【媒介変数表示の関数のグラフ】 二枚目の写真の赤く囲っているところで、なぜこのように範囲を限定しているのかがわかりません。似たような問題で媒介変数で微分した後dy/dxを作る時にdx/dtが0になったらいけないから範囲をつけることがあったのですが、この問題についてはその操作... 続きを読む

54 グラフの作成 (媒介変数表示の関数のグラフ) S 2 媒介変数表示 { x = sin3t y=sin2t (osts 1 ) で定められる曲線をCとする. 座標平面上にCの概形を描け. (同志社大)

数3 280の(2)がわかりません。 どなたか教えてくださいませんか、、

280 次の曲線や直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) x=t2+1,y=2t-t2 (0≦t ≦ 2), x 軸 *(2) x=cos40,y=sin*0 x=cos 0, y=sin' (0≦a≦) x 軸, y 軸

一行目はどうしてOA↑+tAB↑なのでしょうか？？ 基準点は揃えなくても良いのですか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

11 2点A(1,3), B(2, 4) を通る直線の媒介変数表示を, 媒介変数をして 求めよ。 求めよ。 また, t を消去した式で表せ。 { (3) = OA+AB" (^^)=(3)+t(鼻) 1.#t=x 3+4t=y 2 3+4. t=x-1 2x+ 長=g ×2 4x+5=y 2t=x-13+x-1y x. 2 y=x+2 xy+2=0

(1)はどうしてこのように(x，y)=(-3，4)+t(2，-1)と 式設定をすると平行な直線だと言えるのですか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

ex(3) 媒介変数表示を媒介変数えとして求め、北を消去した式で表せ (1)点A(-3.4)を通り、ベクトル(2ml)に平行な直線 直線上の点をP(x,y)とする。 (x,y)=(-3,4)+t(2,-1) x=-3+2t y=4-t x=-3+2(4-g) tを消去して、 x+2y-5=0. (2)2点A(6.1)、B(3.3)を通る直線 直線上の点をP(x,y)とする (x,y)=((-x)(6,1)+(3.3) x=6-3t 1 y=2x+1 t=1/2g-1/2 x=2/22y+2/+6 x=6-3(12/28-1/2) 15 2 2x-3y-15=0

(3)の積分の計算をお願いしたいです。 立式は合っているはずなのですがどうしても計算が答えと合いません。答えは12√3です。 よろしくお願いします🙇‍♀️

媒介変数表示x=sint, y=cos(t-1) sint (St≦*) で表される曲線をCとする。 (1)dx=0または -= 0 となるtの値を求めよ。 dt (3) Cy0 の部分と軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)dx at da dt = cost de - One+ 1 = 1 dt=0のときに匹 2, y= - } sintok (2) Cの概形をxy 平面上にかけ。 (神戸大) {f(x))}=f(x)(2)+fany) y = {Sint sin(-1) - cost cos (- E) | sint dy = cos(t-1) cost -sin(t-1) sint dt cosacosp Sindsing dt (3) 2 2 -1/sim RIB sin't 2 -1/2 slut -2.13sin2t (2)増減表 t dx dt + 0 T 3 2 TTL + + X07 √3 at ++ 0 sint-cost sint sintcost 2 2 cos(2t) 性=0のときも 3,6 dx +0 →1←← O dx=post より da=costdt dt S=-fces(t-Elsint· cost de ( 0+ + • 2 cos(tro) sinzt y011年10 グラフ y=0のとき 2 T y ✓ い sinzt dt 積和 • 453 sin (3-1) + sin(t+17) dt COS (3t) 3 ~ + { (-Cost R-COLDTE) 18 -Cos- - (-COS — AR - COSER) Cos -12 → は

（2）、（3）です。 どのようにして「ねじれの位置」または「平行」だと分かるのか教えて頂きたいです💧‬ 解き方の方針は3枚目です

100 次の2直線の交点が存在するかどうか調べよ. (1)x-1= (2) 2 x+3 (3) 2 X - 1 -1 y-2 = y-4 z+6 x-7 y+1 2-2 = 3 " = 3 -2 -1 IC - 3 = =x+4, y-5 = -1 = x -2 =y-1=z+4, IC 4 4 = y-1 2 z+6 = 2 2

問7の答えを2問とも教えてほしいです！

例 例2 点A(-1, 1) を通り, d = (1,2)を方向ベ クトルとする直線がある。 1上の点をP(x, y) とすると, 20 20 直線の媒介変数表示は x=-1+t YA P(x,y) u=(1,2) 4 tu A(+1,1) 0 X ly=1+2t また, 媒介変数を消去すると, 次の直線の方程式が得られる。 y = 2x+3 25 問7 次の点Aを通りを方向ベクトルとする直線を媒介変数表示せよ。 また,媒介変数を消去して直線の方程式を求めよ。 - (1) A(2, 3), u = (1, 2) p.47 Training16 (2) A(4, 0), u = (-3, 2)

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

69の(1)と(2)が分かりません。 媒介変数表示があまり理解できていないので、どなたか解説していただきたいです🙇‍♀️💦

68 次の2点を通る直線の媒介変数表示と直線の方程式を求めよ. (1) A(1,-1,3), B(1,-2,4) (2) C(2,3,-1), D(4,3,2) 69 次の2点を通る直線の媒介変数表示を求めよ. 教問1.4 教問1.5 (1) A(1,-3,-4), B(1,-3,1) (2) C(-2,2,5), D(-2, 0,5) 70 次を満たす平面の方程式を求めよ. (1) A(3,-1,2)を通り, = (2,5,-4) に垂直な平面 教問 1. IC 1 (2) 直線L y z+5 に垂直で A (3 を通る平面

この67の(3)の、bの値の求め方が分かりません。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

12: x=-5+6t, y = 1-4t, z = 1 + 2t 67 次の問いに答えよ. z = 1 + 2t08 問1.48 (1) 2直線+1= y-2 z+3x-3 y+3 z+1 = = = 2 4' 2 が垂直にな a -3 るよう, 実数αの値を定めよ. (2) 2直線 x-1_y-3 zx-2y-3 -1 = = = = が垂直になる 2 -3 6' 3 4 a よう, 実数 α の値を定めよ. (3) 2直線 IC y +8 y = =x, x= =z-bが垂直に交わるという.この a -2 2 とき,実数a, bの値を定めよ. 68 次の2点を通る直線の媒介変数表示と直線の方程式を求めよ. (1) A(1,-1,3), B(1,-2,4) (2) C(2,3,-1), D(4,3,2) のの点を通る直線の紺金粉表示を求め上 教問1.49 日