数学A確立です。 Pk、Pk+1はわかるのですが緑のマーカー部分がわかりません。教えてください🙇

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 00000 さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 「率は 100CkX- 針 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 [慶応大] 基本49 (ア) 求める確率をする。 1の目が回出るとき,他の目が100回出る。 (イ) 確率かの最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し 423 解答 しかし、確率は負の値をとらないこととC= n! r! (n-r)! を使うため、式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから,比 Pk+1 pk +1>1 <+1 (増加), をとり、1との大小を比べるとよい。 Dk+1<1PhDk+1 (減少) pk pk CHART 確率の大小比較 Þk+1 比 をとり 1との大小を比べる þk さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る 確率を Dk とすると Ph=100Ch och (1/1)(2) 5 100-k =100CkX ここで Pk+1 = pk k! = (k+1)k! 6 100!-599-k (k+1)!(99-k)! (100-k) (99-k)! (99-k)! 5.599-k-5(k+1) 75100-k 6100 反復試行の確率。 k! (100-k)! 5100- 100-(k+1) × pk+1=100C+) X 100! 5100-k 6100 599-k 100-k ・・・の代わりに = k+1 とおく。 Pk+1 100-k

因数分解はできるのですが、出てきた式が素数となる整数nを求める上で何を表しているのかがわかりません。 また、なぜn-3、4n-11のどちらかは1または-1であるのかがわかりません。 どなたか教えてください🙏

¥276△(1) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 [14 慶応大] f(n) の値が である。 (2) f(x)=4x2-23x+33 を因数分解すると 素数となる整数nの値をすべて求めると である。 [08 京都産大]

練習37の漸化式の問題です。初めの行の各項は正である。のが何故か分かりません。隣の漸化式の形から明らかとありますが、どうゆう時は背理法の説明がいらないのでしょうか。教えてください🙇

よって in +2") =22n-1+2" 練習 ③37 a1=1, an+1 3an 6an+1 によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 漸化式から、数列{an} の各項は正である。 = an+1 6an+1 3an の両辺の逆数をとると (1)(+2) (ガー 1=2+ 1 an+1 3an 1 1=b, とおくと an これを変形すると bn+1=136m+2 bn+1-3=1/2/3(bm-3) 1 また b1-3= --3=1-3=-2 a1 よって, 数列{bm-3} は初項 -2,公比 1/3 の等比数列であるか n-1 ら6-3=-2 bn-3-2 (2/13) すなわち bm=3- 3n-1 2 3"-2 = 3n-1 したがって an = 1 bn = 3n-1 3"-2 初項は特別扱い ←>0および漸化式の 形から明らか。 1 6a,+1 An+1 30m 1 11 3am 3 an ta +2の解は a=3 ← 3≧3 であるから 3"-2>0 [類 慶応大]

三角比の問題です 解説読んでもあまり分からないので教えてください🙏

A π [x2+y≦1 *200 08 とするとき, で定義さ sino≦x≦cost れる右の図の濃い色の部分Sの面積を0を用いて表せ。 なお,角度は弧度法で表すものとする。 [類 20 慶応大〕 201 AB=n, BC = n+1, CA=n+2 である △ABCに 4 Osine S cose

数Ⅰの二次方程式・不等式の問題です。自分が解いている解き方（画像3枚目）が解答（画像2枚目）と違うのですが、この自分の解き方でなんとか正解にもっていけないでしょうか？

80αを定数とする。 2つの2次方程式 2x2-ax-(2a+2)=0, x2-(a+2)x+(a+7)=0 の共通解が1つだけあるとき,その共通解は あり,a= である。 で [18 慶応大〕 01 200

数aの確率の問題です。 写真の」までは理解できるのですが、〜のところから理解できないので、解説お願いします。

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck × 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 [慶応大 基本 49 (ア)求める確率をする。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率 Dw の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし,確率は負の値をとらないことと nCy= n! r!(n-r)! を使うため, 式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比 Dk+1 をとり 1との大小を比べるとよい。 +11papati (増加), pk ph+1 Þk <1⇔ +1 (減少) CHART 確率の大小比較 pk+1 比 をとり, 1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る 2 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 解答 確率を とすると D=100C( 10 C * ( 11 ) * ( 53 ) 100-*-= 7510 100-k =100CkX 反復試行の確率。 6100 ここで Pk+1 100!-599-* == k!(100-k)! 5:00-(+1) pk (k+1)!(99-k)! <PE+D=100C (+) X k! (100-k)(99-k)! 10015100 -k 100-k 5(k+1) 6100 ･･･のkの代わりに +1とおく。 = (k+1)k! (99-k)! 5-599-k pw+1>1とすると 100-k >1 PR 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[>0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<95=15.8... 6 よって, 0≦k≦15のとき Pk <Pk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) Pu 95 <kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Dwの大きさを棒で表すと これを解いて k>- =15.8··· 6 よって, k16のとき したがって かくかく・・・・・・くかく 16, Pn> Pm+1 |最大 「増加」 減少 P16>p17> >P100 012 よって, w が最大になるのはk= 16のときである。 15 17 16 1100k 99

数A 確率 下の写真についてです。 この問題のイ、全くわかりません。なんの目的でｋ+１とｋを比較しようとしているのかも、何をしようとしているのかも理解できませんでした。 解説していただきたいです。よろしくお願いします

重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 383 00000 さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうどk回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck ×・ 6100 でありこの確率が最大になるのはk=1のときである [慶応大) 基本49 指針▷ (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るということは,他の目が100k回出ると いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ) +1 差をとることが多い。しか の大小を比較する。大小の比較をするときは, が多く出てくることから、 比 し確率は負の値をとらないことと "Cr= Ph+1 pk n! r!(n-r)! をとり、1との大小を比べるとよい。 を使うため、式の中に累乗や階乗 11 CHART 確率の大小比較 比 pk+1 をとり、1との大小を比べる pk 章 8 独立な試行・反復試行の確率 2章 解答 さいころを100回投げるとき 1の目がちょうどk回出る確率 5 100-k 75100- とすると =100CkX 反復試行の確率。 6100 Pk+1 100!5% k!(100-k)! 5:00(+1) ここで pk (k+1)! (99-k)! 100! 5100-k 1+1=100C (+) X 6100 100-k pakの代わりに 5(k+1) k+1 <1 とすると 100-k k+1とする。 また、 <1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 100-k<5(k+1) 95 これを解くと k> ·=15.8··· 59 500 === (k+1)!=(k+1) k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 6 よって, k≧16のとき pk>Pk+1 1 pk+11とすると kは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 100-k>5(k+1) pk 95 これを解くと k<=15.8... Daの大きさを棒で表すと |最大 よって, 0≦k≦15のとき D<Dk+1 増加 したがって Po<i<<P15<P16, P16>1>>P100 2012 100 k よって, か が最大になるのはk= 16のときである。 17 99

数Ⅰの命題の問題です。39の（5）がわかりません。 x=0、y=1だとxy=0で反例ができ十分条件ではない気がするのですが…

(x-1)=(-1)-1/2 ら,xとyは近く,yとも近いが るこ 真をいうなら証明 (x-z)=(0-2)=4>2 [2]をいうなら反例 EX よって, xとは近いとはいえないから偽 (5) 「すべてのxについて xy=0 である⇒ y=0」 は真。 また,「y-0⇒すべてのxについて xy=0 である」 も真。 よって, 必要十分条件である。 ← (2) (x-y) <2 のとき {(x+2)-(y+z^))=(x-y)^<2 よって, x+zy+2は近いといえるから 真 (3)0 x, yの両方に近くないとき 反例がすぐに見つから ない場合は,真であるこ とが考えられるので、 明をしてみる。 (3)でも 同様 したがって ① (6) 「(xy)が無理数であるxまたはyが無理数である」 は真。 また 「xまたはyが無理数である (xy)が無理数であ (x-02≧2, (y-0)2≧2 すなわち x2≧2,y2≧2 る」は偽。 (反例): x=√2.y=0 よって,十分条件である。 が成り立つ。各辺を加えて x2+y'≧4 したがって ② よって真 EX ② 40 整数a, b, cに関する次の命題の逆と対側を述べ、 それらの真偽を cが奇数ならばa, b, cのうち少なくとも1つは EX 39 次の(1)~(6) の文中の空欄に当てはまるものを、下の選択肢 ①~④のうちから1つ選べ。 ただ し, x, yはともに実数とする。 逆: a, b c のうち少なくとも1つが奇数ならば a +62+ は奇数である」 (1) 「x>0」 は 「x≧0」のための (2) 「x=0」 は 「x+y-0」 のための (3) 「xy=0」 は 「x=0 かつ y=0」 のための (4) 「xy'=1」 は 「x+y=0」 のための (5)「すべてのxについて xy=0 である」 は 「y=0」 のための (6) 「(xy) が無理数である」 は 「xまたはyが無理数である」 のための [選択] 必要十分条件である ②十分条件であるが必要条件ではない 必要条件であるが十分条件ではない ⑧ 必要条件でも十分条件でもない (1) √x>0 ran A [慶応大] 逆は偽 (反例: a= 1, b=1,c=0) 対偶: 「a, b, c がすべて偶数ならば a2+62+c2 は偶数であ 対偶は真 (証明) a, b,cがすべて偶数ならば, 整数k, lmを a=2k, b=2l,c=2m と表され Q' +62+c2 = (2k'+(21)+(2m)²=2(2k²+212+2m²) 2k2212+2m² は整数であるから, d' + 62+c2 は偶数 その集合をP. 条

なんでenjoy being with になるのですか？

336 コロ really like to enjoy with my friends at the weekend when we can ④ get together and relax. (慶応大学) 336 2 enjoy with enjoy はどう使う? enjoy being with enjoy は他動詞なので、 後ろに名詞がきます。 文脈から enjoy 「楽しむ」 象は 「友達といること」 だとわかりますね。 ②enjoy with を enjoy bein with に直せばOKです 。 和訳友達と集まってゆっくりできる週末をみんなで楽しく過ごすのが本当に きだ。

赤線の所がなぜ符号が－になるかが分かりません！誰か教えて下さい！！🙇🏻‍♀️

基本(例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 0000 (1) 多項式P(x) をx-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) を x 2-3x+2で割った余りを求めよ。 [ 近畿 ] (2) 多項式P(x) を x2-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると 3x +5余る。こ のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 慶応大 ●基本 54 重要 57 指針 P(x)が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。このような場合, 割り算の等式 A =BQ+R を利用する。 特に、余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,この a,bの値を決定したい。それには,割り算の等式 A=BQ+Rで B=0 となるxの値 (これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 基本等式 A=BQ+R CHART 割り算の問題 ①Rの次数に注意 2 B=0を考える (1) P(x) を x2 - 3x +2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと 解答 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 立つ。 条件から P(1)=5 P(2)=7 ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 (2) 剰余の定理。 また の両辺に x=1 を代入 ①,②を連立して解くと a=2,6=3 すると P(1)=a+b P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b よって, 求める余りは 2x+3 2次式で割った余りは、 1次式または定数。 B=(x-1)(x-2) 鳴ったりで している。 ●謝りにどんな値を代 利用して どんな値を代入しても 体内な値を代入することで (O)の値も利用して ここで未定 また、代入する」の値は これは、Qxx)も式が不明な する」はわからない なるようなょの値を代入す しまって、なα、あの とができるからである。 (2)P(x)x+3x+2 すなわち (x+1)(x+2)で割ったと 2次式で割った余りは、 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 1次式または定数。 <B=(x+1)(x+2) (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x), Q2(x) P(-2) が必要。 そこ で,①②にそれぞれ x=-1, x=-2を代 (3) ●の式のお方の工 して、あのような くまでは同じ 上がったときの伸 立つ P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また,P(x) を x2-1, x2 - 4 すなわち (x+1)(x-1), a,bの値を決定する ...... イ ためには,P(-1), とするとP(x)=(x+1)(x-1)Qi(x)+4x-3 ****** ① P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 (2) 入。 ①から P(-1)=-7 ②から P(-2)=-1 ③ ④ を連立して解くと これとイから -a+b=-7 これとイから -2a+b=-1 ④ a=-6, b=-13 求める余りは-6x-13 ② 55 練習 (1) 多項式P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが1のと P(x) を x-x-6で割った余りを求めよ。 (2) 多項式P(x) を x2 +5x+4で割ると2x+4余り, x2+x-2で割るとx+2余 るという。このとき,P(x) を x2+6x+8で割った余りを求めよ。 [(1) 立教 (2) 東京電機] p.100 EX36 ったときののにし よって PO 147