この（2）の二枚目の解説部分でなぜ2✕5分の4の4乗✕5分の4の29乗になるかわかりません どなたか教えてください🙏

121 10g 10 2 の近似値0.3010 を使わずに以下の問いに答えよ。 (1) α=log10002 とおくとき､ pa> 1 となるような最小の整数を求めよ。 (2)(1)で求めたかについて,不等式0<pu-1</1/12 が成り立つことを示せ。 (3) 不等式 0.3 <log102 < 0.33 が成り立つことを示せ。 〔愛知教育

これの（3）を教えて頂けませんか🙏 2枚目の写真が答えなのですが、解説を読んでもよくわかりません、、、

6 [2014 東京大] 【35分】 図1に示すように、水平から角度を なすなめらかな斜面の下端に, ばね定数 んのばねの一端が固定されている。斜面 は点Aで水平面と交わっており, ばねの 他端は自然の長さのとき点Aの位置にあ るものとする。 図2に示すように,質量 mの小球をばねに押しつけ, 斜面にそっ て距離xだけばねを縮めてから静かに手 をはなす。 その後の小球の運動について, 次の問いに答えよ。 ただし, 重力加速度 の大きさをgとする。 また, 小球の大き さとばねの質量は無視してよい。 (1) x=x のとき, 手をはなしても小球 は静止したままであった。 このときの x を求めよ。 (2) 手をはなしたのち, 小球が斜面から 飛び出し水平面に投げ出されるための の条件を, k, m, g, 0 を用いて表せ。 「ひゃん。 (3) x=3x) のとき, 小球が動きだしてから点Aに達するまでの時間を求めよ。 次に,(2) の条件が成立し小球が投げ出された後の運動を考える。 小球は点Aから速さ で投げ出されたのち, 水平距離s だけ離れたところに落下する。 点Aでの速さが一定 の場合は,0=45°のとき落下までの水平距離が最大になることが知られているが,今回 の場合は,0によって”が変わるため, s が最大となる条件は異なる可能性がある。 次の 問いに答えよ。 なお,必要であれば、表1の三角関数表を計算に利用してよい。 S 表 1 (4) vをx,k, m, g, 0 を用いて表し、 xが一定 のとき, sが最大となる 0は45°より大きいか小 さいか答えよ。 (5) s をx,k, m, g, 0 を用いて表せ。 0 sin 0 cos o 0 sin 0 cos o x m A 図1 A 図2 35° 10° 15° 20° 25° 30° 40° 0.17 0.26 0.34 0.42 0.50 0.57 0.64 0.71 0.98 0.97 0.94 0.91 0.87 0.82 0.77 0.71 45° 50° 0.77 0.64 20.57 20.50 0.42 0.34 55° 60° 65° 70° 75° 80° 0.82 20.87 0.91 20.94 20.97 0.98 0.26 0.17 2mg のとき,表 (6) x=- k に示した角度の中から, sが最も大きくなる 0 を選んで答えよ。 (7) x を大きくしていくと, s が最大となる 0 は何度に近づくか。 表に示した角度の中 から選んで答えよ。

この問題の解き方の解説をして欲しいです🙏 読んでも、なぜ真数部分を関数とし解いているのかが分かりませんでした、

Chalkense 例題 130 対数関数の最大値・最小値(Ⅲ) 関数 y=log3 (6x-x2)の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値 も求めよ。 解真数は正だから 6x-x>0 より x(x-6) <0 よって 0<x<6...... ① ここでf(x)=6x-x2 とおくと f(x)=-(x-3)²+9 ① において, y=f(x)のグラフより 0 f(x) ≧9 また, y=10gsf(x) は底の3が1より大きいから 増加関数である。 したがって, 最大値は 10g39=2 すなわち x=3のとき ********* 最大値 2 最小値はなし :) f(x) A 9F 03 6 x f(x) が最大のとき logs f(x)も最大になる。

教科書にそって解き方教えてください

10 5 166 第5章 指数 例題 次の2つの数の大小を不等号を用いて表せ。 5 2log5 3, 3log5 2 解答 練習 22 210g53=10g532=10g59 310g52=10g523=10g58 底5は1より大きいから すなわち log58<log59 3 log5 2<2log53 次の2つの数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 3log43, 2log45 (2) 1/12/10848,10g/3 C 対数関数を今現 不笠 関数 y=logsx は増加関数 (3) log23, 2

教科書にそって教えてください🙏

20 15 例題 次の3つの数の大小を不等号を用いて表せ。 2 √2/45/8 解答 練習 9 3 √2=21, 14-21, √/8 = 21 = 指数の大小を調べると 底2は1より大きいから すなわち 1 3 < 2 5 2 3 2²/ < 2 ³/³ < 2 3²/3 √2<5/8 <34 次の3つの数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 4,4/8,58 ” ◆2の累乗で表す (2) 1, 0.2¾, 0.2-1 関数 y = 2* は 増加関数

xy平面上の曲線x=ye^yについてx=eにおける接線の傾きdy/dxを求めよという問題で　答えにx=eならばy=1となるのでと書いてあるのですがなぜy=1になるのですか。

f(x)=-x^3+3axにおいて、a<0とするときf'(x)=0のxが虚数となるのですが、グラフ的にはどういう状況になるのでしょうか？

数3の逆関数の範囲なんですが、⑵の問題のグラフの導き方？が分からないです。どういう思考でこのグラフを書けるのでしょうか？

逆関 基礎例題 68 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 ((1)) y=log₂x³ CHARL & GUIDE ■解答 (1)y=log2x3. x³ =2³ ²77²²x = √2²=2³ (2)) y=3x²+2 (x≥0) 関数とその逆関数では、定義域と値域が入れ替わ 10 ① 与えられた関数の値域を求める。 ② 1 で求めた値域を定義域として, 逆関数のグラフをかく。 y y=x ①は増加関数。 765967 ①から ...... x>0 であるから (2) xとyを入れ替えて、求める I I 201511 逆関数は y=23 0/1 2 3 グラフは右の図の② ■ (2)y=3x2+2(x≧0) S ① の値域はV y≥2 ①をxについて解くとx=y-2 (1) だから 3 → y≧2,x≧0 からx= (y-2) 3 xとyを入れ替えて、求める 逆関数は I y=₁ =1/12 (x-2 (x-2) (x≥2) 01 1 2 5 1861 グラフは右の図の② る。ただし T Lecture 逆関数のグラフ どうやってこのグラフ かけるの? 関銀合 一般に,逆関数のグラフともとの関数のグラフは、直線y=xに関して対称になる。 説明 関数 y=f(x)のグラフ上の点P(α, b) に対し, b= f(a) が成り立つ。このとき 150oCh a=f''(b) であるから,点Q(b, a) は逆関数 y=f'(x)のグラフ上にある。 そして, 点P(a,b) と点 Q(b, a) は直線y=xに関して対称であるから、逆関数 y=f'(x)のグラフは, y=f(x)のグラフと直線y=xに関して対称となる。 K Ma 5 価格 21 3 2 1 2 x y=x 基 x (2) 定義域の制限をは た関数 y=3x'+2は 逆関数をもたない。 y=3x2+2 をxにつ て解くと y-2 x=± である。 3 2 以外のyの値を1つ 止めるとxの値は2つ決 る。 すなわち, xはyl 関数ではない。 次 ■ (

この3つの問題が良くわからないです誰か解き方 を教えて下さい。

(3) 右図において,円Oの円周上に点A, B, C, D, E があります。 ∠ADC=82°, ∠BOC=92° のとき, <x は何度か求めなさい。 D B 関数 y = 22 において, xの値が20%減少するとき,対応する yの値は何%増 (4) 加するか求めなさい。 (5) V7 の整数部分をa, 小数部分をbとするとき, (b-a)× (b+a) の値 を求めなさい。 | E D 82 1x 92

大学の問題です！(1)の波線のところが常に正の示し方が分からないです😢

問1 g(x) =e* + e-*l R>o := {x ∈R;x>0} で狭義単調増加であること を示せ。 f(x) x ex 問2h(x) = = はで狭義単調増加であることを示せ。 g(x) e+e-æ ※ f(x)とg(x) が狭義単調増加関数であっても、f(x) / g(x) は狭義単調増加関 数になるとは限らない。 例えば、f(x) = 5x,g(x) = æのとき、 f,g はともにR で狭義単調増加であるが、 f/g=5は狭義単調増加ではない。(単調増加関数では ある。)