227の(1)、どうしてBL=LCが成り立つんですか　急ぎです回答をお願いします

1 226 (1) ∠C=90° である直角三角形ABC の垂心の位置はどこか。 (2) ABCは直角三角形でないとする。△ABCの垂心をHとするとき △HBCの垂心の位置はどこか。 (3) 鋭角三角形ABCの垂心をHとする。∠A=60°であるとき、∠ACH, ∠BHC の大きさをそれぞれ求めよ。 227 △ABCの外心を0,垂心をHとし, 0から辺BC, ABに下ろした垂線を,それぞれ OL, OM とする。 また,線分 BH の中点をNとする。次のことを証明 せよ。ただし,△ABCは直角三角形でないとする。 (1) CH=2LN (2) 四角形 MNLO は平行四辺形である。 (3) CH=2OM 演習問題 165 229 △ABC の ∠Aの二等分線と辺BC の交点を D, 辺BCの中点をMとし, 3点A, D, M を通る 円とAB, AC との交点をそれぞれE,F とす る。 BD=4,DC=2 のとき, 次の値を求めよ。 (2) CF BE (1) CF.CA B B 228 △ABCの3つの中線をAL,BM, CN とするとき, 3 AL+BM+CN (AB+BC+CA)であることを証明せよ。 M 231 右の図のように, 1辺の長さがαの立方体の頂点を んでできる2つの正四面体を合わせた立体がある。 H 例題 57 例題 58 M D 図形の性質 C 230 長さαの2つの線分が与えられたとき 2次方程式x+αx-b²=0 の 正の解を長さとする線分を作図せよ。

教えてください！

右の図において, 点Hは△ABCの垂心である。 α, B を求めよ。 A 60 01/00-13100 H B B a C

問題9の(1)でなぜBD＝5になるのか分かりません。わかる方よろしくお願いします!

B L 問題 9. △ABCの重心をGとし, 直線 AG, BG と辺BC, CAとの交点をそれぞれD, Eとする。 (3) △ABGと AGBDの面積比 (1) BC=10 のとき, BD (2) AD=9のとき, AG 2:1 BD=5 AG = 6 9×3 問題 10. △ABCの重心をGとし, AD//EF, DG=4 とする｡ (1) AGの長さを求めよ。 (2) EF の長さを求めよ。 AG=8 盛 =6 傍心 EF=6 内角の二等分線と B B G D A E E D F ◆垂心 垂心･･･ 三角形の3つの頂点から, 向かい合う

数学の円の単元なんですけど、この証明のやり方がどう考えてもわかりません。どなたか教えていただけませんでしょうか。 お願いします。

三角形の頂点から対辺に引いた垂線 定理 三角形の3つの頂点から, 対辺またはその延長に引いた垂線 は1点で交わる。 鋭角三角形の場合について, 上の定理が成り立つことを証明せよ。

解き方教えてください🙇‍♀️

X. 右の図で,点Hは△ABCの垂心である。 次の角の大き さを求めなさい。 【思考・判断・表現】 解答番号 27 28 (1) ∠ACD=27 B D A 50° |H E (2) BHC= 28 F ・C →教P.

Qの座標について、x座標を求める式(青の波線部)がなぜその様になるのか教えて下さい！ Qのx座標は線分CAを2:1に内分する点だから、青の波線でBのx座標の4を足していますがA座標の2を足すのではないかと思ったのですが…。又、aが不明だからCのx座標は正か負か分からないのに... 続きを読む

第1問 (配点30) [1] aを正の実数とする。 Oを原点とする 座標平面上に2点A(2,0),B(4,0) と直線y=ar があり、直線上に動点Pをとる。 太郎さんと花子さんは,線分 AP と線分BPの長さの和が最小となるとき の点Pの座標について話している。 太郎: Pの座標を(t, at) とおいて, AP BPをtを用いて表すと式が複 雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。 花子: それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。 点Bをに関し て対称移動した点をCとすると, は線分BCの垂直二等分線だ から, BP CP となるよね。 だから AP + CP が最小になるよう な点Pが求めるべき点になるよ。 太郎 ということは, AP + BP が最小になるような点Pは3点A, P, Cが一直線上にあるとき,すなわちと直線ACの交点Qのとき だね。 花子: 求め方はわかったけれど, 点CやQの座標を求めるのにはどうし たらいいのかな。 太郎:Cの座標を(p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。 花子: <POB=0とおき, tan0 を用いて点Cの座標を求めることもで きるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) /p+4 (P+4) (1) 点Bをに関して対称移動した点をCとする。 (i) Cの座標を(p, g) とおくと, ℓ1 BCであることから √p²q² = 4 [P²-9²-16) ap+4a-90- が成り立ち 分 BCの中点が上にあることから が成り立つ。 ア (3 6 1 ア <=0 である。 イ = 0 (ii) ∠POB=0 とおくと, tan0 = エ 5 sine= p+aq +4 (0 p+a-4 p-aq-4 ap + q + 4a ap - g+4a ⑦ ap-g4a cos0= イ +9² 1 + a² (i) または (i) より, 点Cの座標は キ 9-0 P-4 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)| ① (5) a 1 + a² ウ Sa 1 + a² オ 6 Ha であり 16 4√Ha₂² さらに, OBOC, ∠BOC = 20 であることから, Cの座標を求めるこ とができる。 カ 1 a の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい｡) 50 0 (2 P - aq +4 ⑤ ap+q-4a (pia) 4 V1+α² 4(1-a² 1 + a² 140 B である。 P-4 1 1 + a² y 4 Q +4² X diy=ax \Q A(20) • x=-1 aq--P+4 aq+p-4.0 4 B(40) x 16+160² = x² X 16+16a² . =√16(H+a²) - 4√√H+a²

(2)についてです。 なんでPAとAB’ 、PBとAB’が直角ならQが垂心とわかるんですか？ なんとなく感覚では分かるのですが、垂心の定義から考えても、垂心と言い切ってしまっていいのかわかりません 教えてください🙇🙇

35.直線上に3点A, B, C をこの順にとり, AB を直径とする円を0と する.C を通る直線m (1) を円 0の円周と2点で交わるように引き,C に近い交点をB' とし,他の交点を A' とする. AA' と BB'の交点をPとし, AB' と BA' の交点を Q, PQとの交点をRとする。 AR AC (1) RB CB BOUR (2) 直線 PR はに垂直であることを証明せよ. (3) 直線が上の条件を満たしながら動くときの, 点Pの軌跡を求めよ. 愛知教育大) = が成り立つことを証明せよ.

数3 複素数 チャート34です ❗マークの右式部分の分母z-aがなんでβ+γに変形できるのか教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

66 I 大切 基本 例断 34 三角形の重心を表す複素数 単位円上の異なる3点A (w), B(B), C(y) と, この円上にない点H(2)につい 等式z=a+β+y が成り立つとき, Hは△ABC の垂心であることを証明せよ [類 九州大] 基本 33 針 r-B △ABCの垂心がHAH⊥BC, BH⊥CA r-B 例えば、AH⊥BCを次のように, 複素数を利用して示す。 純虚数⇔ AHBC-B + 2-α [w が純虚数⇔ w=0 かつ w+w=0 (p.10 参照) を利用している。] また,3点A,B,Cは単位円上にあるから |l=|8|=|x|=1⇔ad=BB=yy=1 2-a これとz=a+β+yから得られる z-α=β+y を用いて, ! を β, y だけの等式に直して 証明する｡ AC=AB(cos@tisine) CHART 垂直であることの証明 ABICD⇔ 解答 3点A(α), B(B), C (y) は単位円上にあるから |a|=|B|=|x|=1 すなわち |a|=|B|=|x|=1 よって ad=BB=xy=1 α = 0, B = 0, y=0 であるから a = ²-1², B= y=- a B' Y A, B, C, H はすべて異なる点であるから #X FyY+(-1)=0 よって、7-8 z-a 2 =B + (1-B)= X=B+Y=B=Y=B₁+Y-B BY B+Y 2-a βty Bty ? Y-B B+y + は純虚数である。 Y B + 1 B 1 Y AHLBC Y-B. 2-α ゆえに AH⊥BC 27 同様にして BHICA したがって,Hは△ABCの垂心である。 B-a ≠0 で Y-BB-Y + βty y+B 虚数 B(B) w= Y-B z-a 0-90⁰025 Ac AB=ù? A(a) H(z) 重要 複素数平 (1) 線分 ↓ すこと AC AH⊥BC ⇔ とおくと, /C(y) ■B=1/17-12/1 B' w=0 かつ w=-w 例 指針 (1) 解 上の式で、α B.B が y. yがαに入れ替わる。

写真の問題の(1)で｢正三角形であるから垂直｣という表記がありますが、他にどのような場合に仮定の段階で垂直が言えるのか教えてください。

例題 7 正四面体 ABCD において、辺BCの中点をMとするとき,次の ことを証明せよ。 (1) BC⊥平面AMD 考え方 (1) 証明 (1) (2) BCLAD が平面 AMD 上の交わる2直線と垂直であることを示す。 辺BC △ABC,△DBCは正三角形であるか ら、 BCLAM, BC⊥DM 線分 AM, DM は平面 AMD 上の交わ る2直線であるから, BC ⊥平面AMD (2) (1)より、辺BC は平面 AMD 上のすべ ての直線に垂直であるから, BC⊥AD B M A D

(2)を正射影ベクトルを利用して解くことはできるんですか？ 教えてください🙇‍♀️‪‪

基本例題 25 垂心の位置ベクトル 「平面上に△OAB があり, OA=5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 心をHとする。 点A、Bをとる。 サイ (1) COS ∠AOB を求めよ。 点じが ② OA=d, OB=6 とするとき, OH を a, 6 を用いて表せ。 指針 三角形の重心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, △OABの垂心 Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH LO が成り立つ。 上にと そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa + t とし, OA･BH = 0, OB･AH =0の2つの条件から,s,t の値を求める。 OP 52 +62-72 12 2.5.6 (I) 余弦定理から 1 2) (1) から a=la ||5|cos ∠AOB=5･6･ = 6 5 COS ∠AOB= p.400 基本事項 5 重要 28 60 5 (31 M ***** △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OA⊥BH. OBAH A H ・B 421 [参考] AB=16- =161²2-26-a+la12² |AB|=7, |a|=5,||=6で あるから 72=62-25 ・a +52 よって 4.6=6