［1］［2］［3］の変域のところで［1］と［3］は理解できます。［2］はなぜこのような変域をとるのかがよくわかりません。

基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 00000 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax の 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針▷文字係数の関数の最大値であるが, 0,320の甘す . [類 立命館大] 基本 211 重要 214 33

なぜ2を元にしてくらべてるのかがわかりません。 後黄色の分数の仕方を教えてください。 詳しく全体の流れも知りたいので詳しく説明してもらいたいです。 すみません

プ うに場合 を含む 放物線で、 う。 x 部分の うになる。 よって, x=0で最大値 -2 をとる。 [2] 1/2/2 = 1 すなわち a=2のとき グラフは 〔図] の実線 部分のようになる。 よって, x=0,2で最大値 2 をとる。 a [3] 1</ すなわち 2 <a のとき グラフは[図] の実線 部分のようになる。 よって, x=α で最大値 a²-2a-2 a²-2a-2 -37 [2] y -2 -3 [3] y -2 -3 0 2 をとる。 [1]~[3] から 0<a<2のとき x=0で最大値 -2

1番に置いてです。この求め方ではダメな理由を教えてください

する。 基本92 との1次の関 =17から +8= 0 =4 =1 と同じ。 はx-2y=0 y=-√2 ■から 進めてもよ ので面倒。 E) 関西大] 重要 例題 96 文字係数の方程式 aは定数とする。次の方程式を解け。 (a²-2a)x=a-2 (1) 計 (1) Ax=Bの形であるが, A の部分は文字を含んでいるので,次のことに注意。 A=0のときは,両辺を A で割ることができない 「0で割る」という 40, A=0 の場合に分けて解く。 (2)問題文に「2次方程式」とは書かれていないので, x2の係数が0のときと 0 でないと ことは考えない。 きに分けて解く。 PALL CHART 文字係数の方程式 文字で割るときは要注意 0で割るのはダメ! 解答 a(a-2)x=a-2 (1) 与式から [1] a(a−2)≠0 すなわちa≠0 かつαキ2のとき a-2 a(a-2) ゆえに [2] a=0のとき(*), ① から これを満たすxの値はない。 したがって (2) 2ax²-(6a²-1)x-3a=0 x= よって したがって 0.x=-2 [3] a=2のとき, ① から 0.x=0& これはxがどんな値でも成り立つ。 3)g=8+ss=(1+ x= |_ (2) [1] 2a = 0 すなわち α = 0 のとき,方程式は すなわち,解は x=0 [2] a=0のとき, 方程式から (x-3a) (2ax+1)=0 練習 @96 (1) ax+2=x+α² a a=0のとき 解はない a=2のとき 解はすべての数 1 x=3a, 2a [α=0のとき x=0 a=0のとき x=3a, aは定数とする。次の方程式を解け。 (2) 18-1-0-1-1A=002 1 a0 かつa=2のとき x=(不定) Ax = B の解 開 A≠0 のとき x= 2a (*) (x の係数) = 0 のときは, 最初の方程式に戻って考える。 検討 重要 37 基本 92 x = 0 →>> B≠0 なら 0.x=B 解はない (不能) B=0 なら 0.x = 0 解はすべての数 ◄ 1 (x2の係数)=0 のときは, 最初の方程式に戻って考える。 2a 2a 3a → 1 - 3a X B A a=0のとき 3aキー (a²-1)x²-(a²-a)x+1-a=0 155 -6a² 1 -(6a²-1) 2a 3 [(1) 中央大] 3章 11 2次方程式

数学の一次不等式の問題ですが、この単元が苦手すぎて解説が頭に入ってきません。どなたか1から説明してください、お願いします🙇‍♀️

重要 例題 38 (1) 不等式a(x+1)>x+α² を解け。ただし, aは定数とする。 (2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大] 基本 34 重要 99 \ 指針文字を含む1次不等式(Ax> B, Ax<B など) を解くときは,次のことに注意。 A=0のときは,両辺を A で割ることができない。 -一般に, 「0で割る」 と ・A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうことは考えない。 答 (1)(a-1)x>a(a-1) と変形し,α-1> 0, a-1=0, a-1<0 の各場合に分けて解く。 ax<4-2x (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 と同じ意味。 4-2x<2x (B まず, B を解く。その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るのはダメ! よって x> 4 a+2 (1) 与式から [1] α-1>0 すなわち α>1 のとき [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1 <0 すなわち α <1のとき a>1のときx>a, a=1のとき 解はない, La<1のとき x<a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 よって ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax<4-2x ① からの (a+2)x <4 [1] α+2>0 すなわちa>2のとき、②から 0x<- 4 a+2 よって ゆえに 4= 4(a+2) よって これはα>-2を満たす。 [2] α+2=0 すなわちα=-2のとき, ② は 0・x<4 よって,解はすべての実数となり,条件は満たされな04は常に成り立つか SI ** い。 [3] a+2<0 すなわちa<-2のとき, ② から TAMS0345 co (a−1)x>a(a−1) ·· ① [1]~[3] から ...... (A) x>a ① は 0x>0 x<a 4 a+2 a=-1 A>x$ ① の解がx<4となることである。 x>1 -=4| まず, Ax>Bの形に。 1① の両辺をα-1 (>0) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 このとき条件は満たされない。 a=-1 <0>0は成り立たない。 >負の数で割ると、不等号 の向きが変わる。 晶検討 A=0のときの不等式 Ax >Bの解 =0のとき, 不等式は 0.x>B よって B≧0なら 解はない B<0なら 解はすべての 実数 両辺にα+2 (0) を掛 けて解く。 30 ら解はすべての実数。 IST <x<4と不等号の向きが 違う。

　文字係数の二次不等式の解についてです。(2)がわかりません。解き方を教えてくださると幸いです。

147 文字係数の2次不等式の解 [4プロセス数学Ⅰ 問題212] 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 (1) x2-(a−2)x-2a> 0 (2) x2+2ax-3a²≦0

高校生1年生です 無事うちの地域で1番偏差値の高い志望校に合格できたのですが、高校数学がまっったくわかりません… 誰かほんとに教えてください…🙇

13 2次方程式: 実数解の個数を求める (文字係数) 2次方程式x2-6x+2m +1=0 の実数解の個数は、定数mの値によってどのように変わるか。 14 グラフとx軸の共有点の座標, x軸から切り取る線分の長さ 2次関数y=x2+8x+9のグラフについて (1) このグラフとx軸の共有点の座標を求めよ｡ (2) このグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 15 グラフとx軸が異なる2点で交わる条件, 接する条件とその接点 2次関数y=x2+4x+αのグラフについて (1) x軸と異なる2点で交わるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 (2) x軸に接するとき,定数aの値と接点の座標を求めよ。 16 放物線と直線の共有点の座標, 共有点をもたない条件 放物線y=x2 について (1) 直線y=3x-2 との共有点の座標を求めよ。 (2) 直線y=3x+kと共有点をもたないような定数kの値の範囲を求めよ。

FGの例題の29(2)、文字係数の不等式(aを場合分けする)の問題です。x=の形にすると分母にaがきますが、a=0のときに答えに全ての実数となっています。0ではわれないので定義できず解無しになるのではと考えたのですが、なぜ全てのですか？

Think 例題 29 文字係数の不等式 を定数とするとき、 次の問いに答えよ. a=1 とする.x の不等式 ax+2>x-3 を解け. x の不等式 ax +2>0を解け. (3) x の不等式 ax+a > a' + x を解け. (4) x の不等式 ax+a+3>0 の解がx<2のとき,定数αの値を求め よ. 考え方 係数に文字を含む不等式である. たとえば,(2)では,α=0 であれば1次不等式となるが、 1次不等式 a=0 の場合も含まれていることに注意しなければいけない ax+2>0 (a+0) ・不等式 ax+2>0 ax+2>0 ax>-2 と整理したあと,「両辺をαで割る」 ときに, α の値に注意する。 (2)(;)

数１の問題です 解き方を教えていただきたいです よろしくお願いします🙇

例題 70 最大最小からの係数決定大量の関 関数 f(x) = ax-2ax+bの-1≦x≦2における最大値が5,最小値 が1となるとき,定数 α, b の値を求めよ。 « Re Action 文字係数の関数の最大・最小は,xの係数で場合分けして考えよ〈例 (1 ORNAS no A 場合に分ける y=f(x)のグラフを考えたいが 問題文では,単に「関数f(x)」となっており, f(x) は2次関数とは限らない。 a=0のとき･･・・ 放物線ではない。 ALLSEA y=f(x) < a> 0 のとき･･･下に凸 a=0のとき放物線 α<0のとき･･･ 上に凸 上に凸か? 下に凸か? Action » 最大・最小からの2次関数の係数の決定は, グラフの向きに注意せよ 解 (ア) α =0のとき DOMESHA 例題 f(x) = b となり, 最大値 5, 最小値1となることはない 61 Re Action 例題 68 から、不適。 (x) 「2次関数の最大・最小は、 (イ) a>0 のとき グラフをかいて考えよ」 f(x)=a(x-1)² -a +6 y y=f(x)のグラフは下に凸の放物 線であるから, f(x)はx= -1 で 最大, x=1で最小となる。 軸が直線 x = 1,頂点が 点 (1, -a+b) の放物線 である。 よって f(-1)=3a+b = 5 定義域は -1≦x≦2 であるから,軸から遠い 方の端点 x=-1 のとき 最大となる。 f(1) = -a+b= 1 ゆえに a=1,6=2 O 1 2 これは a > 0 を満たすから適する。 (ウ) α <0のとき ■場合分けの条件α > 0 を満たすかどうか確認す る。 y=f(x)のグラフは上に凸の放物 y 線であるから, f(x)はx=1で最大, -a+b x=-1で最小となる。 b. 軸から遠い方の端点 x=1のとき最小とな る。 よって f(1) = -a+b= 5 f(-1)=3a+b=1 ゆえに a=-1,6=4 これは α<0 を満たすから適する。 (ア)~ (ウ)より, a, b の値は 場合分けの条件a < 0 を満たすかどうか確認す る。 Ja= =1 Ja=-1 16=2, 16=4 思考プロセス -3a+b lb -a+b 3a+b -101 L=/C

[2]の場合分けで=がつく理由を教えて下さい 4/3aまでだったら4/3aの時も最大値になりませんか？

して 値 し こ 含む 3次関数の最大・最小 4 DO aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大] 基本 211 重要 214 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x)の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな YA る(原点を通る)。 ここで, x= a 以外にf(x)=f a =(1/3)を満たす (01/27) 3 f(1/3) 6章 (これをaとする)があることに注意が必要。 O a 10/3, α ( 1 <a)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a よって, a x 3 #²² y=x²³-2ax² +a²x 合分けを行う。 直線y= 4a²は 27 解答 x=1で持するので(と)を因数に f'(x)=3x2-4ax+α² f(x)=x(x2-2ax+α²) a =(3x-a)(x-a) =x(x-a)^2 から xC .…. a a f'(x)=0 とすると x= a f'(x) + + ¹ ( ²² ) = ²/² ( - ²3/3 a)² = 24/7 0 |極大 a>0であるから, f(x) の増減表 極小 [1] YA f(x) / 4 -a³ 0 a²-2a+1 は右のようになる。 27 a 4 ここで,x= 以外にf(x)=3 を満たすxの値を求めると 27 4 f(x)=1/27から x³-2ax²+a²x- a =0 487 x²³-²9x²0x² = ·93 27 a ゆえに x- =0 xキ であるからx= 3 したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M(α) は ① [1] 1<// すなわち4>3のとき M(a)=f(1) ①で割る②敷をとる(不等号逆にする [2] a saya すなわち ≦a≦3のとき M(α)=f [3] 0</1/3 a <1 すなわち0<a< 3 のとき M(α)=f(1) 以上から 0<a<2,3<a のとき M(a)=a²-2a+1 3 4 10 a a 4 a ≦a≦3のとき 3 3 4 M(a)= a³ 27 速度 (6) 曲線 y=(x)と直線ソニーでは、x=gの点において接するから、バー2/ は (x-23 ) で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 練習 ③213 aは正の定数とする。 関数f(x)=-1+1/10ax²-2ax+α の区間 0≦x≦2にお ける最小 8 ... 430 [2] YA 4 279³ 0 [3] y 1 a 3 最大 -最大 1 a a²-2a+1 最大! a 18 331 章 37 最大値 ・最小値、方程式・不等式

この問題の青で囲った部分の、プラスマイナスはどうやって分かりますか？ それぞれxの値をf'(x)に代入するのは分かるのですが、、この問題の場合aが入っていてこんがらがってしまいました💦

195 文字係数の方程式の実数解の個数 (2) 本 例題 00000 3次方程式x3ax+2=0) が実数解をただ1つもつように,定数aの値の 範囲を定めよ。 ただし,α>0とする。 [類 津田塾大] 基本 194 OLUTION CHART 3+2 2と変形してもy= のグラフは数学Ⅲの知識がないとかけない。 3x 3x よって, y=x-3ax+2のグラフとx軸の共有点の個数を調べる。 ・・・・・・! f(x)=x-3ax+2 とするとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を 考えればよい。 f(x)=3x-3a=3(x2-a)=3(x+√a)(x-√a) x= -√a, √a f(x)=0 とすると x a va 増減表は右のようになるから、f(x) の f'(x) + 0 f(-√a)=2√a +2, 0 極大値は 極小値は f(x) 極大 f(√a) =-2a√a +2 ✓ 極小 y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件は f(a) となることである。 (d)>0であるから, f(√a) > 0 となればよい。 極小 -2a+a+2>0 から ava < 1 すなわち α<1 >0 であるから 0<a<1 -√a INFORMATION 3次方程式 f(x)=0 の実数解の個数と極値 (f(x) の3次の係数が正の場合) [1] 実数解が1個のとき [2] 実数解が2個 [3] 実数解が 極値がともに正か負, のとき 3個のとき または極値なし。 極値の一方が 0 極値が異符号 Ni fin si Nish ph x a B x a B α f(a) f(B)>0 f(a) f(B)=0 f(x)f(B)<0 極大 293 x