(5)の解答の別解のところで弾性衝突とみなしているのですが、エネルギーが保存すれば使っていいのですか？

11 静電気・保存則 +Q [C] を帯びた質量 M, Q M [kg] の粒子Bが, x軸 上の点Pに静止している。 また,+α 〔C〕を帯びた質 m,q A Vo Bx 37 P 量m 〔kg〕の粒子 A が最初, B から十分離れた位置にあり, x軸上正の 方向に速度vo [m/s] で動いている。 クーロン定数をk [N·m²/C2] と し, 重力や粒子の大きさは無視できるものとする。 粒子Bが点Pに固定されている場合について AB間の距離の最小値ro 〔m] を求めよ。 AB間の距離が2ro 〔m〕 のときのAの速さ [m/s] を求めよ。 (3)Aの加速度の大きさの最大値 amax 〔m/s2〕 を求めよ。 dź に粒子Bがx軸上を自由に動ける場合について, AがBに最も近づいたときの, Aの速度u [m/s] を求めよ。 ま た,AB間の距離 1 〔m〕 を求めよ。 その後AとBは互いに反発し遠ざかる。 十分に時間がたった後 のAの速度v [m/s] を求めよ。 (岡山大)

物理運動量の問題です。問3で力学的エネルギーの差を求めている奴で、なぜ解説には位置エネルギーが描いてないのですか？E0はMGHでE1は落ちる直前なので0と考えました。教えてください

Vo る。 右向きを正と をV とすると, 運 OL m v M 大きさは 01 Vy Do 問1点0を原点とし, 水平右向きにx軸,鉛直下 向きに軸をとる。 小球はx軸方向には速さの 等速運動をして、時間に距離Lを進むので 1 2m M L=vot1 1 m④ 2M ゆえに= 成分は musin ので、運動量保 量の成分は L Vo 2 By とすると 問2 壁がなめらかなので, Pでの衝突前後で小球の 速度の成分は変化しない。 したがって,小球は y 軸方向には自由落下運動を続け, 時間に距離 を落下するので -usin A h= gt22 ゆえに t2= 2h g ⑤ 問3 小球は壁との衝突の前後で運動エネルギーを失 う。Pで衝突した直後の小球の速度の成分の大き さを とすると, 反発係数がeなので 01 Vo ゆえに v = evo また, 衝突の前後で小球の速度の成分は変化しな い。よって,Pでの小球の速度の成分を vy とす ると,衝突の前後で小球が失った運動エネルギーは AK= = ½m (v²+v,²³) — — — m (v₁²+v, ³) = 1½ m (v₁²+v,³) — — — m{ (evo)² + v,²} =1/12 -(1-e²)mvo² 小球の0 から P, PからQの落下運動では,重力 のみが小球にはたらくので, 小球の力学的エネル ギーは保存する。したがって, 0 から Q の運動で 力学的エネルギーはPでの壁との衝突で失った運 動エネルギー 4K だけ減少する。 よって Eo-Ei=- (1-e²)mvo²

なぜ1/4周期なのかわかりません教えてください

で x 20 60 第2問 次の文章 (A・B) を読み、下の問い (問1~5) に答えよ。 (配点 28) フィールドでA,Bの2人の選手がラグビーの練習をしている。 このときの ボールの運動をモデル化して考えてみよう。 A まずパスにおける運動について考える。 9月1 図1のように,Aは速さで東向きに走りながらボールを投げたところ, ボー ルは西から60° 北の向きに、地面に対して水平の速さで進んだ。 ボールや人の大きさと空気抵抗は無視できるものとする。 なお、図中の矢印の 長さは,速さを正確に表したものではない。 北 4 西 東 ボール 20 地面に対するボールの速さ VA 2 m.2v=m+M)-V V=2mv ボールと手が一体となった直後の速さを表す式として正しいものを、次の M+M ①~⑥のうちから一つ選べ。 7 m ① M+m ② 2m M+m 1 © M M+m V 2M ④ v ⑤ M m M+m M+2m 0 6 P M+2m 次に、図3のように手とボールが一体となった直後に、腕が手に力Fを距離x移 動するまでのあいだ加え続けてボールを静止させた。 この運動について以下の2通 りの力の加え方で静止させたとき,どのような違いができるか考える。なお,ポー ルと手が一体となった直後の速さをしとし、力はボールの進行方向と反対の向き に加え続け、手とボールはボールの進行方向と同じ向きに移動したものとする。 ボール x Los 60% 122 20 60 60° 図1 A Aの速さ 2-2 図3 問1 Aがボールを投げた瞬間のAに対するボールの相対速度Aから見たボール の速度)の大きさを表す式として正しいものを、次の①~⑦ のうちから一つ選 ひ 4√√3v ひーひ 6 1 ① 2 v. ⑤ V50 6 √√7v ⑦3v 図2のように2の速さで移動した質量mのボールは,Bの静止した質量Mの手 と完全非弾性衝突をして一体となった。 図4図5は, 方法1と方法2におけるFとxの関係をグラフに表したものである。 【方法1】 図4のように、一定の大きさの力を0xx のあいだ加えてボール を静止させた。 【方法2】 図5のように, xに比例した大きさの力を0から2fまで, 0≦x≦xの あいだ加えてボールを静止させた。 F 2f F 2v *101 ボール 図2 物理 5 手M 図 4 (m) V 8 物理-6 図5 物 理

どうして5番はエネルギー保存ではなく運動方程式でとくのですか？

必解 49. 〈振り子の運動〉 図のように, 長さLの伸び縮みしない軽い糸の端に質量m の小球を取りつけ,他端を点Aに固定する。 点Aから距離 1/ だけ真下にある点には細い釘があり, 糸は釘にかかる。 小球 は鉛直面内のみを運動し, 空気抵抗は無視できるものとする。 重力加速度の大きさをg として,次の問い(1)~(5)に答えよ。 小球 BO L 初めに, 糸がたるまず水平になる位置Bから小球を静かにはなした。 (1) 小球が最下点Cを通過するときの速さを求めよ。 (2) 糸が釘にかかる直前の, 糸の張力の大きさを求めよ。 (3) 糸が釘にかかった直後の, 糸の張力の大きさを求めよ。 00 NT OD (4)糸が釘にかかった後,小球が鉛直方向から角度 6(0<<この位置に達したときの 糸の張力の大きさを求めよ。 次に, 小球を位置Bにもどし, 小球に下向きの速さを与えた。 (5)小球を点Aに到達させるために必要な, 小球に与える下向きの最小の速さを求めよ。 [24 富山県大〕

イの問題がなぜこの式になるのか教えてください

24 33*水平で滑らかな床の上に,質量 (mの小物体Pと滑らかな曲面を調 m もつ質量Mの台が静止してい た。Pに速さvo を与え, 台に向か Vo P 台 M 床 って動かした。Pが台に達するとPは曲面を上り台は動き出した。 Pはある高さまで上った後,曲面を滑り下り,再び床面上を動いた。 曲 面の左端は床になだらかにつながっており, 重力加速度をgとする。 (1)Pが台上の最高点に達したとき, (ア) 台の速さはいくらか。 (イ) 最高点の床面からの高さんはいくらか。 (2)Pが再び床面上に達した後の, 台の速さはいくらか。 (東京電機大 +大阪公立大)

数Ⅱの三角関数の問題です。 動径OP‘とx軸の正の向きとのなす角をαとしているのに、なぜx’=r cos(α + π/3)やy‘=r sin(α + π/3)とおけるのかがわかりません。 α+π/3にすると、角Q’OP‘の中で被ってしまう部分が出てくるのではないでしょうか？... 続きを読む

246 D/D 基本 例題 153 点の回転 0000 点 P(3,1) を,点A(1,4)を中心としてだけ回転させた点を Q とする。 (1)点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pが点P' に移るとする。 点P'を原点O を中心としてだけ回転させた点 Q'の座標を求めよ。 (2)点Q の座標を求めよ。 /p.241 基本事項 1 指針点P (x0,y) を,原点Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 YA Q(rcos(a+θ), OP=rとし,動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をαと x=rcosa, y=rsina すると OQ= で,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosin O y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+x sin O r a 0 rsin (α+0)) P (rcosa, rsina) x この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな い。 3 点 P, A, Qを,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 (1)点A が原点 0 に移るような平行移動により,点Pは点 解答 P'(2, -3) に移る。 次に, 点 Q' の座標を (x', y'′) とする。 また, OP'=rとし, 動径OP' とx軸の正の向きとのなす 角を α とすると 2=rcosa, −3=rsinα 2^{2}+\~ よってx=rcos(a+/)=rcosacos/ x軸方向に -1, y軸 方向に-4だけ平行移 動する。 π =rcosacos-rsinasin rを計算する必要はな い。 練習 ③ 153 2 2+3√3 =2.-(-3). 2. 1/2(-2) 122+3/ 2 y=rsin(u+/7/3)=rsinacos 1/35 π π YA +rcos asin- A 3 4 =-3. — +2.√3 √3_2√3-3 =-3• = 3 2 したがって,点 Q'′の座標は (2+3/3 2√3-3) 2 2 (2)点 Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は (2+33 +1, 2/3-3+4)から(4+3/3 2,8+5) 5 1- 012/3 π 73 P P x (1)点P(-2,3)を,原点を中心として -πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。

❓が書いてある途中式を教えてください

144 (1)光子のエネルギー hv=hと電子の運動エネルギーの和が保存し 8-n h=h+mv² D (2)光子の運動量と電子の運動量 mu より h ズ (3)② 08-a Av 8-a h h x: 入 = coso+mucosp ・・・ ② h y: 02/24 sino-musin p = ...3 h h mucoso = coso ...4 ④ 入 mv h 7/24sine h 2 22 m² v² = h²-2. h. h cose + 22.6 ③ より musing = sin ④ ⑤より (cos' Φ + sin' p = 1 を用いてΦ を消去) h² I ベクトル関係にも 目を向けるとよい ･･･⑥(cos' + sin' = 1 を用いた) 左辺は ① を用いて m'v'=m・2hc とし、両辺に' を掛ければ ? 入 2mhc (1'-1) = h² X + 1/7 - 2 cos 0 ロー OH h 与えられた近似式を用いると '-1=2me (2-2cose) mc (2-2 cos 0) = mc = (1 - cos 0) なお、灰色の三角形に余弦定理を適用すると, ⑥はすぐに得られる。 h...②' (4) ② ③ で 8=90° とすると mucosΦ = 入 - mu sin + = h ... 3

(3)についての質問で、3枚目の写真の赤い矢印のところで、AとBは初めの速さをv0と0としてるのですが、これは衝突直後の重心も動いてない時の速さだと思うのですが、なぜこれを使っているのですか？教えて頂きたいですm(_ _)m

質量mの等しい球AとB が,自然長 ばね定数k のばねの両端に取り付けら Vo A G C B mmm 上 れ,滑らかな水平面上に静止している。これに,質量mの球Cが速さ 20 で Aに弾性衝突した。 運動は直線上で起こるものとする。 衝突直後のAとCの速さはいくらか。 XX 衝突後, AとBの重心Gは等速度運動をする。 その速さはいくら AとBの速度が等しくなる瞬間を考えるとよい。 (3) 重心Gと共に動いて観測すると, AとBは、重心G に関して対称 な単振動をする。その周期はいくらか。また,AB間の距離の最小 値と最大値はいくらか。 衝突した時刻を t=0 として, A の速度vA (右向きを正)を時刻 の関数として表せ。 (山口大)

②式がどうして立てられるのかわかりません

8 次の文中の空欄 (1)~(8)にあてはまる式を記せ。 図1のように,しっかりと固定された表面が滑らかな円柱に、伸び縮みしない軽い糸を掛け、 その一端に質量 M+m のおもりをつるし、他の一端に質量mの球を乗せた質量の台をつ るす。糸は球の中心を貫いてまっすぐにあけられた穴を通して台に結ばれている。また,台に は球をはね上げる装置が備えてあり,その質量は水に含まれる。球ははね上げられたのち、 糸に沿って、摩擦なしに,鉛直方向に動くものとする。固定された円柱と糸の間にも摩擦はな いものとする。また,重力加速度の大きさを⑨とする。 静止している状態から装置を起動させ,球を鉛直上方にはね上げる。このとき,球は短い時 間内に重力に比べて極めて大きい力を受け,台はその反作用を受ける。 台とおもりは糸で結び つけられているので,この間の糸の張力も大きな値となる。このことに注意して, はね上げら れた直後の球の速さをW台およびおもりの速さを として両者の比を求めよう。運動量の (1) に等しく, おもりが糸 変化に注目すれば,この間に球が台から受ける力積の大きさは から受ける力積の大きさは (2) に等しい。また,台は球と糸の両方から力積を受ける。 ゆ えに,V/W= (3) ･･･① と求められる。 8 球がはね上げられたのち, 台とおもりはそれぞれ等加速度運動をするが, その加速度の大き さは等しく (5)である。 (4) であり,向きは反対である。 この間の糸の張力の大きさは 次に,おもりと球が図2のように円柱にあたることなく最高点に達したとき, それぞれの初 めの位置から上昇した高さをHおよびんとして両者の比H/hを求めよう。 おもりが最高点に達したときの台とおもりの位置エネルギーの和が, はね上げ直後の台とお もりの力学的エネルギーの和に等しいことを用いれば, HはVを用いて (6) とされる。 同様に考えて,んはWを用いて (7) と表される。 ここで, 式①を考慮すれば, 比H/hは m,Mを用いて (8) と求められる。

共通テスト過去問2021第1日程のもんだいです。 問2までは行けたのですが、問3が解答の式を見ても分かりません。単に、一体化する時は、摩擦熱が生じて力学的エネルギーが保存されないと丸暗記してもいいのでしょうか？式の意味を理解した方がいいなら説明して欲しいです。お願いします

問2 Bさんが届いたボールを捕球して,そりとBさんとボールが一体となって Vになった。Vを表す式として正しいものを,次の①~④のうちから一つ 氷上をすべり出す場合を考える。 捕球した後,そりとBさんの速さが一定 べ。V= 26 1001 (m + M) UB COS OBL ② (m + M)vsin OB M M Ch Badut mv B UB COS OR LINE OB (4) ④ musings B ③ m+M m+M しない USA 問3 問2のように,Bさんが届いたボールを捕球して一体となって運動するとき の全力学的エネルギーE2 と,捕球する直前の全力学的エネルギー E」との差 AE=E2-E」 について記述した文として最も適当なものを,次の①~④のう ちから一つ選べ。 27 どうなるか ① AEは負の値であり、失われたエネルギーは熱などに変換される。 ② AEは正の値であり、重力のする仕事の分だけエネルギーが増加する。 ③AEはゼロであり, エネルギーは常に保存する。 ③AEはゼロであり、エネルギーは常に保存する。 ④ AE の正負は,とMの大小関係によって変化する。 高 1