Question

らむ

(1)で a>0 b>0
(2)でa>0 b>0 h>0 となっていますが、どこからこれらの条件は出てきたのでしょうか？

また、なぜ(1)で最初から(2)のようにa,b,hを使って相加・相乗平均を使わないのでしょうか？

演習問題
P
16 直方体の体積を とし, その直方体の縦, 横, 高さをそれぞれa,b, h
とする. 次の問いに答えよ.
△ (1) 直方体の体積と高さんを固定したとき, 対角線の長さの2乗の最小値
を求めよ.
9 0(2)
体積がんである直方体の中で,対角線の長さが最小となるのは立方体で
あることを示せ.
azhan
(岩手大)

16
(1) a>0, b>0³ abh=k³
(h,kは定数) をみたしながら動くとき
のa²+b2+ h² の最小値を求める.
a² > 0, 62>0 より
a²+ b² ≥2√a²b²=2ab ( ab>0)
k³
ここで ab= であるから,
h
a²+ b²+h² ≥ 2k³ -+h²
2
h
であり, 等号は, d' = 62 すなわち
a=b のとき成立する。
以上より
a=b のとき, 最小値
2k³
h
-+h² をとる.
LE
(2) a>0, b>0, h>0
abh=k³
(kは定数) をみたしながら動くときの
α2 + 62 + h² の最小値を求める.
a²+6²+h²≥3.a²b²h²1
2
=3.√(abh)²abc
=3•{(k³)²} //
=3k2
等号成立はa=b2=h
すなわち, a=b=んのときである.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

(1)で a>0 b>0
(2)でa>0 b>0 h>0 となっていますが、どこからこれらの条件は出てきたのでしょうか？
＞a,b,hは直方体の辺の長さ。辺の長さがマイナスはないでしょう。
最初から明らか。

なぜ(1)で最初から(2)のようにa,b,hを使って相加・相乗平均を使わないのでしょうか？
＞(1)はhが固定だから、変数がa,bのみだから、a,bで相加相乗平均を考えている。
(2)はhも変数だから、a,b,hで考えている🙇

らむ

ありがとうございます！

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇

らむ

疑問点が湧いたので質問させて頂きたいです。
なぜ相加・相乗平均では変数しか使えないのでしょうか？
今更の質問で申し訳ないです💦

🍇こつぶ🐡

なぜ相加・相乗平均では変数しか使えないのでしょうか？
＞そういう決まりだから。
a,b変数のときは、
a+b≧2√abでしょ？
変数しか使ってないでしょ。
(1)で、画像のhの2乗は定数扱いだから、左辺と右辺に足してるだけだよね。

(2)はhも変数だから、違うよね。
という話🙇

らむ

理解出来ました！
ありがとうございます😊

🍇こつぶ🐡

理解出来ました
＞よかったです🙇