(疑問)なんで、ちょうど7試合目でどちらが勝っても優勝が決まるのは最後に✖️1なんですか？✖️1って何処から来るのですか？教えてください (自分が考えた方法)ちょうど7試合目で、、の前にちょうど5試合目でAが優勝とあるので、7試合目もAが優勝する事を言ってるんじゃないです... 続きを読む

が勝つ確率は 重要 定 反復試行の確率の応用 103 AとBが連続して試合を行い, 先に4勝した方を優勝とする。 1回の試合でA 1/3であり,引き分けはないものとする。 ちょうど5試合目で A が優勝する確率は [アイ] 優勝が決まる確率は ウエオ 35 であり、ちょうど7試合目で 36 である。 POINT! 反復試行 起こる確率かの事象が回中回起こる確率 Crp'(1-p)" (38) 最後の1回で優勝が決まる → 最後の1回は別扱い。 解答 ちょうど5試合目でAが優勝するには, 5 4試合目まででAが3勝, Bが1勝であり, ◆5試合目は別扱い。 ○:Aが勝ち、 5試合目でAが勝てばよい ×:Aが負けとすると から,その確率は から 1 2 3 4 5 Co(3) (1-3) × 13 2 2312 場合の数と確率 === =4・ 3 33 3 くれて3勝1敗 ●参考 アイ64 = 35 ちょうど7試合目で優勝が決まるには, 6試合目まででAが3勝, Bが3勝し、 Crp'(1-p)-r ■7試合目は別扱い。 7試合目はすべての場合 基 38 7試合目はどちらが勝っても優勝が決まる から,その確率は 6C3 ¥20 23 1 . 33 33 = 前 で優勝が決まるから,1を 掛ける! ウエオ160 Crp'(1-p) 36 参考 (アイ)において, 5試合目を別扱いせずに, sc (2/2)^(1-2/23) とすると,この事象は,「5試合目ま 5C4 ででAが4勝, Bが1勝する」 という事象である。 こ の事象には、「4試合目まででAが4勝 5試合目で B が1勝」の場合も含まれてしまう。 ればならない。 Aの ぐるので B732 k Bank B63 22 この場合は、4試合目でA が優勝。

この問題の意味がわかりません。とくに⭐︎部分の計算の仕方が分からないので、教えてください。

なぜなのか ★★☆ 率 例題 第233 反復試行の確率の最大値から★★★☆ 6問の3択問題がある。 各問とも適当に解答するとき, 何問正解する確率 が最も大きくなるか。 232~235 思考プロセス 未知のものを文字でおく 6問のうちぇ問正解する確率をnの式で表す。. →pn= は式が複雑であるから, 関数とみて最大値を求めるのは難しい。 見方を変える nと+1の関係を調べる。 (ア) Dr<butt on1のとき く、 くい Dn+1 pn (nが大きくなると,も大きくなる) pn+1-p>0←差で考える > 1 ← 比で考える→ Dn+1 (nが大きくなると, pは小さくなる) →Þn+1−pn <0 の式の形から,差と比,どちらで考えるとよいか? とが ) Action n回起こる確率 PR の最大は, Pn+1 との大小を比べよ 1つの問題で正解する確率は である。 Pn 54 (D <1 pn 確率) であ pn+1 6! 25-n 1 3 26h 6 Ch. よって、6問のうちぇ問(nは0Sn≦6の整数)正解す る確率は W: 36-4 3h+6-h =36 反復試行の確率 n 26-n pn =6 3 C()() (3 n = 0,1,2,･･･, 5 において,n+1との比をとるとである。 r!(n-r)! 6! n!(6-n)! 26-n n! C 6 6! 26- pn (n+1)!(5-n)!」 36 n!(6-2 n)! 36 n!(6-n)! 25-n (n+1)!(5-n)! 26- 6-n 2(n+1) EXC (n+1)!= (n+1)xn! (6-n)!=(6-n)x(5-n)! いろいろな確率 (ア) Dn+1 6-n 1のとき ≥1 pn 2(n+1) 4 6-n≧2(n+1)より n≤ 3 Dn+1 よって, n=0,1のとき 2252 のは、 2(n+1)>0である。 >1より <butn=0 のとき かくか Dn 率) (イ) ■法 Dn+1 pn <1 のとき 6-n 2(n+1) <1 n=1のとき く 夏の 4 6-n<2(n+1)より n> 3 かのカー り出し、書かれて A 真 pn+1 よって, n=2,3,4,5 のとき, <1より n=2のとき 2>ps pn n=3のとき ps> pa n=4 のとき PA >Do 歌) Dn > Dn+1 (ア)(イ)より <<p>ps>pa>ps>D=5のときps > De 求 したがって,2問正解となる確率が最も大きい。 233 1個のさいころを10回投げるとき、1の目が何回出る確率が最も大きくなるか。 p.446 問題233 425 32

黄色い線の部分について質問なのですが、T＝3とT＝4なのでしょうか？ また、その下の式はどこの何を表しているのでしょうか？ 教えてくださるとうれしいです🙇🙇

例題 6 二項分布の平均,分散,標準偏差 原点を出発して数直線上を動く点Pがある。 1個のさいころを投げて, 4以下 の目が出たときP は +2移動し,5以上の目が出たときPは-1移動する。さい ころを4回投げるとき,Pの座標を X とする。次の問に答えよ。 (1)確率P(X≧5) を求めよ。 (2)X の平均,分散,標準偏差を求めよ。 さいころを4回投げたとき, 4以下の目が出る回数をT とすると,Tは二項分布 B4, に従う。 このとき,5以上の目が出る回数は (4-T) 回であるから,Pの座標 Xは X=2T-1(4-T)=3T-4 とされる。 (1) X≧5 より すなわち 3T-4 ≧5 T≧3 23 よって P(X≧5) =P(T = 3)+P(T = 4) = =(1/4)(1/2)+.C.(1/2) 16 27

この問題教えてください！解答を見てもいまいちしっくりこないです。もうすこし細かく教えて下さると助かります。

は起こ 307 赤玉1個と白玉2個と青玉3個が入った袋から1個の玉を取り 出し,色を調べてからもとに戻すことを5回行う。このとき,赤 玉が1回 白玉が2回, 青玉が2回出る確率を求めよ。 順剤となる。

(2)で、なぜ5回投げると出会うのか分かりません。求め方を教えてください🙇‍♀️

229 反復試行による点の移動 [2] 車の腸08★★☆☆ 5 P, Qの2人がそれぞれ硬貨を投げて、表が出たら 軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ, 裏が出た y軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ同時に 移動する操作を繰り返す。 Pは原点 0(0, 0) から, Q は点(4,6)から出発するとき (1) P, Qが点 (3,2) で出会う確率を求めよ。 (P,Qが出会う確率を求めよ。 硬貨を投げることを繰り返す反復試行 6 Action 反復試行の確率は、その事象が起こる回数を調べよ 例題225 条件の言い換え (1)Pが点 (3,2)に達する表回裏[ 回 -A (山) Qが点 (3,2)に達する表回裏 > 独立な試行 回 (2)P,Qが出会うときの点の座標はどのような場合があるか? (P,Qが点(3,2)に達するのは硬貨を5回投げるとき P, Qが点 (3,2)に達す である。 Pがこの点に達するのは表が3回,裏が2回出る場合で 2 5 あるから,この確率は PC (12) (12/2) = 1/6 あるから,この確率は5C(1/2)(1/2) = せ5日になる? は, 硬貨を何回投げ るか調べる。 6 章 5 - Qがこの点に達するのは表が1回, 裏が4回出る場合で 5 32 P,Qの硬貨投げによる移動は独立な試行であるから、 5 525 求める確率は × 16 32 (2)PとQが出会うのは5回硬貨を投げるときであり, 出会う点の座標は (4,13,2,2,3), (1, 4), (0, 5) のいずれかである。 それぞれの確率は 5C4 (4.1)のとき sC(1/2)^(1/2)×(1/2) (1) HP, Qの2人合わせて 10目盛り分動くから, 2 人が出会うのはそれぞれ 5目盛り移動するときで ある。 YA 6 5 5 210 5 い 1 いろいろな確率 (32) 25 50 512 210 (23) のとき 5C2 3 DC(1/2)(1/2)x1C(1/2)(1/2)-100 × 50 100 L P 4 x (14)のとき 50 5 (0, 5)のとき 対称性から 210, 210 点 (41) 点(0, 5), よって、求める確率は 5 +50 + 100 +50 +5 210 105 512 点 (32) 点 (1,4) で出会う確率は等しい。 になる確率 229 例題 229 において, Qが点 (5, 5) から出発するとき, P, Qが出会う確率を求 めよ。 421 p.445 問題229

この問題の解き方が全体的に分かりません。なぜ分母が3の(6-n)乗ではないのか、鉛筆で引いた下線部分はどういうことか、を中心に、解き方を教えてください🙇‍♀️

なぜなのか。 例題 1233 反復試行の確率の最大値★★★ 6問の3択問題がある。 各問とも適当に解答するとき, 何問正解する確率 が最も大きくなるか 未知のものを文字でおく pn = 6問のうちぇ問正解する確率をn の式で表す。 |は式が複雑であるから, 関数とみて最大値を求めるのは難しい。 見方を変えるとn+1の関係を調べる。 (ア) <Dr+1のとき nが大きくなると,も大きくなる) (イ) >+1のとき ((日) (nが大きくなると, pm は小さくなる) pu+1-p>0←差で考える pt1-p<0 Dn+1 > 1 ← 比で考える→ Dn+1 <1 pn pn の式の形から,差と比, どちらで考えるとよいか? (1) ( Action» n回起こる確率pnの最大は,+1と1の大小を比べよ 1 1つの問題で正解する確率は である。 3 Pn よって、6問のうちη問(nは0≦x≦6の整数) 正解す る確率は C(+) (+)-n!(6-n)! pn=6Cn 26-n (36 n = 0, 1, 2, .･･, 5 において, n+1との比をとると 反復試行の確率 n! ncy= r!(n-r)! である。 Pn+1 6! 25-n 6! 26-n ÷ pn (n+1)!(5-n)! 36 n!(6-n)! 36 n!(6-n)! 25-n 6-n = . (n+1)!(5-n)! 26-n 2(n+1) (n+1)!= (n+1)xn! (6-n)!=(6-n)x(5-n)! いろいろな確率 Dn+1 6-n 326-25-2 ≧1 のとき ≧ 1 pn 2(n+1) 4 6-n≧2(n+1) より n≤ 2(n+1)>0である。 3 Dn+1 よって, n=0,1のとき, >1より <Putin=0のときかくか pn n=1のときか (イ) Dn+1 6-n <1 のとき < 1 Pn 2(n+1) 4 6-n<2(n+1) より n> 3 Dn+1 よって, n=2,3,4,5 のとき, E <1より n=2のとき D>ps pn n=3のとき > Da n=4のとき DA>Do Dn > Dn+1 (ア)(イ)より <<p>3>pa>ps>Don=5のとき ps > Do したがって, 2問正解となる確率が最も大きい。 233 1個のさいころを10回投げるとき 1の目が何回出る確率が最も大きくなるか。 p.446 問題233 425

解説お願いします

12 [712数学A 応用例題8] B 数直線上を動く点Pが原点の位置にある。 1個のさいころ A* A -3-2-1 0 1 2 を投げて,1または2の目が出たときにはPは正の向きに 3-2- 2だけ進み,他の目が出たときにはPは負の向きに1だけ 進む。 さいころを6回続けて投げたとき, 点Pが原点に 戻っている確率を求めよ。 P + 80 解答 243 白

この問題を最初解いたとき、 独立と反復試行の考え方が使えるな！と思ったのですが、解答では独立の考えだけを使って解いていました😿 同じことを同じ条件で繰り返すみたいなのが反復試行だと思うんですけど、なぜ使ってはいけないんですか？

数学A Advanced 1 章 「場合の数と確率」 問題 (教科書 p.60) 143 本の当たりくじを含む 5本のくじがある。 このくじから同時に2本を引き, 結果を見てか らもとに戻す。これを2回繰り返すとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) 引いたくじがすべて当たりである。 3C2 3 1回 SC2 10 3 独立→ → 10 16 100 2回 3 10 1-ない (2) 引いたくじの少なくとも1本は当たりである。 - 2C2 5C2)= 2 じゃない 1- (Tox To) 99 100 100

(2)の答えが大きく、どうやって約分すればいいのか分かりません。約分の方法を教えてください🙇‍♀️

225 反復試行の確率〔1〕(○)の立 1個のさいころを5回投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 1の目がちょうど2回出る確率 (2)1の目が出る回数が2回以下である確率 (3) 少なくとも1回3の倍数の目が出る確率 (1) 1の目が出ることを○, 1の目が出ないことを×で表すと 1の目がちょうど2回出るのは 3 4 同回 回 回 回 2回目 1回目 右の場合だけある。 (2)場合に分ける 0回 2回以下 1回 2回 (3) 「少なくとも~」 余事象を考える。 O 5回目× 目目目 × 確率 ○ × ○ × × → ... × ... ... .. ... → すべて等しい ()( 5-65-6 1-6 1-6 () () Action» 反復試行の確率は、その事象が起こる回数を調べよ 15回のうち 〇となる 2回を選ぶ C2通りの 排反事象 各回が独立である反復議 行である。 思考プロセス 解 (1) 1個のさいころを1回投げるとき 5 6 1の目が出る確率は 1, 1の目が出ない確率は 6 a よって、求める確率はC. (1) (c) = 3 625 3888 5回のうち2回1の目が 出る場合の数は (2) (ア) 1の目が1回も出ないとき 5回とも1以外の目が出るから (イ)1の目が1回出るとき (1/1)(1) 3125 25C (ウ) 1の目が2回出るとき (1) より 625 3888 (ア)~(ウ)は互いに排反であるから、求める確率は 7776 2通り 1.C.(1/2)(1-1)として もよい。 (12) =1である 5回のうち1回1の目が 出る場合の数は 5C1通り 53125 6 7776 3125 3125 + 625 625 + 7776 7776 3888 648 00 (3)3の倍数の目が出る確率は 2 1 6 3 例題 221 5回とも3の倍数以外の目が出るという事象の確率は =(-1) 5 32 243 32 211 よって、求める確率は 1- 243 243 3の倍数の目は36 Ro Action 例題 221 「 「少なくとも~」という 事象は、余事象を用いよ 225 1個のさいころを4回投げるとき、次の確率を求めよ。 (1)6の約数の目がちょうど3回出る確率 (2)6の目が出る回数が2回以上である確率 416

(1)でなぜn＝2,5となるのか、と、そもそもなぜ余り3の時を考えるのかが分かりません。式など、途中の解き方を教えてください🙇‍♀️

例題 228 反復試行による点の移動 [1] 右の図のような, 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF AT の頂点を移動する点Pがある。 さいころを投げて、 奇数 B が出ると反時計回りに 3, 偶数が出ると時計回りに1だ け点Pを移動させる。 点Aを出発点として, さいころを 5回投げたとき,点Pが次の頂点にある確率を求めよ。 (2)頂点C (1) 頂点 D ★★☆☆ E D no 思考プロセス さいころを投げる試行を5回 反復試行 ≪ReAction 反復試行の確率は,その事象が起こる回数を調べよ 例題 225 点Pが頂点 D,Cにあるためには、奇数偶数の目がに それぞれ何回ずつ出ればよいか考える。 未知のものを文字でおく 008 元/21個想 P 01 奇数の目が回出るとする偶数の目は (5-n) 回 点Pは反時計回りに (1)頂点D (2)頂点C だけ移動 -3, 39, 15, =..., = ..., -4,2, 8, 14, 正の向き 反時計回り 圀 さいころの奇数の目は135の3つであるから,奇数の 3 1か 目が出る確率は 6 2 があります。 さいころを5回投げて, 奇数の目がn回 (nは 0≦x≦5 の整数)出たとすると,点Pは頂点Aから反時計回りに 3n+(-1)・(5-n)=4n-5 だけ移動する。 とあります。 (1)点Pが頂点Dにあるのは, 4-5を6で割った余りが 3となる場合であるから, n=2,5のときであり,これ。 らは、互いに排反である。 の 活 このとき偶数の目が (5-n) 回出る。 出発点Aを基準に考える。 n 0 1 2 3 4 5 4n-5-5-13 7 11 15 2/13BFDBFD よって、求める確率はsco (2) (1/2)+(1/2)=12 32 05.0775111452 (2)点Pが頂点Cにあるのは, 4n-5を6で割った余りが 2となる場合であるが,これを満たす整数nは存在しない。 よって、点Pが頂点Cにあることはない。 したがって, 求める確率は0 上の表を参照。 228右の図のような, 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF の頂点 を移動する点Pがある。 さいころを投げて3の倍数か 反時計回りに3, それ以外の数が出 18