解答を見てもわからないです。解説お願いしたいですよ

36 捨五入して小数第3位まで求めよ。 152 ある工場の製品から無作為抽出した800個について不良品を調べたら, 32個あった。このエ 場の製品全体の不良品の率に対して、 信頼度 95%の信頼区間を求めよ。 ただし, 小数第4位を四 →教 p.102 例題4 B問題 001 例題9 ** 正 153 ある地域で有権者 2500人を無作為抽出して, A 政党の支持者を調べたところ, 支持者は625 人であった。 この地域のA 政党の支持率に対して、信頼度 95%の信頼区間を求めよ。 ただし,小 数第4位を四捨五入して小数第3位まで求めよ。 →教 p.102 例題4 6001- .. ある。 以下に 母標準偏差 ・96 13. 10 きって、 [58.3- [54. Z 1.96- I.

答えは エが2 オが３で 逆でした💧 対立仮説は問題、に対して反対だから完全なセット〜異なるといえない。 帰無仮説は対立仮説を元に戻すから問題文と同様、完全なセット〜異なるといえる。 と考えました🙇🏻‍♀️

(2)販売業者が用意した10000セットの中から無作為に 490セットを抽出して検査し たところ、 完全なセットは370セットであった。 完全なセットの割合かが、 (1) で求 めた完全なセットの割合と異なるといえるかを,有意水準 5% で仮説検定を行い検 ~といえない 証したい。 対立仮説⇒問題の反対 帰無仮説⇒元にもどす ~といける ここで, 統計的に検証したい仮説を 「対立仮説」、 対立仮説に反する仮定として設 「 I けた仮説を「帰無仮説」とする。このとき、帰無仮説は 対立仮説は オ ｣」である。 これらの仮説に対して,有意水準 5% で帰無仮説が棄却 (否定) 2 されるかどうかを判断する。 異なるといえない一 P=po 異なるといえる p&po

1番最後のクケコサのところなんですが 〰️の部分がわからないです なぜ0<z<1.25だけではだめなんですか？？ また0.5が足される意味もわかんないです💧 教えてください 見えにくいところがありましたら教えてください

以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて150ページの正規分布表を用い てもよい。 ある母集団における変量xの分布は正規分布であり、その平均がm、標準偏差が16 であるとする。 (1)m=25 とする。 また, 同じ母集団において, 変量yの分布が,同じく平均m, 標 準偏差 16 の正規分布であるとする。 大きさの無作為標本における, 変量 x, yの値をそれぞれX, Yとする。確率 変数X, Yが互いに独立であるとき, 確率変数X+Y の平均 (期待値) E (X+Y) と分散V(X+Y)は 図のよ 考える。 E(X+Y)= アイ V(X+Y)= ウエオ である。 (2) 母集団から大きさんの標本を無作為に抽出し, その変量 xについての標本平均を Xとする。 X の平均(期待値)E(X) と標準偏差(X)は (1) a-7 E(X) = カ 6(X)= であり,Xは平均 カ 標準偏差 キ の正規分布に従う。 したがって, m=25 のときに,この母集団から無作為に大きさ100の標本を抽出 すると、その標本平均 Xが27 以下の値をとる確率は である。 P(X≦27) = 0. クケコサ カ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 m ①m m n 16 mn よっ ∠A であ (3才) ④ 16m ⑤ 16√n ⑥ (ガキ) 016 (31)E(x)=E(Y)=25E(X=m6(x)=①① E(X+Y)=E(x)+E(Y) =50 E(X) = 25 6(x) = 160 (ウ) 8 5 150 X-25 Z= 8 音は標準の (25号) ウェオ)V(X)=V(Y)=256 P(X=27)=P12=125) V(X+Y) = V (X)+V(Y) =256+256 P(2=0)+P(Dszs125) 0.5 +0.3944 5121 15

4番の問題でどうしてa＞50とわかるのか教えてください😭

4 確率変数 X が正規分布 N (50, 102)に従うとき,P(X≧a) = 0.2 が成り立つようなαの値を求 めよ。 イ × 17 It latest) th= +-50 はN(or()に従う。 = 0.5-u(0.83) =0.5-0.29673 = 0.20327 よって, およそ20%である。 0. 8 標本調査 -k k (3)は正の数であるから (1) ア (2)イ P(Z ≤ k) = P(Z ≤ 0)+P(0 ≤ Z ≤k) =0.5+u(k) (解説) よって 0.5+u(k)=0.7823 u(k) = 0.2823 したがって k = 0.78 YA 0k 4 X は正規分布 N (50, 102) に従うから P(X≧50) = 0.5 よってP(X)=0.2が成り立つならば, α50 である。 Z = X-50 10 b= a-50 10 とおくと, Zは標準正規 分布 N (0, 1)に従い, 6> 0 であるから P(X ≧ a) = P(Z≧6)=0.5-w(b) 0 b よって 0.5-μ(b)=0.2 u(b) = 0.3 (1) 国勢調査は,日本に住んでいるすべての人と世 帯を対象とする国の統計調査であるから,全数調 査 (ア) である。 (2)工場で生産された蛍光灯の耐久時間をすべての 蛍光灯で調査すると, 調査後、蛍光灯はすべて使 用できなくなり、製品として適さない。 そのため, 一部の製品のみを調査する標本調査 (イ)でなけ ればならない。 17 (1) 復元抽出の場合, 1回目と2回目と3回目の試 行は独立で、 1回の試行で当たりくじを引く確率 3 は である。 10 よって, 引いた3本のくじがすべて当たりであ 確率は 3 10 27 = 1000 (2) 非復元抽出の場合、 1回目に当たりくじを引 事象を A, 2 回目に当たりくじを引く事象をB 回目に当たりくじを引く事象をCとすると、 た3本のくじがすべて当たりである確率は P(A∩B∩C)=P(A)P (B)PANBL である。 引いたくじを戻さずに次のくじを引 ら P(A)= P(B)=20 PAOB (C): 3-1029 18

この二問がわからないです。解説お願いします。

36 捨五入して小数第3位まで求めよ。 152 ある工場の製品から無作為抽出した800個について不良品を調べたら, 32個あった。このエ 場の製品全体の不良品の率に対して, 信頼度 95%の信頼区間を求めよ。 ただし, 小数第4位を四 p.102 例題4 [ ] 1-5 153 ある地域で有権者 2500 人を無作為抽出して, A 政党の支持者を調べたところ, 支持者は625 人であった。 この地域のA 政党の支持率に対して, 信頼度 95% の信頼区間を求めよ。 ただし, 小 数第4位を四捨五入して小数第3位まで求めよ。 →教 p.102 例題4 4307 S.000 rar 001.g 01 B問題 例題9 ある。 以下に 母標準偏差 13. .96 100 よって、 [58.3- [54. 7 1.96- 1.- [S

きいろい部分のところから全然わからないです。解説お願いしたいです。

+410 って P(0.48MR 0.52)=P(10.8 Z≤0.8) 4 32. +42. m² 10 000010 400001 =2p(0.8) =2x0.2881 1:0.0-> =0.5762 * sat 149 ■問題の考え方■■■ 008= Xは二項分布 Bn, 2 に従うことから,ま 統計的な推測 10 数学B A・B・C問題 1 √21 2 5 10 みて 1人を抽出す ずは,Xの期待値 m, 標準偏差を求める。 nが十分大きいときは,Xは近似的にある正 規分布に従うことを利用して、条件を満たす nの大きさを求める。 X 0 1 計 Xは二項分布 Bn, 1/2に従うからの 9 1 P 1 期待値と標準偏差のは 10 10 n m: 0= == 1 2 n 2 よって, Xは近似的に正規分布 [00] n X-1 n n NI 2 に従い, Z= 標準正 2 2 m² 2 規分布 N(0,1)に従う。 5.8 ゆえに 25. 直E(X),標準偏差 P(||≤0.01) = P(|| ≤0.01) 2 Z 2 =P(0.02√n) 3 √n = 10√n +=2p(0.02√√) eat 20.02 0.95 とすると p(0.02√n) ≥0.475 4 正規分布表から 0.02√n1.96 よって n≥9604 近似的に標準正規 したがって, nを9700以上にすればよい。 821 Z≤2)=2p(2) 72=0.9544 150 母標準偏差は = 13.0, 標本の大きさは n=100であるから 0 13.0 1.96. ==1.96. ≒2.5 100

この考え方を教えてください。

*148 ある国の有権者の内閣支持率が50%であるとき, 無作為抽出した400人の 有権者の内閣支持率 R が, 48%以上52%以下である確率を求めよ。

これどっちを使えばいいか分からないのですが、nが出てきたら下の正規分布に従えば大丈夫ですか？

224 464 基本 例題 73 標本平均と正規分布 体長が平均50cm, 標準偏差 3cm の正規分布に従う生物集団があるとする。 (1) 4個の個体を無作為に取り出したとき, その標本平均が53cm以上とな る確率を求めよ。 (2)16個の個体を無作為に取り出したとき, その標本平均が49cm 以上 51cm以下となる確率を求めよ。 p.460 基本事項 2 HART & SOLUTION X-m 正規分布 N(m, o²) はZ=" で標準化 0 母集団が正規分布 N(m, oz) に従うとき, 標本の大きさが大きくなくても、常に Xは正 規分布 Nm, に従うことが知られている。 (1) では, 母集団が正規分布 N (50, 3) 2 うから,大きさ 4の無作為標本の標本平均Xは正規分布 N (50, 2)に従う。 解答 (1)標本平均Xは正規分布 N (502) に従う。よって, X-50 3 A2 H z=- とおくと,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従う。 正規分布表を利用でき ゆえに P(X≧53)=P(Z≧2)=0.5-p(2) =0.5-0.4772=0.0228 (2) 標本平均 Xは正規分布 50.6 に従う。よって、 る。 inf 母集団が正規分布に 日本 例題 74 標本 (1) 箱の中に製品が多 いう。この箱の中か れる不良品の率 RO (2) ある地域では,親 る。この地域で, の男子の割合を を求めよ。 CHART & SOLI 母比率の母集団から 期待値 E(R) (2) 標本の大きさ に従う。 このこと 解答 (1)母比率は 標本の大き よって, Rの また, R の標 (R)=1 従わない場合でも大きさ の無作為標本の標本平均 (2)母 X-50 Z= 3 4 とおくと, Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う。 X は, nが大きいとき、近 似的に正規分布 ゆえにP(4951)=(-13sz=142)=2p(1.33) =2×0.4082=0.8164 moに従う。この ことは,下の中心極限定理 により導かれる。 標本の大き よって, RO また、Rの TAC-6(R)= INFORMATION 中心極限定理 確率変数 X1,X2, ······, X, は互いに独立で, 平均値が,分散が2の同じ分布に従 うものとする。 このとき, X1+X2+......+Xn を標準化した確率変数 (X1+X2+・・・・・・+X-nm) すなわち Z== X-m no の分布は,nが十分大きいとき, 近似的に標準正規分布 N (0, 1)に従う。 PRACTICE 2 73 母平均 120, 母標準偏差30をもつ母集団から,大きさ100の無作為標本を抽出すると その標本平均Xが123より大きい値をとる確率を求めよ。 PRACTIO ある国の の内閣の 1√6=2. 0 よって、 標 従う。ゆえ 正規分布 よって

仮説検定についてです 有意水準の棄却域で、1枚目の写真ではP(Z≦1.64)となっているのですが二枚目の写真のような考え方ができない理由を教えてください🙇🏻‍♀️ また、P(-1.96≦Z≦1.96)≒0.95にならない理由を教えてください🙇🏻‍♀️

ある種子の発芽率は,従来 80% であったが, 発芽しやすいように品種改良した。 品種改良した種子から無作為に400個抽出して種をまいたところ334個が発芽した。 品種改良によって発芽率が上がったと判断してよいか。 (1) 有意水準5%で検定せよ。 解答 (2)有意水準1%検定せよ。 (1) 品種改良した種子の発芽率を とする。 品種改良によって発芽率が上がったならば、 0.8である。 ここで、「品種改良によって発芽率は上がらなかった」 という次の仮説を立てる。 仮説 H: p=0.8 仮説 H が正しいとすると, 400個のうち発芽する種子の個数Xは,二項分布 B (400, 0.8) に従う。 Xの期待値 m と標準偏差のは m=400.0.8=320, a=√400・0.8.1-0.8)=8 よって, Z= X-320 8 は近似的に標準正規分布 N (0,1) に従う。 ① 正規分布表より P Z≦ 1.64) ≒ 0.95であるから,有意水準 5% の棄却域は Z≥1.64 0.95 0.04 X=334 のとき Z= 334-320 8 =1.75であり,この値は棄却域 ①に入るから, 仮説 H を棄却できる。 ゆえに、品種改良によって発芽率が上がったと判断してよい。

仮説検定についてです 他の問題ではP(-1.96≦Z≦1.96)≒0.95となっているのですが、なぜこの問題では赤くマークした部分のようになっているのか教えてください🙇🏻‍♀️

例15 計的な推測 ある種子の発芽率は従来 60% であったが, 発芽しやすいよう 品種改良した。品種改良した種子から無作為に 150 個抽出して 種をまいたところ102個が発芽した。 品種改良によって発芽率 が上がったと判断してよいか。 有意水準 5% で検定してみよ う。品種改良した種子の発芽率を とする。 発芽率が上がっ たならばp>0.6である。 ここで, 0.6 を前提として「発芽 率は上がっていない」, すなわち=0.6という仮説を立てる。 仮説が正しいとするとき 150個のうち発芽した種子の個数X は二項分布 B(150, 0.6) に従う。 Xの期待値 mと標準偏差 o 器具の中か はm=150×0.6=90,=√ 150×0.6×(1-0.6) =6 15 よって, Z= X-90008-res 6 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 正規分布表からP (0≦Z≦1.64) ≒0.45 であるから,有意水準 5 % の棄却域は Z≧1.64 4 L 1,045 -0.05 1.04 すら X=102 のとき Z=6 102-90 =2であり,この値は棄却域に入 るから仮説は棄却できる。 すなわち, 品種改良によって発芽 率が上がったと判断してよい。 終 内