赤線で囲った部分がよくわかりません。教えてください。

A B3 式と証明・ 高次方程式 (20点) 多項式 P(x)=x(k-1)x+(3k-6)x+4k-6 がある。 ただし, は実数の定数とする。 (1) P(x) をx+1で割った商を求めよ。 (2) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。 また, こ の3つの実数解の積が1となるようなkの値を求めよ。 (3) 方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもち, すべての解が-2<x<1 を満たすと きのとり得る値の範囲を求めよ。 配点 (1) 5点 (2) 7点 (3) 8点 解答 (1) P(x) を x+1で割ると次のようになる。 x²-kx+(4k-6) x+1)x(k-1)x2+(3k-6)x+4k-6 +x² -kx"+(3k-6)x -kxi -kx (4k-6)x+4k-6 (4k-6)x+4k-6 0 よって, 求める商はxkx+4k-6 x²-kx+4k-6 完答への 道のり 多項式の割り算をして、商を求めることができた。 -37- 組立除法を用いて計算すると, 次 のようになる。 -11-(k-1) 3k-64k-6 -1 k-4k+6 1 -k 4k-6 0 (2) (1)より, 方程式 P(x)=0の解は,x=1と2次方程式 x-kx+4k-6= 0 の解である。 よって, 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、 ①が-1 ではない異なる2つの実数解をもつことである。 ここで、①の左辺にx=-1 を代入したときの値が0でないことから (-1)-k-(-1)+4k-6+0 k + 1 また、①の判別式をDとすると D=(-k)"-4(4k-6) =k-16k+24 ①が異なる2つの実数解をもつとき,D>0より k<8-2,10, 8+2/10 <k ② ③ より 方程式 P(x) =0 が異なる3つの実数解をもつようなkの値 の範囲は k<1, 1<k<8-2/10, 8+2√10 < k このとき、①の2つの解をs, tとおくと, 方程式 P(x)=0の解はx=-1, 8, tと表される。 ①において,解と係数の関係により s+t=k, st=4k-6 が成り立つ。 2次方程式 ax+bx+c=0 の判別式をDとすると 2次方程式 (*) が異なる2つの実 数解をもつ⇔D>0 ただし,D=4ac である。 >0のとき、2次不等式 ax+bx+c > 0 の解は(*)の2つ の実数解をα.β(α <β) とすると, x < a, B<x である。 2,1040 <7 より 8-2√10>1 解と係数の関係 2次方程式 ax+bx+c=0 の2 方程式 P(x)=0の3つの実数解の積が1となるから 一つの解をα, β とすると -st=1 ⑤ より 4k-6 -1 k = a+B= aẞ= 8-2/10- 27-8/10 4 √729-640 >0 4 すなわち、18-2410 となり,k2は、③を満たす。 圈 k<1,1<k<8−2/10, 8+2/10 <kik=2 解の吟味を忘れないようにする。 27=√27=√729,8,10=640

(2)の最後はなぜ2のｎ乗になるのでしょうかn-1乗ではないのでしょうか？

= =((2n²+3n+1)-6n-6+18} 6 ———-n (2n² - 3n+13) = (2) 与えられた数列の階差数列をとると, 1, 2, 4, 8, となる. *** これは,初頭 1, 公比2の等比数列だから |展開 因数 第n項は、 2"-1 [115] よって, 求める数列の一般項は, n≧2 のとき n-1 2+Σ2k-1=2+- 2-1-1 -=2"-1+1 119] k=1 これは, n=1のときも含む. よって, 初項から第n項までの和は n n 21+1=2 1 1 2-1 【吟味 [119] k=1 k=1 k=1 2"-1 2-1 +n=2"+n-1 20-1-1 n ? -T

278(2)に関して、BDの長さを求める際に余弦定理を使い、√3+1と√3-1と出したのですが、そもそも答えのやり方は違くて、答えは√3-1だけでした。 私のやり方ではダメな理由を教えて欲しいです。 また、なぜ√3+1は答えでは無いのかも教えて欲しいです。 よろしくお願... 続きを読む

278 △ABC において AC=1, B=30°, C=90° で ある。 辺BC上に AC=CDとなる点Dをとる とき, 次の問いに答えよ。 (1) ∠BAD の大きさを求めよ。 A 30° 12 △ABD の各辺の長さを求めよ。 B D C (3) sin 15° と cos 15° の値を求めよ。

数学の高次方程式についてです。 写真の（2）なのですが、k≠1,k<8-2√10,8+2√10<kまでなら理解できたのですが、そこから、 方程式P(x)=0が異なる３つの実数解を持つようなkの値の範囲にk<1が入っているのがなぜなのかわかりません💦 k>1がダメなのはなぜな... 続きを読む

B3 多項式 P(x)=x-(k-1)x2+(3k-6)x+4k-6がある。 ただし, kは実数の定数とする。 (1) P(x) をx+1で割った商を求めよ。 ーkx+4k-6 (2) 方程式P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 また、こ の3つの実数解の積が1となるようなkの値を求めよ。 3)+) (+) (3) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもち、すべての解が-2<x<1 を満たすと きっ kのとり得る値の範囲を求めよ。 (配点 20 )

(2)を解くとき、何から始めれば良いか分からなくて解けません。どんな思考回路で解けば良いですか？

CER FACITY 134 漸化式の応用 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で変わらないとき、これらの直線によって平面がan個 の部分に分けられるとする. (1) α1, a2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき、もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2)を利用して, an+1 を an で表せ (4) an を求めよ. 精講 まず設問の意味を正しくとらえないといけません. nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです。 「an+をαで表せ」という要求のときに, 41, a2 α などから様子を探るのも1つの手ですが,それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします。ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 nant の違いは直線の本数が1本増えることです. 線と サト 大点によって,(n+1)本目の直線は,2つ ある直 の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている (下図).. ② ③ ① 1本目 (n+1) (n+1)本目の直線 A 2本目3本目 この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. よって, (n+1) 本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. 本目 (4)n≧2のとき, an+1=an+n+1 (n≧1) f(n)の形やで 階差数列 (123 n-1 an=a1+(k+1)=2+2+3+..+n) k=1 =(1+2+…+n)+1-1/2n(n+1)+1/12 (2) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに ポイント 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、その変化を追う 解答 (1) (a₁) (a2) (a3) 第7章 ② ④ 27 ⑤ ③ 演習問題 134 ④ 右図のように円 01,02, 直線 ・は互いに接し、かつ点Cで交わる半 に内接している。このとき、次の問いに答えよ. 12 図より, a1=2 図より, a2=4 図より α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって、nが所で交わる (1)円の半径が5CA の長さが12で あるとき,円の半径 12 を求めよ. (2)番目の円の半径を1とすると (2) きっと+1の関係式を求めよ. 02 -11 A2 Al

基礎問題精講126 (2)の答えの質問です。 K+1から何をしたらn-1になるのですか。教えてください。

1262項間の漸化式 (IV) a1=0, an+1=2an+(-1)"+1 (n≧1) で定義される数列{an}が ある. (1) b=an (3) とおくとき, bm+1 をbn で表せ. ( (2)6m を求めよ. (3) an を求めよ. |精講 an+1=pan+gn+1 (p1, g≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります. I. 両辺を "+1でわり,階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺を qn+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから ます。 にⅡによる解法を示しておき 1①に, an=2"6n, an+1=2n+16 +1 を 代入してもよい an+1=2an+(-1)n+1 ...... ① (1) ①の両辺を 2+1 でわると, an+1 an 1 n+1 2n+1 2n 2 an = b とおくとき, 2n an+1 2n+1 1n+1 -=bn+1 と表せるので ②より bn+1=bn+1 2 (2)≧2 のとき, \k+1 bn=b₁+(-1)** =+1/ 1- 2 1+1/2 An-1 2 これは, n=1のときも含む. |122 階差数列 [119] 初項 1/1 公比 2' n- 項数n-1の 等比数列の和 吟味を忘れずに

この問いの解き方教えてください🙇‍♀️か

2 (9) 4n+165 が自然数となるときの最大値を求めなさい。 ただし、nは自然数とする。

「AIは哲学しているのか亅という中3の教科書に載っている文章があるのですが、p78、10行目のそのような知性観とは、何を指しているのかわかりません。また、同じページの12行目のこの点とは何を指しているのでしょうか？また、12行目の哲学の新次元とは具体的にどういったことでしょ... 続きを読む

エー アイ AIは哲学できるか もりおか まさひろ ありそう うな でない 森岡 正博 目標 人工知能(AI)の進歩はめざましい。囲碁や将棋の世界では、もう人間は人工知能に勝て なくなってしまった。その波は、さらに広がっていくだろう。学者もその例外ではない。これ まで学者たちが行ってきた研究が、人工知能によって置きかえられていく可能性もある。特に、 私が専門としている哲学の場合、考えることそれ自体が仕事内容の全てであるから、囲碁や将 棋と同じ運命をたどるかもしれない。この点を考えてみよう。 てつがく ●「哲学」など、筆者のあげている言葉 の内容を捉える。 ●事例や主張が適切かを考えながら読む。 ●文章の内容について検討したり、吟味 したりしながら筆者のものの見方や考 え方を捉え、自分の考えを述べる。 1128 カント まず、過去の哲学者の思考パターンの発見は、人工知能の最も得意とするところである。例 えば人工知能に哲学者カントの全集を読み込ませ、そこからカントふうの思考パターンを発見 させ、それを用いて「人工知能カント」というアプリを作らせることはいずれ可能になるであカウモドイツの哲学者。 ろう。人間の研究者が「人工知能カント」に向かっていろいろ質問をして、その答えを分析す ることがカント研究者の仕事になると私は予想する。この領域では人工知能と哲学者の幸福な 人工知能に過去の哲学 者になりきってもらい、今 の研究者が分析対象に すること。 一七二四一八〇四 分析する 中予想する 領域

解の吟味の際に何故x-3がy-2より大きいとされるのか分かりません。解説して頂きたいです。

x-y 139 -x,y)=(50.49)(18.15)(10.17 3)y-2x-3y-2=0 (x)=△の形に変形したい →(y-22-3(y-2)-6-2-0 (x-3)(y-2)=8 x70,470より x-37-3.y-272 x-38421 y-21248 解 IT

答えの9、10行目で微分した式からxを求めていますがその理由は何ですか？教えて欲しいです。

a b c を求めたあと吟味 a, b, 解 f(x)=x3+ax²+bx+c より,f' x=2で極小値0をとるので, f'(2 また, x=1 における接線の傾きは 12+4a+b=0 8+4a +26+c = 0 6+2a+b=0 ① ...... 2 [3] ①, ③より, α = -3,6=0 ②に代入して,c=4 このとき,f(x)=x-3x²+4 .. f'(x)=3x2-6x=3x(x-2) よって, 増減は表のようになり、 この f(x) は適する. |吟味 また、このとき, 極大値 4 (x= ポイント 「x=αで極値」とい