青線の上のところまでは流れが分かるのですが青線の下の所のan=の所どうして計算する必要があったのか分かりません🫠🫠🫠 逆にan=のところが答えになっているのでbn =の計算はどうして省かなかったのか意味わかりません😭😭😭😭教えてください🙇‍♀️

基本 23 階差数列 (第2階差) BREER 次の数列の一般項を求めよ。 指針与えられた数列 (cm) の階差数列 (b) を作っても、規則性がつかめな いときは {bg)の階差数列{an}の 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, ↓ ? CESTO 7047 第2階差数列) (c) を調べてみる。 {cm): 一般項c. がわかれば、 与えられた数列を {an}, その階差数列を {bn} とする｡ 解答また、数列{bn} の階差数列を (cm) とすると {an}: 6,24,60, 120 210,336,504, ······ {bn}: 18,36,60, 90, 126, 168, ...... {C}: 18, 24, 30, 36, 42, 数列{c.)は、初項18 公差6の等差数列であるから C=18+(n-1)･6=6n+12 (an): a a as a as (bn): by by by be ****** n≧2のとき ba=b₁+c=18+(6k+12) +-6-1 (n- (n-1)n+12(n-1) 18+6・ よって, n≧2のとき 09179740 CL C₂ C₂ 6 +6(n-1) a a+b=6+(3k+9k+6) -6+3(n-1)n(2n-1)+9. Caba.の順に一般項αがわかる。 このとき. 数列 (b) を(a.)の第1階差 数列という。 CHART 階差1つでわからなければ2つとる 00000 [岩手大] 基本 22 +9.(n-1)n ****** an-1 ******* a bab. =3n²+9n+6 この式にn=1 を代入すると, b=3+9+6-18 となるか 初項は特別扱い ら bn=3² +9 +6 (n≧1) Ca-1 46 24 60 120 210 336 18 36 60 90 126 18 24 30 36 +6 +6 +6 12-12(n-1) A-1 11/12 (n-1)((-1)+1) x(2(n-1)+1) -(- (n-1)n(2n-1) n 2(n²+3n+2)=n(n+1)(n+2) この式にn=1 を代入すると, 4,=1・2・36となるから、初項は特別扱い。 n=1のときも成り立つ。 したがって a. n(n+1)(n+2) しめくくり｡ O

この問題の（2）で、AP＝s A B＋t ACとしてはいけない理由はなんですか？ 教えてください お願いします！！

156 重心座標 (1) 同一直線上にない平面上の3点をA,B,Cとし, それぞれの位置ベク トルをa,b,c とする.また, 平面上の任意の点Pの位置ベクトルをと する。このときは+2+3=1を満足する実数II, I』を用いて p=xia+x26+xC と表されることを証明せよ. (岩手大) (2) 三角形ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをà,も,ことし,三角形 の内部の任意の点Pの位置ベクトルをDとする.方は p=la+mb+nč, 1>0, m>0, n>0, 1+m+n=1 の形で表されることを証明せよ. (1) Pが平面ABC上の点である必解法のプロセス 要十分条件は (1) PE 平面 ABC AP=αAB+ BAC をみたす実数 α, β が存在することです. この式 を OP=x₂0A+x₂OB+x3OČ の形に変形していきましょう。 ここで0は平面上 にあってもなくても構いません. (2)Pが△ABCの内部の点である必要十分条 件は線分BC上に点 D が存在して CROA AP=sAD (0<s<1) ⇔精講 と書けることです。ここでDは にあるAD=AB+tBC (0<t<1) と表されます。この式を OP=10A+mOB+noč の形に変形していきましょう. B P D C ⇔AP=αAB+BAC をみたす実数 α, βが存在する ↓ 34! (早大) 始点を0とし、 OP=OA+12OP+1OC 解答 (1) AB とACは1次独立であるから,実数 α, βを用いて AP=AB+ BAC ← PE平面ABC と表すことができる。このとき þ¬ã=a(b−ã)+ß(c-a) D=(1-4-B)a+ab+Bc (1+2+3=(1-α-β)+α+β=1 ここで、x1=1-α-β, x2=α, x=β とおけば (2) PE△ABCの内部 ⇔AP= s (AB+tBC) 0<s<1,0<t<1 をみたす実数 s, tが存在する JAN ↓ 始点を0とし、 OP=LOA+mOB+nOC x₁+x₂+x₂=1 A P Li l+m+n=1 1>0, m>0, n>0 B

この問題がわかりません！！ 教えてください！！

定石 123. 三角形の4心 【定石問題 M 123 レベル 2-例題】 △ABCの外心を 0, ベクトル OA, OB, Od をそれぞれd, b, こ と表し,点HをOf = a + + ことなる点 とする。ただし, H は, A, B, C とは異なるものとする。 このとき、 次の問いに答えよ。 (1) AH BC , a, b, c c. (2) ABC, BICA, CH AB であることを証明せよ。 この問題は提出課題です。 (岩手大 教育・農)

問３の4r＝√3になる理由を教えてください‼︎ 参考を読んでもわかりませんでした、 三平方の定理を利用してますか…？

精 HIC 基礎間 Cillto 金属の結晶では,金属元素の原 子 (正確には陽イオン) が規則的 に配列している。そのおもなもの に3種類あり、ほとんどの金属の 結晶格子における原子の配列は, 右図のa~c に示す構造のいずれ かに分類することができる。 図で は, 原子を球で表している。 次の 問いに答えよ。数値は, 有効数字2桁で示せ。 問1 問2 子が接しているか。 問3 X線により鉄の結晶を調べたところ､cの配列をとり, 単位格子の1 辺の長さが2.9×10cmであることがわかった。 鉄の原子を球とみなす と, その半径は何cmか。 ただし,√3=1.7 とする。 問4 問3における鉄の密度は何 g/cm3 か。 ただし, アボガドロ 定数 NA=6.0×1023/mol, Fe=56.0 とする。 問5 aやbをもつ金属結晶の例 として, 正しい組み合わせを右 の1~6から1つ選べ。 HAL 12 金属結晶 講 (問1~4岩手大, 問5 星薬科大) こうし # 82% a Drich a,b およびcのそれぞれの結晶構造において, 1個の原子に何個の原 a,b およびcのそれぞれの配列は何とよばれるか。 13 bec 4 金属結晶の構造 a の例 1 アルミニウム、銅 2 銅, マグネシウム 亜鉛、銅 アルミニウム, マグネシウム 5 亜鉛 アルミニウム 6 亜鉛、マグネシウム 単位格子 結晶によって,構成粒子の配列 bの例 亜鉛、マグネシウム 亜鉛,アルミニウム アルミニウム, マグネシウム 亜鉛 銅 銅、マグネシウム アルミニウム, 銅 単位格子

なぜa=-1の時に解なしになるのかわかりません どなたか教えてください

1 15 文字を含む不等式 解 不等式 x(x-a+1)<αの解を求めよ。 x²-(a-1)x-a<05 (x-a)(x+1)<0 a>-1のとき 0人(a=-1のとき (x+1)^<0 となり (x+1)2 ≧0 だから 解なし アドバイス ax -1<x<a 数 1 2次関数 19 融 a<-1のとき 〈岩手大〉 a - 1 x a<x<-1

（3）の問題で、回る人自身から見たつり合いの式よりV1を求められることは分かったのですが、 なぜそのつり合いの式で求めたV1が円運動を維持するための速さの上限だと分かるのですか？

〔B〕 2022 岩手大 <改>: 2/25. 前期 【理工,農】 図のように、 直方体でモデル化した自動車が半径r 〔m〕 の円形の水平なコース上を等速円運動している。 自動車と 運転者の合計の質量はM〔kg〕で,重心 G に集中している ものとする。 自動車がコースの外側に押し出されることを 妨げる摩擦力の最大値は、 自動車と路面の静止摩擦係数μ と 垂直抗力の積で表すことができるものとする。 また, 自動車 は運動中に路面から浮き上がらないものとする。 (1) 角速度をω〔rad/s〕 としたとき, 自動車の速さv 〔m/s] とコースを1周するために 必要な時間T 〔S〕 を、 それぞれg,r, M,ωのうち必要なものを用いて表せ。 (2) (1) のとき, 重心Gに作用する遠心力の大きさ F 〔N〕 を,g,r,M,vo のうち必要なもの を用いて表せ。 (3) 自動車が回転半径rの円運動を維持するための速さの上限 v 〔m/s] を,g,r,M,μのう ち必要なものを用いて表せ。 角速度自動車 (質量) 重心 G T 回転半径 上面 断面

演習β 第8回 2 (3)解説がどういうことなのか分からないので教えてください。

2 [2012 岩手大] 関数 f(x) = 2sin2x+4sinx + 3cos2x について,次の問いに答えよ。ただし, 0≦x<2πである。 (1) t = sinx とするとき, f(x) を tの式で表せ。 (2) f(x)の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値をすべて求めよ。 (3)方程式f(x)=αの相異なる解が4個であるような実数aの値の範囲を求めよ。 解答 (1) f(x)=2sin2x+4sinx +3(1-2sin'x) = -4sinx +4sinx +3= -4t2+4t+3 (2) 0≦x<2πであるから −1≤t≤1 g (t) = -4t2+4t+3 とおくと よって, g(f) すなわち f(x) は,11/12 すなわち t= sin x =1/2のとき最大値4をとり, t=-1 すなわち 2 g(t) = − 4(t-1)² + 4 2 sinx=-1のとき最小値-5をとる。 sin x = =1/2のとき π 5 π 9 6 67 sinx=1のとき x= 3 27 a y=g(t) 0 11 2 -5 4 (3) sinx=t... ① を満たす x (0≦x<2π) の個数は次のようになる。 -1<t<1のとき 2個 t=-1, 1 のとき 1個 t<-1, 1<t のとき ① を満たす x は存在しない よって, f(x) =αが相異なる4個の解をもつ条件は, g(t)=aが-1<<1の範囲で 異なる2個の解をもつことである。 y=g(t) のグラフから, 求めるαの値の範囲は 3<a<4

この問題のかっこ4番教えてください！！😭答えは2なんですけどなんでですか！？

(ア で鉱物が 見察したとき 号で答えよ。 岩手大 改 弐をなす。 ーい。 れる。 追試) び, 下 され 発展問題 30. 図1のように, ハワイ諸島から天皇海山列にかけて, 火山島と海山 が連続している。これらは, マントルに固定された点状の熱源(ホットスポット)の上を, 太平洋プレートが動いていくことによってつくられたと考えられている。 ハワイ島のキラ ウエアでは、現在も火山活動が継続中である。 図2は、これらの火山島や海山の年代と, 列に沿って測ったハワイ島からの距離との関係を示したグラフである。 過去8000万年間は ホットスポットの位置は変化しなかったとして,次の各問いに答えよ。 50 40 30° 20° 思考 プレートの運動 LU 列 ■水深 0-1000m N □水深1000-2004 推古海山 仁徳海山 'n oefening |雄略海山 ミッドウェー島 ハワイ諸島 PAS ハワイ島! ネッカー島 5000 代 4000 3000 2000 1000 (万年前) 8000 7000 6000 ホア島 1 L 170°E 180° 170° 160° 150°W 図1 ハワイ諸島と天皇海山列 (1) 表1は, 火山島と海山の形成年代と、ハ ワイ島からの距離を示している。 ネッカー 島が形成されてから現在まで, プレートが 一定の速さで同じ向きに動いていたと考え, この間のプレートの運動の速さを求めよ。 単位はcm/年とし, 小数第2位を四捨五入 すること。 (2) (1)と同様に, 推古海山が形成されてから 雄略海山が形成されるまでの間のプレート の運動の速さを求めよ。 単位はcm/年とし, 小数第2位を四捨五入すること。 TA (3)図2から, プレートの速さについて,3000万年前 から現在までと6000万年前から4500万年前までを比 べたとき,適するものを以下から選べ。 ① 3000万年前から現在までの方が遅い。 1 0 ネッカー島 JEA 1000 2000 3000 4000 5000 6000 キラウエアからの距離(km) SE 図2 火山島海山の年代と列に沿って測った ハワイ島からの距離の関係 表1 0 3000万年前から現在までの方が速い。 (4) 図3のXは現在のハワイ島, Yは現在の推古海山 の位置を示している。 推古海山が現在の位置にくる までに動いてきた軌跡として最も適するものを、図 の① ~ ⑤から1つ選べ。 火山島と海山の形成年代およびハワイ 島からの距離 名称 ニホア島 ネッカー島 ミッドウェー島 雄略海山 仁徳海山 推古海山 N 40° 推古海山 30° 20° 雄略海山 : 形成年代 (万年前) 720 (1000 2770 i⑤ 4740 5560 6130 ハワイ島から の距離(km) 780 10580 2432 〒13520 4452 4860 第1章 地球のすがた 170°E 180° 170° 160°W 図3 緯度と経度は現在のものを示す。 (19 横浜国立大, 18 富山大 改) 2. プレートの運動 23

(1)で a>0 b>0 (2)でa>0 b>0 h>0 となっていますが、どこからこれらの条件は出てきたのでしょうか？ また、なぜ(1)で最初から(2)のようにa,b,hを使って相加・相乗平均を使わないのでしょうか？

演習問題 P 16 直方体の体積を とし, その直方体の縦, 横, 高さをそれぞれa,b, h とする. 次の問いに答えよ. △ (1) 直方体の体積と高さんを固定したとき, 対角線の長さの2乗の最小値 を求めよ. 9 0(2) 体積がんである直方体の中で,対角線の長さが最小となるのは立方体で あることを示せ. azhan (岩手大)

(1)で、(2)のような3つの数での相加・相乗平均を使わないのは、hが固定されて定数となっているからでしょうか？

演習問題 16 直方体の体積を とし, その直方体の縦, 横, 高さをそれぞれ a, b, h とする. 次の問いに答えよ. (1) 直方体の体積kと高さんを固定したとき, 対角線の長さの2乗の最小値 を求めよ. (2) 体積がんである直方体の中で, 対角線の長さが最小となるのは立方体で azhin (岩手大) あることを示せ.