Question

理工学部の大学1年生

なぜ最後に「4と7は互いに素であるから」と書かなければならないのですか？
「a+11は4の倍数であり、7の倍数でもあるから、a+11は28の倍数である」でよくないですか？

例題4
のは自然数とする。a+3は4の倍数であり、a+4は7の倍数であるとき、
a+11は28の倍数であることを証明せよ。
証明) at3.a+4は、自然数m,nを用いて
と表される。
a+ 3 = 4m, a + 4 = 7n
証明において大事なのは、
条件を式で表すこと
a+11=(a+3)+8=4m+8=4(m+2)
①
a+11=(a+4)+7=7m+7
=7(n+1)
よって、①より、a+11は4の倍数であり、②より at 11は7の倍数でもある。
チと7は互いに素であるから、a+11は4と7の最小公倍数28の倍数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

互いに素でないと，それが成り立たない場合があります。4の倍数かつ6の倍数ならば必ず24の倍数になるは正しくありません。12がその例に当てはまります。

理工学部の大学1年生

回答ありがとうございます！
確かにそうですね、納得です🙇‍♀️🙇‍♀️

Answer 2

零

「mの倍数かつnの倍数ならばmnの倍数」
これはm,nが互いに素のときにのみ成り立ちます。

互いに素でないとき、例えば、
4の倍数かつ6の倍数ならば24の倍数
とは言えません。
この場合は12の倍数になります。

理工学部の大学1年生

回答ありがとうございます！
助かりました🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️