(2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から, 3回の試行は独立である、
374
基本 例題48 独立な試行の確率と加法定理
袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と育士3個が入って
(1) 袋Aから1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすんる。
ある確率を求めよ。
を求めま
もとに戻す。これを3回繰り返すとき,すべての色の玉が出る確率え、
8
指針>(1) 袋A, Bからそれぞれ玉を取り出す試行は独立 である。対
玉の色がすべて同じとなる場合は, 次の2つの 排反事象 に分かれる。
[2] Aから青1個, Bから青2個
[1] Aから赤1個, Bから赤2個
それぞれの確率を求め,加える(確率の 加法定理)。るきしょ。
赤,青,白の出方(順序)に注目して,排反事象に分ける。
確率 排反なら 和を計算 独立なら 積を計算
解答
検討
「排反」と「独立」の区別に
(1) 袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試
行は独立である。
[1] 袋Aから赤玉1個,袋Bから赤玉2個を取り出す場合,意。
3、21
45
事象 A, Bは排反
→A, Bは同時に起こら
い。(ANB=0)
試行S, Tは独立
→S, Tは互いの結果に
響を及ぼさない。
「排反」は事象 (イベント
果)に対しての概念であ
パー「独立」は試行 (イベン
(2) 3回の試行は独立である。1個玉を取り出すとき, 赤玉,青体)に対しての概念でお
このことをきちんと把
ようにしておこう。
21
C2
10C2
3
その確率は
75
5
5
[2] 袋Aから青玉1個,袋Bから青玉2個を取り出す場合,
2
3C2
2、3
2
その確率は
三
5
10C25
45
75
[1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は
21
2
23
75
75
75
玉,白玉が出る確率は,それぞれ
32 1
6'6
6
3回玉を取り出すとき, 赤玉,青玉,白玉が1個ずつ出る出方
はP,通りあり,各場合は互いに排反である。
(*)排反事象は全部
個あり,各事象の確
321
よって,求める確率は
1
×Ps
6 66
32
66
べて同じ
6
のと同
2
