⑴の質問です。 減少したNaClのmolを使って答えが出せるのは、反応式より 減少したNaClのmolと流れた電子のmolが等しいから という理解で合っていますか？

例題 34 下図のように,陽イオンだけを通す隔膜で仕切ったAおよびB室 に 1.00 mol/Lの塩化ナトリウム水溶液を500mL ずつ入れ,電気 分解を行った。電気分解後, A室の塩化ナトリウム水溶液の濃度は, Vg SEP STURBO 0.900 mol/L になった。 次の問に答えよ。 ただし, 電気分解の前後で, AおよびB室の溶 液の体積は変わらないものとする。 なお, ファラデー定数は 9.65 x 10 C/mol とする。 陽イオンだけを通す隔膜 14 B (1) 電気分解で流れた電気量は何クーロン 〔C〕か。有効数字3桁 で記せ。 陽極(炭素) ALAT (2) 電気分解後,B室の溶液の一部をとり出し,純水で 100 倍に薄め (センター試験) した。この溶液のpHはいくらか。整数値で記せ。 解 塩化ナトリウム水溶液の電気分解の各極で起こる反応は, 2H2O+e → H2 + 2OH¯ Qe + 2 C1¯ これを一つにまとめると, 2H2O + @CI- ここが ポイント 1.00 x A室 Cl2 mol/L H2 + 2OH + Cl (1) 上式より, 電子e1mol (9.65 × 10 C) が流れると, NaClが1mol 減少 することがわかる。 減少した NaCl は, 500 1000 L 500 0.900 x movL 1000 3 ∴. 9.65 × 10 × 0.0500 = 4.825 × 103 (C) 陰極(白金) 10 電気分解 - = 0.0500 (mol) SUCH (2) 電子 1 molで水酸化物イオン OH が 1mol 生じるので, 1000 1 1.0×10-3(mol/L) 500. 100 1.0×10-11 (mol/L) -3 = [OH-] = 0.0500× mol Kw 1.0×10-14 [H+]= [OH-] 1.0×10' pH=-logio [H+] = 11 ファラデー定数[F] = 9.65×104C/mol = e1molの電気量 OITS (S)

⑴の質問です。 減少したNaClのmolを使って答えが出せるのは、反応式より 減少したNaClのmolと流れた電子のmolが等しいから という理解で合っていますか？

例題 34 下図のように,陽イオンだけを通す隔膜で仕切ったAおよびB室 に 1.00 mol/Lの塩化ナトリウム水溶液を500mL ずつ入れ,電気 分解を行った。電気分解後, A室の塩化ナトリウム水溶液の濃度は, Vg SEP STURBO 0.900 mol/L になった。 次の問に答えよ。 ただし, 電気分解の前後で, AおよびB室の溶 液の体積は変わらないものとする。 なお, ファラデー定数は 9.65 x 10 C/mol とする。 陽イオンだけを通す隔膜 14 B (1) 電気分解で流れた電気量は何クーロン 〔C〕か。有効数字3桁 で記せ。 陽極(炭素) ALAT (2) 電気分解後,B室の溶液の一部をとり出し,純水で 100 倍に薄め (センター試験) した。この溶液のpHはいくらか。整数値で記せ。 解 塩化ナトリウム水溶液の電気分解の各極で起こる反応は, 2H2O+e → H2 + 2OH¯ Qe + 2 C1¯ これを一つにまとめると, 2H2O + @CI- ここが ポイント 1.00 x A室 Cl2 mol/L H2 + 2OH + Cl (1) 上式より, 電子e1mol (9.65 × 10 C) が流れると, NaClが1mol 減少 することがわかる。 減少した NaCl は, 500 1000 L 500 0.900 x movL 1000 3 ∴. 9.65 × 10 × 0.0500 = 4.825 × 103 (C) 陰極(白金) 10 電気分解 - = 0.0500 (mol) SUCH (2) 電子 1 molで水酸化物イオン OH が 1mol 生じるので, 1000 1 1.0×10-3(mol/L) 500. 100 1.0×10-11 (mol/L) -3 = [OH-] = 0.0500× mol Kw 1.0×10-14 [H+]= [OH-] 1.0×10' pH=-logio [H+] = 11 ファラデー定数[F] = 9.65×104C/mol = e1molの電気量 OITS (S)

なぜ最後に「4と7は互いに素であるから」と書かなければならないのですか？ 「a+11は4の倍数であり、7の倍数でもあるから、a+11は28の倍数である」でよくないですか？

例題4 のは自然数とする。a+3は4の倍数であり、a+4は7の倍数であるとき、 a+11は28の倍数であることを証明せよ。 証明) at3.a+4は、自然数m,nを用いて と表される。 a+ 3 = 4m, a + 4 = 7n 証明において大事なのは、 条件を式で表すこと a+11=(a+3)+8=4m+8=4(m+2) ① a+11=(a+4)+7=7m+7 =7(n+1) よって、①より、a+11は4の倍数であり、②より at 11は7の倍数でもある。 チと7は互いに素であるから、a+11は4と7の最小公倍数28の倍数である。

写真1枚目の問題では、写真2枚目の公式のg'(x)にあたる部分がsinx=(-cosx)'だと思うのですが、 その次の変形でマイナスが∫の外に出ているのは、 微分のマイナスは外に出すことが可能、つまり(-cosx)'=-(cosx)'の変形が可能だという理解で合っていますか... 続きを読む

基本例題223 三角関数の (2) 次の不定積分を求めよ。 め方 ‘sinx-sin3x (1) si dx 1+cos x (2) sinx-sin3x 1+cos x 12 sinx sinx sin² x 指針▷被積分関数が f (cosx)sinx, f(sinx) cosx の形に変形できるときは,それぞれ cosx=t, sinx=t とおくことにより, 不定積分を計算することができる。 (1) •sinx - f(cos x) sinx O = = [sinx-sin³x dx = 1+cos x == (1−sinx)sinx 1+cos x = 1 2 1 1-cos²x 解答 (1) cosx=tとおくと, -sinxdx=dt であるから ==S_COS² x $1 = -√(₁-1₁ + ₁ + ₁ ) α₁ Ⓒ = dt 1+t sinx 1+cos x (2) S dx AUST $831== (6) cos²x 1+ cos x •sinxdx=-S₁++dt (cosxY 200 t² == 2 -cos²x+cosx-log(1+cosx)+C@S= 11 oto 2 tin sinx, NI 00000 es +t-log|1+t+C p.365 基本事項 3③ t² 1+t -f(cos x) sinx O = (t²-1)+1 t+1 1 t+1 =t-1+ B | cosx|≦1であるが, (分母) ¥0 から cosxキー1 よって, 真数 1 + cos x は正 である。

cos(2x+x)を加法定理と2倍角の公式を使って解くと、写真2枚目のようにsinが残ってしまうと思うのですが、どうすれば-3cosx+4cosxを導けますか？

-sin 2x + = 2(x + 2 sin 2x) Castonda (2) cos 3x=-3 cos x+4 cos³x5 ? 4 101 cos 3x+3 cos x 4 2 cos³x= ! *₂7 Scos³x dx = S(cos 3x+3 cos x) dx よって 4 +x=1 3倍角の公式を忘れていた 305 ら, cos (2x+x) として, 加法定理と2倍角の公式か ら導く。

⑶の質問です y=2^x+1のままlog₂を付けると、log₂1=0より x=log₂y となってしまうと思うのですが、何故解答と変わってくるのでしょうか？

56 基本例題 95 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 (1)y=- -+2 (x>0) (2) y=√-2x+4 x 指針▷ 逆関数の求め方 関数y=f(x) の逆関数を求める。 y=f(x) について解く x=g(y) また 解答 3 (1) y= +2(x>0) x ①の値域はy>2 ①をxについて解くと, y>2であるから 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 ①の値域は y≥0 ! ①をxについて解くと, y2=-2x+4から 求める逆関数は, xとyを入れ替えて y=- x²+2(x²0) グラフは,図 (2) の実線部分。 (3) y=2x+1 ① の値域は y>1 ①をxについて解くと, 2=y-1から 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (3) の実線部分。 (1) YA! (2) 2 この形を導く。 (f' の定義域)=(fの値域)(f' の値域)=(f の定義域) Wi-x 20 ...... 2 x ① 2 SO y= 3 X=- 関 y-2 3 x-2 x=- (3)_y=2*+1 p.165 基本事項 ①,2② 2 xとyを交換 y=g(x) ↑ これが求めるもの。 に注意。 こう(笑) HOCS HA 00000 Xx トの値域を調べる。 [ xy=3+2x から 重要 97 まず、与えられた関数 ① 意くことに数①の値域である。 1 2 y² +2 (y-2)x=3 (top) y2であるから,両辺を y-2で割ってよい。また、 逆関数の定義域はもとの関 J (④)はありx≧0 を忘れないように! x=log2(y-110g.2学院大 y=log2(x-1) YA 3 2. W f(x) f-¹(x) 定義域 値域 値域 = 定義域 - 定義域は x> 1 CASTROHO (x) (x) (3) (90 1 34C 0 1 2 3 10 x 10 ULCERO SARTJEDx=y #1 (0.003

⑷の質問です 解答に書かれている2点の座標はx切片、y切片ですよね？座標を求めずに、そのまま直線の式(y=x+1)を答えても丸ですか？

基本 例題 21 方程式の表す図形 (1)… 基本 次の方程式を満たす点zの全体は,どのような図形か。 ((1)) |2z+1|=|2z-il OAR (3) (3z+2)(3z+2)=9四平(A) 指針 ① 方程式|z-α|=|z-β を満たす点z 全 ① 体は2点α, βを結ぶ線分の垂直二等分線 を結ぶ線分の垂直二等分線 ! (2) 方程式を変形すると |z-(-3+4i)|=2 (2) |z+3-4i|=2 (4) よって, 点ぇの全体は ②方程式 |-α|=r (x>0) を満たす点z 全体は点αを中心とする半径rの円 (1)~(3) 方程式を,上の①または②のような 形に変形する。 (4)||の形を作り出すことはできないから、 上の ①, ② のような形に変形するのは無理。 →z=x+yi (x, y は実数)とおき, x,yの関係式を導く。 解答 !! (1) 方程式を変形すると 1211/1=12-12/21 よって、点zの全体は ↑8(20),(0,2)のキョリが 1 i 2点 2 2 点 -3+4i を中心とする半径2の円 (3z+2)(3z+2)=9 (3) 方程式から よって |3z+2=32 したがって2- (-/2/3)=1 (1+i)z+(1-i)z+2=0 p.41 基本事項 ② ゆえに |3z+2|=3 O よって, 点zの全体は点 (4) z=x+yi(x, y は実数) とおくと z=x-yi これらを方程式に代入して 2 1 a を中心とする半径1の円 O 400 JA 02 00000 〔(2)類 芝浦工大) B (1+i)(x+yi)+(1-i)(x-yi)+2=0 よって 2x-2y+2=0 すなわち y=x+1 座標平面上の直線y=x+1は2点(-1, 0),(0, 1) を通る から,点zの全体は 2点-1, i を通る直線 重要 27, 演習 42 2 Ay OD JUS (8) X x O を (+1)+(1-) |z-α|は2点 α間の距離 1-)1-3+4i (4) Azz=121² 2. |z -|=rの形。 a 75020A YA O 16 14 12 0 Rott 2 x

大学1年生の情報理工学部です。 テスト対策の問題なのですが分からずに苦戦しておりす。御手数ですが教えていただけると助かります。

情報基礎及び演習Ⅰ 練習問題 [1] 以下は,コンピュータ, データ,インターネットに関する用語 について述べたものである. 空欄 (1) ~ 空欄 (21) に適切な語句を解 答群から選び､その記号で答えよ. 空欄 (22) 空欄 (23) は適切な語 句を記述せよ. コンピュータは電子計算機であり, コンピュータに命令を与える と, その命令通りに実行する. その命令を実行する心臓部 が、 (1) 」である. (1) (2) ■ から命令や データを読み出し, 実行する. (2) に記録しきれないデー タや, 電源を切った際に消去されては困るデータは[ (3) に [ (4) ■という形で記録する. コンピュータは, (2) (1) (3) (5) と, オペレーティングシステムやアプリケーション ソフトといった (6) から構成される. キーボードといっ ディスプレイ, データ ■がある. その (4) ] という形でコンピュータの中に保存される が,それを分類・整理する入れ物として｢ 中にまた (7) ■ を作成することができ, (8) ■ 構造とす ることができる. Windows ではファイル名の末尾に [ (9) と よばれる「(ピリオド)」 からはじまる文字列で (4) の種類 を分類している. MS Word の場合は (10) , MS Excel の場合は｢ (11) | MS PowerPoint の場合は「 (12) である(ただし、 MS Office2019 の場合). (4) を開くということは, (3) に保存されている データが (2) に読み込まれ、 (9) に関連付けられた アプリケーションソフトで処理されていることである. インターネットは、世界中のコンピュータネットワークを相互に 接続したネットワークのことである. これにより、 あらゆるネット ワーク間で情報のやりとりを行うことが可能である. インターネッ トに接続されたコンピュータには, (13) と呼ばれる番号が (14) □というプ 割り振られてコンピュータの識別が行われ, ロトコルを用いて通信を行う. サーバなど頻繁にアクセスするコン ピュータを (13) で指定するのは煩雑なため, と呼ばれる分かりやすい名前をつける. この, と (15) (15) (13) の関係をデータベースで結びつけているの が (16) ] と呼ばれる仕組みである. WWW は, インターネット上に分散して存在する (17) で 記述されたハイパーテキスト形式による情報を相互に結びつけて 巨大な情報空間を作り出すという考え方で, 一般には (18) と呼ばれている. 複数のコンピュータ同士がネットワークにより繋 がっている様子が, クモの巣のようなことからその に名 れた. (18) を閲覧するには, Microsoft Edge や Fire Fox, Safari といった [ (19) ■を利用し、 検索サイトなどで検索結果のペー ジに表示される[ (20) □をクリックしてアクセスしたり、 目的 ページ □を直接指定してアクセスしたりする. (21) (21) は www 上で情報が保存されている場所を指定す 1/3 るための表記のことである. はじめに利用するプロトコル (http://) を指定し、 続けて情報が保存されているサーバ名, 目的のファイル 名などを「/(スラッシュ)」 や 「 (コロン)」 などで区切って記述 する. 例えば、関東学院大学のホームページの [ (21) は、サーバ コンピュータの名前が 「univ.kanto-gakuin.ac.jp」 であるので, (22) と記述する. また, サー バの名前が 「netmedia.kanto-gakuin.ac.jp」 で, サーバ内の 「data」 というフォルダ内にある 「index.html」 にアクセスするには, (23) となる. [解答群] あ CPU お .pwt け 多重 す SAT ち .exl な .pptx 9 ^ むゆ .wrd DCT むツリー ファイア ウォール る Spider を NTP 主記憶装 い置 (メイン メモリ) IPアドレ かこ こ HTML せ DOS つ ス に URL ほ フォルダ (ディレ クトリ) は DNS めファイル ん よ Web れ PDF ソフトウェ う ア ウェブブ ラウザ き ルート さ .xlsx ハイパー ま リンク そ CUI 補助記憶装 て置 3 (HDD など) ぬ CMOS アカウント 名 ひ # ドメイン名 (サーバ名) もプレイヤー ハードウェ ろ LAN え Tel/tk < 拡張子 し TCP/IP た サービス 名 とプロキシ ta ROM ふ mp3 み スワップ や GUI り キャッシ ユ わ.docx No D

i=cos(π/2)+sin(π/2)はどのようにして求められるのですか？

こめ 20 重要 例題 9 例題 9 極形式の利用 (2) 三角関数の公式が関連 00000 (1) a=11/12 (1+i) とするとき, a+iの偏角 0(0≦0<2π) を求めよ。 π (2) α+iの絶対値に注目することにより, cos の値を求めよ。 基本6 指針 (1) ati= 1/1/12 +(1/1/2+1); であるが,これをか.20 基本例題6と同じようにして極形式 √√2 V2 π π π X = // (1+x) より、 解答 で表すことは難しい。 そこで, α=cos COS +isin- i=cos 6+ +isin に注目すると W& MERE d,iの絶対値はともに1である。 COS π i = (cos ++ cos) + (sin+ (sin si 4 ここで,三角関数の和積の公式を利用するとうまくいく。 cos A+cos B=2 cos- A+B A-B 2 2 sinA+sinB=2sin A+B__ __A-B 2 2 (2) α+iは極形式,a+biの形の2通りに表される。その絶対値を等しいとおく。 153-1 (8) 複素数 π (1) a=cos- +isin, i=cos+isin 5 から 4 例え!= (cos/ √2 π a+i=(cos+isin 本) + (costisin) によ +cos- COS 一般に3 COS = 2 cos πT COS 8 π π 2 7)+i(sin+sin) in (19 別解 図で考える。 π + cos = 2 cos { / (+7) cos((2-4)} & cos 6, π yacostrati 22 2 4 (xy) に 8 (16) ●複素数の式は3 π 8 a+i=2cos (cos+isin) π 8 極める =2sing rcos であるから sin+sin =2sin/12(+4)cos{1/(-4) 2 0₁ 状の図形的な意味 π ...... y SOPERE YAHO YA Al 1|i 1 √2 x manen だけ回転して cosbr 算する COS 20₁+ O G 茶 α 1 4 √2 π 2 +i から (1) +4=1/20 求める偏角は+0= = D 0₁= 18 x 000000 x ことができる。 π 8 2cos /> 0 から、①がatiの極形式で、偏角は0=2123形式に -> 8 mu N

306°のとき、等式sin2θ=cos3θが成り立つことの証明を教えてください。