとすると D=(2a-1)²-4-1-(a²+1)=-4a-3 重解をもつのはD=0のときであるから -4a-3=0 よって a=- このとき 2次方程式の重解はx=- 3 2a-1 2 5 4 [03 国士舘大 〕 → 8

（2）の問題の解説（赤く囲んだところ）がよくわかりません。わかりやすく教えて頂きたいです。

(2) xの2次方程式 x2 + 2mx + 3m + 10 = 0 ･････(*) が重解をもつような定数mの値は, |である。m= ク のとき, 方程式(*)の重解はx=ケコである。 カキ 9 ク

（2）の問題と答えの写真なのですが、2枚目の答えの赤で囲ってある部分がなぜこうなるのかが分かりません。 教えて頂きたいです。

(2) xの2次方程式x2 + 2mx + 3m +10=0･･････ (*) が重解をもつような定数mの値は, カキ ク である。m= のとき, 方程式 (*)の重解はx=ケコである。 9 ク

一枚目の黄色の文が理解できません これを読んでもなぜこの解法を使うのかまだわかってないです、 264番の解法が2枚目，3枚目です！ 教えてほしいです

点 積を 州大] 30,210 ま と る求 る。 例題221 つの放物線を C:y=(x-1)2, C2:y=x2-6x+5 とする。 2つの放物線と共通接線で囲まれた部分の面積 とC2の両方に接する直線ℓの方程式を求めよ。 GC と C, および直線とで囲まれる部分の面積を求めよ。 ((2) OLUTION CHART 曲線と接 接点のx座標が yi-y=0 の重解･･････ y=(x-1)2 から y'=2(x-1) よって, C上の点(a, (a-1)2) における接線の方程式は (1) 2つの放物線の共通接線の求め方は, p.264 重要例題 177 のようにいろいろ な方針が考えられるが,ここでは、面積の定積分を計算するときに2つの接点 のx座標が必要となるから、2つの曲線の接線が一致する,と考える。 (2) 被積分関数が (x-α) の形で表されることに注意 (p.320 基本例題 213 参照)。 ......] y-(a-1)=2(a-1)(x-α) y'=2x-6 y=x2-6x+5から よって、C2 上の点(6,52-66+5) における接線の方程式は y-(b²-6b+5)=(26-6)(x−b) 直線①②が一致するための条件は 2(a-1)=26-6- ③ かつ - d² +1 = -62+5 ④ に代入して すなわちy=2(a-1)x-d+1 3 すなわちy=(26-6) x-62+5 ③ から a=6-2 よって 6=2 このとき ① から 求める直線l の方程式は 0とC2の交点のx座標は (x-1)=x²-6x+5 の解 であるから J-2 x=1 ゆえに 求める面積をSとすると右の図から S=S'{(x− 1)²−(−2x+1)}dx_ )}dx 重要 177. 基本 213 a=2-2=0 y=-2x+1 -(b-2)2+1=-62+5 +S}{x²−6x+5−(−2x+1)}dx X =Sx³dx + S²(x − 2) ³dx = [*²] + [(x −²””] ...... 2 329 0 |_Y = (1-1) C₂) C:y=x2-6x+15 とする。 XY 7章 25 ^y=x²-bres

教えてください

(2) 定数 y-2²-2x-7y+kが,x,yの1次式の横に因数分解できるように、 th 判別式D」とすると んの値を定めよ。