この問題の(2)の平均値の定理を利用する方についてで、結果的に、不等式ができると言う事は理解できるのですが、いまいちイメージが思い浮かばず覚えづらいです。この動作は暗記ですか？

数列{a)について、aに1,ame=√2+amが成り立つ。 (1) O<an<2を証明せよ。 (2) 2-ann<12-an) を示し、liman=2であることを証明せよ。 (1) 数学的帰納法で示す。 n=1のとき aに1より、Ocas2を満たす。 n=m(m=1.2)のとき 2 Ocam<2の成立を仮定する。 2<am+2<4 √2<√amt 2 <2 √2< Amel <2 amyの形 をつくる ①①に y=xもってくるため に必要 Y-√2+2 10 より、Ocamtic2が成立する。 1-12 α az 以上より、全ての自然数nにおいてOcans2# 2に収束することがグラフより予想可 (2) [解] 分子の有理化 [解2]平均値の定理(ボ3381) 2-antl=2-12+an g(x)=√2+x とおく。g(x)= これが ポイント ①である。 4-(2+an) 2+2+an 2thon (2-an) 2+√2+0円 < 1/2(2-an) よって、十分大きいれに対して 2-an<1/2(2-ant) <(2)(2-0) g(an)=anti }③より、平均値の定理を用いて 9(2) = 2 g(2)-g(am) 2-an 微分可能) g'(c) を満たすCが ・より〇ではない anと2の間(ancc<2)に存在する。 ①②より 2- Anti = 21 (2-an) 1(ox)an<ccz ④より(1)>>であるから となる。 ③は 2- Anti < ±(2-an) <(+)(2-0₁) an=airmに相当 であり、(1)から 十分大きい、とかいたのは、n=1では不成立だから。(等号になる) Oz-an<(1)(2a)」であるので、はさみうちの原理より、liman=2 〃 →〇(no) コー1) 実は解ける 上の(例)において、an=2coson10sanc砦)とおくことにより、anを求めよ。

(2)の(イ)について。 a2mの一般項が-m/m+1になるのがわかりません

次の無限級数の収束,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。 3 (1)(1-1/2)+(1/2-2/2)+(1/8-192) + ... (2) 3 +・ 1 (2)1 2 2 3 + 4 2 2 3 3 +・ 4 思考プロセス « ReAction 無限級数の収束 発散は,まず部分和 Sm を求めよ 例題 33 (1)(2)では第n項が異なる。 (1) (一) (1-1/2)+(1/2-2/2)+(1/8-1)+ a₁ 場合に分ける a2 3 (ア) nが奇数のとき 3 (2)1 1 1 + 3 4 2 2 2 2 + 3 3 3 ・+ 4 a3 ai a2 a3 as as a6 一致すれば収束, 一致しなければ発散 1 1 2 Sn=1- n→∞ 2 3 (イ) nが偶数のとき Sn=1-( )-( (ア)の利用 解 (1) 初項から第n項 (n≧2) までの和をSとすると =(1/2) 2 Sn Point S.-(1-++...+() n n n n =1-- n+1 n+1 よって lim Sn = lim = = 0 n→∞ n→∞ 1 n→∞n+1 したがって,この無限級数は収束し、 その和は 0 (2)初項から第n項までの和を S とすると (ア)n=2m-1 (mは正の整数)のとき 1 1 Sn=S2m-1=1- |- + 2 2 m-1 m- + 1 m m 2 第n項は, nが偶数 (2m) のときと奇数 (2m-1) の ときで異なることに注意 する。 n→∞のとき→∞ であるから limS2m-1=1 m→∞ (イ) n=2m のとき,第2項をam とすると Sn=S2m=S2m-1+azm m = 1+ m+. m+1 limS2m=0 m→∞ よって (ア)(イ)より,この無限級数は発散する。 (1) lim S2m-1≠lim Sm より, m-x m-0 {S} の極限は存在しない。 Point [無

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

46 無限級数 次の無限級数の和を求めよ. 1 1 (1) 1-3 + 2-4 + +･･ 3.5 5 52 (2) 3+4+ 3+ 4+...+3+4 5n

大問7の(1)の解き方を解説よろしくお願いします

数列1-1 PHH1-1 の極限を、次の場合について求めよ。 (1)<1のとき (2) r=1のとき (3) r>1のとき 00

下の問題ではなぜ(4)だけシグマが付いているのでしょうか🙏

練習問題 7 次の無限級数の収束・発散を調べ,収束する場合はその和を求めよ. (1) 1+3+5+…+(2n-1)+… 1 1 n-1 (2) 1 +…+ - +･･･ 2 4 8 2 1 1 1 1 + (3) 1.2 00 (4) Σ 1 =√n+1+√n + + + +… 2.3 3.4 n(n+1)

2の問題でe^-x²≦e^-xが分かったのだからわざわざ0から1の積分と1から∞の積分で分けないで、0から∞の積分で行けると思うんですけどどうなんですかね？

問題 7-9 以下の広義積分が収束するか発散するか判定せよ. 1. e-x 1+x2 dx -x² 2. for e² dr dx

数学の微積分の問題です。 Q3.18の３、4、5、６番がわかりません。教えていただきたいです。 答えは、 3:-1に収束 4:0に収束 5:1に収束 6:存在しない

x+01+23 Q3.18 下図は関数y=f(x) のグラフである.(1),(2)については,その値を求め (3)~(6)については、収束・発散を調べ、収束するときにはその極限値を求 (1) f(-1) (4) lim_f(x) 0-x (2)f(0) (5) lim_f(x) 0++x → まとめ 3.7, Q3.8 (3)lim_f(x) x-1-0 (6) lim f(x) x-1 0319 flm) F Y4 12 19 S 1 48

（2）の問題で、答えは∞になるんですけど、途中式の考え方はこの式であってますか？？Xを1+0に近づけるということはX＝1.000…01だと考えて、分母は1.000…01－1だから0.00…01つまりほぼ+0で、分子は1.000…01つまりほぼ1、って感じでやりました。おねが... 続きを読む

以下の極限の収束, 発散をそれぞれ調べ, 収束する場合はその極限値を求めよ. (1) lim 2 x-1 x→1 x-1 (2) lim X x→1+0x-1 Lim 2

（2）の問題で、答えは∞になるんですけど、途中式の考え方はこの式であってますか？？Xを1+0に近づけるということはX＝1.000…01だと考えて、分母は1.000…01－1だから0.00…01つまりほぼ+0で、分子は1.000…01つまりほぼ1、って感じでやりました。おねが... 続きを読む

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ダランベールの収束判定法を使ってとくのですが解き方が分からないので教えてください

2 18 h=1 1-3.5.12n-1 3-6-9...(3n)